Energie potentielle de gravitation

[PrFalken]

Bonsoir,
J'ai 43 ans et pourtant je bute sur ce qu'il me semble être une paradoxe concernant l'énergie potentielle, un problème du niveau du lycée...

Epot = m g h, donc plus h augmente plus l'énergie potentielle du corps de masse m augmente.
Or (loi de la gravitation universelle), Fgrav = K m M /d^2 donc g = K M / d^2

Donc Epot = K m M d/d^2 = K m M / d (h et d étant la distance entre le corps attiré et celui exerçant l'attraction)
On retrouve bien la formule de l'énergie potentielle de gravitation.

Et donc, plus d augmente plus l'énergie potentielle diminue ce qui est contraire au premier énoncé.
Quelque chose cloche forcément mais quoi....?
Merci d'avance pour votre aide.
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[iori]

d n'est pas égal à h et sur terre d>>h donc (d+h)~d

[calculair]

Bonjour,

La formule Ep = m g h est utilisable sur une hauteur petite par rapport au rayon terrestre R. C'est à dire que g peut être considéré comme constant.

La formule M m K / D^2 est la formule geneerale de la gravitation ou g = K M / D^2 ou g = K M / ( R+h)^2

Quand on calcule l'énergie d'une masse m que l'on eloigne de h de la surface du sol il faut calculer l'intégrale

Ep = somme KM/ ( R+h)^2 m dh depuis h° à la hauteur h

[Amanuensis]

Epot = m g h, donc plus h augmente plus l'énergie potentielle du corps de masse m augmente.

Oui

Or (loi de la gravitation universelle), Fgrav = K m M /d^2 donc g = K M / d^2

oui

Donc Epot = K m M d/d^2 = K m M / d

Non.

La force est la dérivée de l'énergie potentielle. Pour obtenir une force en KmM/d² orientée vers le bas (dans le sens de d décroissant), il faut un potentiel égal, à une constante additive près, à -KmM/d. Donc qui augmente quand d augmente.

En résumé, la difficulté principale est dans les signes. (Et peut-être la réticence à penser à une énergie potentielle négative? (1))

(1) Dans la formule usuelle, mgh, l'énergie potentielle est positive pour h positif. Ce n'est pas une contradiction ; l'énergie potentielle étant définie à une constante additive près, c'est juste que la constante n'est pas la même dans les deux cas. Dans l'un l'énergie potentielle est nulle pour h=0, dans l'autre elle l'est pour d infini, manifestement pas la même référence!

[A voir en vidéo sur Futura]

[PrFalken]

Bonsoir.

Un grand merci à tous pour ces précisions.
Mon idée de départ etait de programmer une petit logiciel simulant le vol d'un satellite autour d'une planète.
Et c'est en réunissant les formules et lois physiques qui me semblaient utiles que m'est apparu ce "paradoxe" qui n'en est pas un finalement.

Merci encore pour vote aide.