Equation différentielle sur U dans un circuit RL série

[invitea0fdfed9]

Bonjour,

Dans le cas de l'étude d'un circuit RL série, on me demande d'établir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes de la bobine.
En appliquant la loi des mailles et en la dérivant j'arrive à dont une solution serait l'équation . Cependant, u étant discontinue, je ne vois pas comment déterminer la constante A. Une équation différentielle sur i me paraitrait plus simple à établir mais la consigne demande bien cette équation sur u.

Auriez-vous une astuce à me donner ?

Bonne journée.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il n’y a pas d’astuce nécessaire.
Il suffit de savoir ce que vous venez de calculer : la tension en fonction du temps. La constante A est la tension pour t = 0, c'est-à-dire, le moment où on a fermé le circuit. Comme le courant est nul à cet instant, la tension aux bornes de la bobine est égale à celle de la source de tension.
Au revoir.

[invitea0fdfed9]

Tout simplement.

Mais la tension aux bornes de la bobine est-elle vraiment celle imposée par le générateur ?
La résistance n'a-t-elle pas une influence sur la tension aux bornes de la bobine à cet instant ?

[stefjm]

Bonjour,
R fois 0 ampère = 0 volt.

Le point difficile est la continuité du courant à l'instant initial. Il reste nul dans les premiers instants car il y a une bobine en série qui empêche toute discontinuité.
C'est lié au fait que l'énergie est une grandeur continue (en physique classique). L'énergie dans la bobine est 1/2.L.i^2, continue donc i continu.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0fdfed9]

Très bien, merci !