Calcul du diamètre de la terre

[invite51d17075]

je continue dans l'idée de principe du calcul théorique.
vous avez forcement connaissance du diametre du soleil pour faire le calcul.
comment l'avez vous obtenu ?
cdt
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[invitef29758b5]

En observant un coucher de terre depuis le soleil

[invite6dffde4c]

je continue dans l'idée de principe du calcul théorique.
vous avez forcement connaissance du diametre du soleil pour faire le calcul.
comment l'avez vous obtenu ?
cdt

Re.
Non. Pour cette méthode on n'a pas besoin. On utilise le bord supérieur ou inférieur du soleil pour les deux mesures.
A+

[invitef29758b5]

On peut même se passer du soleil .
Si on connais l' altitude par rapport au niveau de la mer , on mesure l' angle entre l' horizontale et l' horizon , et on a tout ce qu' il faut pour faire les mêmes calcul que triall .
Pas besoin d' une montre qui n' existait pas au deuxième siècle avant JC (ni après)

[invite51d17075]

oki à tous deux.
je fus bêêêête !
cordialement.

[Rachilou]

On peut même se passer du soleil .
Si on connais l' altitude par rapport au niveau de la mer , on mesure l' angle entre l' horizontale et l' horizon , et on a tout ce qu' il faut pour faire les mêmes calcul que triall .
Pas besoin d' une montre qui n' existait pas au deuxième siècle avant JC (ni après)

Bonjour...

C'est vrai ton raisonnement est tout à fait juste.
L'angle d'inclinaison entre l'horizontal et "l'horizon" ( ligne qui sépare le ciel et l'océan) est strictement = à l'angle de courbure de la terre, quel que soit la hauteur de la mesure.
à 1m70 de hauteur j'ai un angle de 0.04166 si je mesure 10s avec une montre.
Si tu mesures l'angle avec ton système au degrés près...il faudrait monter à plus d'1km de hauteur pour pourvoir mesurer un angle d'1.02° seulement.
Bonjour la mesure...


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IL EST POSSIBLE QUE : (sauf erreur de ma part)
Triall ait calculé le diamètre de la terre en passant pas le calcul de la tangente; pour cela il a du supprimer dans le théorème de Pythagore la hauteur de la personne (1.70m) pour résoudre son équation.
Il serait parti, dans ce cas, du principe que la taille de l'homme était si dérisoire au devant du diamètre de la terre, qu'il pouvait supprimer cette donnée. A ce niveau, ça ne change rien.
Mais il ne faudra pas monter trop haut en altitude, sinon les calculs finiront par prendre le large.


Il serait bien de faire le calcul à ton tour et d'en mesurer l'incertitude au ° près...

[triall]

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IL EST POSSIBLE QUE : (sauf erreur de ma part)
Triall ait calculé le diamètre de la terre en passant pas le calcul de la tangente; pour cela il a du supprimer dans le théorème de Pythagore la hauteur de la personne (1.70m) pour résoudre son équation.
Il serait parti, dans ce cas, du principe que la taille de l'homme était si dérisoire au devant du diamètre de la terre, qu'il pouvait supprimer cette donnée. A ce niveau, ça ne change rien.
Mais il ne faudra pas monter trop haut en altitude, sinon les calculs finiront par prendre le large.


Il serait bien de faire le calcul à ton tour et d'en mesurer l'incertitude au ° près...

@RachilouNon, non sur mon dessin mess 36 ,AB représente la grandeur de la personne 1.70 que l'on retrouve après .. J'ai employé les triangles semblables ...
Avec cette formule et 10 sec de temps je trouve bien le rayon terrestre .
Avez-vous saisi la correction avec la déclinaison et la latitude ...

[invitef29758b5]

La seule différence que je note , c' est que trial a fait une simplification : tgx=x
En partant des calculs de Rachilou et en posant :
cosx=1-x²/2
et
r/(r+h) = r-h
on retrouve la formule de triall .

[Rachilou]

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@RachilouNon, non sur mon dessin mess 36 ,AB représente la grandeur de la personne 1.70 que l'on retrouve après .. J'ai employé les triangles semblables ...
Avec cette formule et 10 sec de temps je trouve bien le rayon terrestre .
Avez-vous saisi la correction avec la déclinaison et la latitude ...

Bjr Triall.

Oui j'ai bien saisi la déclinaison et la latitude.

Pour votre calcul, effectivement vous utilisez bien la hauteur.
Je n'avais pas bien lu. Il semblerait que vous utilisez une technique qui m'échappe un peu.

J'ai pensé que vous étiez directement passé par le Théorème de Pythagore en voyant votre équation finale.
Mais il semblerait que non !
J'ai voulu passer par là (le Théorème de Pythagore) en médiocre mathématicien que je suis et j'ai buté !


Par le Théorème de Pythagore : j'explique

(AB)² + r² = (r + h)²

d'où
(AB): le côté opposé.
r : la rayon
h : la hauteur de l'homme


Après développement de l'équation :

(AB)² = 2rh + h²



Si on remplace (AB)² par : r² * tan² alpha, eh bien ça pose problème pour les calculs suivants.

r² * tan² alpha = 2rh + h²

Sauf si on supprime h² et là comme par enchantement on arrive au même point que vous.

r² * tan² alpha = 2rh

Et que par la suite : r = 2h/tan² alpha

crdt.

[triall]

Bonsoir, le dessin a eu un problème , je le remets : ..
Votre démo en passant par le cos est très bonne, je me suis un peu enterré , c'était juste quand même .
L'angle alpha obtenu par chronométrage est l'angle Cid , car de B on trace la tangente Bd à la Terre (on est au raz du sol) , et de A (1m70 au dessus du sol) on trace aussi la tangente AC qui va plus loin , car on voit plus loin, le soleil a réapparu ..
On remarque de suite que cet angle Cid=AOC (2 côtés perpendiculaires) . AOC est l'angle alpha calculé avec le chrono !
Et donc comme vous avez fait cos (Cid)=r/r+h =cos(alpha) ..Aucune approximation excellent, on sort r=hcos(alpha)/(1-cos(alpha)) .
cela devrait se réduire cos(alpha)/(1-cos(alpha) , ça me dit quelque chose....

[invite6dffde4c]

...

Sauf si on supprime h² et là comme par enchantement on arrive au même point que vous.

...

Bonjour.
On peut bien négliger ‘h’. Il est très petit devant le rayon de la terre.
Au revoir.