Bonjour,
C'est une question pas très subtile mais je me la suis posée. Alors, autant y répondre.
Que signifie avoir des équations linéraires de manière générale en physique. Est-ce que çà veut bien dire uniquement que le sysème décrit est modélisable par des équations différentielles linéaires ?
Merci d'avance pour votre aide
Ben
Bonjour.
Je préfère la définition de physicien: un système est linéaire quand les effets sont proportionnels aux causes.
Effectivement, quand vous écrivez les équations (différentielles ou non) d'un tel système vous n'aurez que des termes à la puissance 1.
Au revoir.
Bonjour,
Je préfère la formulation de LPFR que celle de la définition mathématique d'avoir une équation différentielle linéaire.
Par exemple, l'étude d'un oscillateur paramétrique mécanique:
L'équation d'évolution est mathématiquement linéaire.
Cependant, la réponse à une "excitation" n'est clairement pas linéaire. Son comportement fait parti de la physique non linéaire!
Dans un cadre plus général, je dirais qu'un système physique est linéaire, si on peut le décrire clairement par la théorie de la réponse linéaire.
A plus.
Bonjour, je fais actuellement un mémoire sur les oscillateurs paramétriques mécaniques et j'ai un petit bemol à ajouter à ta remarque.Envoyé par Astérion
il me semble que le système est majoritairement linéaire, et qu'on s'arrange pour le rendre totalement linéaire. l'équation est linéaire en effet.le seul truc chiant c'est les coefficients non constants.
l'oscillateur paramétrique va se comporter de manière instable: pour certaines fréquences les solutions de l'équa-dif se projetteront sur des exp(+-st), pour le reste elles se projeteront sur du exp(+-ist). le terme de fréquence dans l'équadif est en cos(wt), et la fréquence de résonnance paramétrique est 2w0, w0 étant la periode propre du meme oscillateur mais harmonique.
du coups on se met en cos(2wo+eps), eps étant un nombre sans dimension qui nous permet de garder la linéarité du système.
(si on considere qu'il n'y a pas de frottements).
donc il est linéaire quand meme :P
Bonjour,
Vieux topic, mais bon...
Si tu veux...
l me semble que le système est majoritairement linéaire, et qu'on s'arrange pour le rendre totalement linéaire.Je ne comprends strictement pas cette phrase. Que signifie physiquement "majoritairement linéaire"?
il me semble que le système est majoritairement linéaire, et qu'on s'arrange pour le rendre totalement linéaire[...]
Mais le système n'est physiquement pas linéaire! Puisque la réponse du système à toute excitation n'est pas proportionelle.
Je développe, en prenant l'équation de Matthieu:
Le système est non linéaire dynamiquement, puisque que l'on peut écrire sous la forme:
Sous cette forme, on peut clairement voir un couplage non-linéaire entre les variableset
Qui plus est on a une (il y en a d'autres) résonnance paramétrique (pour ce type d'équation en tout cas) au double de
Non.donc il est linéaire quand meme :P
A plus.
dans ce cas un oscillateur forcé est un système non linéaire ?
et je ne comprends pas d'ou sortent les deux variables que tu as en plus de teta ?
Re,
Non, un oscillateur forcé est linéaire:
On peut réécrire toute équation d'ordre supérieure à 2 comme un système d'équations différencielles d'ordre 1 et ici:
D'ailleurs, si tu réalises l'analyse harmonique de l'oscillateur forcé. Tu t'aperçois, qu'en régime permament, l'oscillateur oscille à la même fréquence que l'excitateur.
A plus.
dans ton premier message tu disais :
"Mais le système n'est physiquement pas linéaire! Puisque la réponse du système à toute excitation n'est pas proportionelle."
et tu m'as dit que l'oscillateur forcé était linéaire
Pourtant la réponse à la fréquence de résonnance est disproportionnée non ?
Et dans le cas d'un pendule forcé , si tu le met à la fréquence de résonnance les oscillations sont trop importantes pour faire l'approximation des petits angles et l'équation différentielle du système n'est plus linéaire à cause du sinus.
L'équation d'un système physique peut ne pas être linéaire tandis que le système l'est ?
Re,
Bon... si ton excitateur existes ton oscillateur de manière sinusoidale à une fréquence f ; hors le régime transistoire, ton oscillateur va osciller à la fréquence f, avec une certaine amplitude A(f).
Hors de la fréquence de résonnance f0 (et suivant comme celle-ci est piquée), l'amplitude A(f) sera très faible.
A f=f0, l'amplitude A(f0) sera très grande.
ton oscillateur répond proportionnelle (via A(f)) à l'excitation!
Dans le cas de l'oscillateur paramétrique....ce n'est pas le cas.
On parle d'un oscillateur harmonique forcé et non d'un pendule forcé (avec le terme sinus) qui lui est également non linéaire (perte isochronisme des oscillation, etc...).Et dans le cas d'un pendule forcé , si tu le met à la fréquence de résonnance les oscillations sont trop importantes pour faire l'approximation des petits angles et l'équation différentielle du système n'est plus linéaire à cause du sinus.
L'équation d'un système physique peut ne pas être linéaire tandis que le système l'est ?
A la place imagine, un ressort avec une masselote, que l'on excite par vibration...
Sinon, j'ai celà avec quoi on peut s'amuser.
A plus.
ouais je me suis déjà amusé avec.
j'ai même créé la courbe moi même en filmant un pendule paramétrique et en traitant les données sur generis.
merci pour tes réponses. J'éspère que j'y verrai plus clair après avoir fait un peu de physique non linéaire !
Bonjour
j'ai lu que vous avez fait un mémoire sur l'oscillateur paramétrique, j'ai un projet à faire sur le même sujet,
vous avez dit
qu'est ce qu'on doit comprendre de s'arranger? comment et où peut on le faire s'il vous plait ?et qu'on s'arrange pour le rendre totalement linéaire.
merci de votre aide
