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Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine



  1. #1
    jeje22200

    Lightbulb Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine


    ------

    Bonjour,

    Comme beaucoup ont essayé avant moi je souhaiterais pouvoir établir, à partir des données constructeurs d'un aimant, quel sera la valeur du flux que celui-ci générera dans une bobine donnée et ce, afin de pouvoir ensuite calculer la tension aux bornes de la bobine lors d'une variation de ce flux.

    J'ai passé de nombreuses journées sur le web à m'initier aux lois de l'électro-magnétisme et à rechercher des posts ayant abouti sur ce sujet. Ce que j'ai surtout compris c'est que ces lois sont très complexes et que, même avec les ressources adaptées, il me faudrait beaucoup de temps pour parvenir à l'objectif que je m'étais fixé. (Si vous avez des ressources partant d'un niveau BTS électronique/électrotechnique au calcul des champs magnétiques s'établissant sur une surface extérieur à un aimant je suis preneur).


    N'ayant pas de connaissances suffisantes, je me suis résolu à tenter d’établir une vulgaire approximation du flux que génère un aimant dans une bobine afin de pouvoir au moins travailler avec un ordre de grandeur.
    Pourriez-vous alors me dire si ce que je vais écrire par la suite est correct ?


    Soit 2 aimants parallélépipédiques de dimension 40x20x5 mm, d’aimantation axiale, placés chacun à l'extrémité d'une bobine en y présentant un pôle différent. La bobine possède une longueur de 5 mm, comprend 10 spires et est de section identique à celles des aimants.
    L'aimantation rémanente Br de chaque aimant est de 1.3 T

    Exemple.jpg

    Pour calculer la norme du champ magnétique sur l'axe de symétrie d'un aimant parallélépipédique, j'ai trouvé sur deux sites différents (sans en avoir la démonstration) la formule suivante :

    Formule parallépipède magnétique .jpg

    J'émets les hypothèses suivantes :
    - Le champ magnétique dans la bobine est uniforme et parallèle à l'axe de la bobine.
    - La distance entre la surface de l'aimant et l'extrémité de la bobine est proche de 0.

    Dans la formule ci-dessus, si z tend vers 0 alors :

    B0 = (Br/pi) * [ (pi/2) - arctan ( (LW) / ( 2.D. (4D² + L² + W²)1/2 ) ) ]

    Avec L = 40 mm, W = 20 mm et D = 5 mm

    B0 = Br/pi * [ (pi/2) - arctan (1,746) ]
    B0 = Br/pi * [ pi/2 - pi/3 ] = Br/pi * pi/6
    B0 = Br/6 = 217 mT

    En appelant B1 le champ produit par l'aimant 1 et B2 celui produit par l'aimant 2 je suis tenté de dire que le champ résultant à l'intérieur de la bobine est de B1 + B2 car, comme les pôles magnétiques sont opposés aux extrémités de la bobine, si j'oriente la circulation des lignes de champs du pôle Nord vers le pôle Sud, les vecteurs champ magnétique des aimants sont égaux et, considérant également que le champ magnétique est uniforme à l'intérieur de la bobine, je peux dire que lorsque la bobine effectuera son passage entre les 2 aimants elle sera placée dans un champ uniforme B de 434 mT

    Je peux enfin calculer le flux :

    phi = N.B.S. cos (alpha)
    Comme les vecteurs B et S sont colinéaires phi = 10 * 434 * 0.0008 = 3,472 Wb

    Ça me parait vraiment énorme pour 10 spires même s'il n'y a que 5 mm d'écart entre 2 aimants possédant chacun un champ rémanent de 1.3 T

    Bref... j'ai tout faux, non ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine

    Bonjour.
    À supposer que vous soyez dans le champ de validité de la formule (qui n’est qu’une approximation), le champ que vous obtenez est celui sur l’axe de symétrie, pas sur le reste du volume de la bobine.

    Sur l’axe de symétrie, les deux champs s’ajoutent. En dehors ils s’ajoutent aussi, mais vectoriellement car ils ne sont pas parallèles.

    C’est pour quoi faire, ces calculs ?
    Au revoir.

  4. #3
    calculair

    Re : Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine

    Bonjour

    Je n'ai jamais traité des problèmes de ce type


    Mais en 1° approximation, l'ordre de grandeur me parait exacte pour le flux a travers toutes le spires de la bobine. Il y a des corrections à faire en fonction de la géométrie des aimants et de la bobine. car les lignes de champs sont divergentes .

    Mais quel est le but de ce calcul ?
    Dernière modification par calculair ; 15/09/2014 à 08h31.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  5. #4
    jeje22200

    Re : Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine

    Bonjour et merci pour vos réponses,

    Le but de ce calcul est de déterminer à l'avance la tension redressée que fournirait un alternateur triphasé pour une certaine vitesse de rotation. J'aimerais alors voir ce que donnerait l'écart entre la théorie (avec les hypothèses simplificatrices faites ci-dessus) et la pratique sur la fabrication d'un alternateur "fait maison".
    Je trouve qu'il est toujours plus intéressant de poser un peu les choses avant de se lancer dans quoi que ce soit, histoire de voir quand même où on va et puis... fabriquer quelque chose c'est bien... mais si en plus on peut avoir compris ce qu'on a fait, c'est encore mieux !


    Je pense que la partie la plus délicate est la détermination la plus précise possible de ce flux magnétique.

    Effectivement les lignes de champ sont divergentes et un calcul plus précis demanderait justement à connaitre la norme de ces autres vecteurs champ magnétiques tangents à ces lignes de champ ainsi que leurs angles par rapport à l'axe de la bobine. Mais obtenir de telles infos à partir du champ rémanent de l'aimant et de ses dimensions... aucune idée.

    J'ai donc voulu partir du principe théorique que le champ était uniforme. Pour y parvenir dans la pratique (ou du moins pour l'approcher) j'ai l'intention de mettre un fer en U pour canaliser les lignes de champ à l'extérieur des aimants.

    Au passage, j'ai fait une grossière erreur : 434 représente des milli-tesla donc je suis sensé trouvé 3.472 mWb.
    Dernière modification par jeje22200 ; 16/09/2014 à 22h42.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fabang

    Re : Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine

    Le fer en U pour canaliser les lignes de flux à l'extérieur de l'aimant ce n'est pas suffisant, il ne faut pas se contenter d'une bobine à air (Tu n'as jamais vu de bobine à air dans un moteur ou une génératrice) il faudra également canaliser les lignes de flux à l'intérieur de la bobine. En plus ça simplifiera les calculs, il n'y aura moins d'hypothèses a faire sur la forme des lignes de flux qui suivront alors les masses polaires.

  8. #6
    LPFR

    Re : Calcul du flux magnétique que génère un aimant dans une bobine

    Bonjour.
    Fabang a raison. On ne fait pas des alternateurs avec des bobines à noyau à air.
    De ce fait le calcul (approché) du flux est plus simple car on peut considérer que toutes les lignes de champ passent par le noyau et que, dans l’entrefer, les lignes sont perpendiculaires aux pièces polaires.
    D’un autre côté, les générateurs triphasés sont faits pour des puissances importantes et il faut contrôler la tension de sortie. Ceci fait qu’il faut utiliser des bobines pour créer le champ et non des aimants.

    Bref, vous êtes en train de calculer un cas ultra-trop-ridiculement simplifié (genre Science et Bêtises) qui n’a rien à voir avec la réalité.
    Commencez déjà pour comprendre les circuits magnétiques, puis les circuits magnétiques à entrefer.
    C’est un minimum pour pouvoir faire un calcul approché. J’insiste : approché.
    Au revoir.

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