Flux et Volume

[Deathoto]

Bonjour,

Ma question pourra paraître triviale, mais je n'arrive pas à retrouver le raisonnement pour retrouver le flux sortant d'un volume, plus précisément celui d'une sphère pleine, plus communément appelée boule...
Mon idée intuitive est de calculer le flux sortant de la sphère enrobant la boule puis du disque qui soutient cette même sphère.
Pour le disque pas de souci, mais pour la sphère c'est une autre histoire...
En fait jusque là j'étais habitué à des problèmes avec beaucoup de symétries/invariances, avec le plus souvent des champs électromagnétiques.
Je suis actuellement sur un exercice qui est censé être simple, donc je me dis que la réponse ne doit pas être bien loin. Seulement c'est un champs de vecteur à trois composantes cartésiennes (avec quelques constantes qui traînent) et je trouve que ça complique les choses d'avoir à l'étudier en sphérique.
J'ai tenté de passer les coordonnées du champs en sphérique mais je me retrouvais avec une expression de 21 variables du type rien que pour la valeur du module...
J'ai essayé à peu près tout ce que j'ai appris en terme de découpage sphérique mais rien ne marche, à cause de l'expression du champs qui coupe court à toute tentative, du moins sous sa forme cartésienne.
En me documentant sur le net, j'ai lu certains commentaires évoquant Ostrogradsky, ce qui pourrait être simpa vu que comme par hasard, la question précédent celle ci portait sur le calcul de la divergence qui donne somme toute quelque chose de très commode MAIS, avant d'utiliser Ostro. encore faut il trouver une la bonne surface élémentaire, je reviens donc à mon point de départ u_U.

Quelqu'un pourrait il m'éclairer sur ce problème épineux ?

Bonne journée !
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[LPFR]

Bonjour.
Donnez-nous l’énoncé clair et complet. Vous ne dites même pas s’il s’agit du flux électrique ou magnétique (je pense que c’est électrique).
Mais vous ne précises pas la géométrie du problème ni ce que l’on vous demande exactement.
Au revoir.

[Deathoto]

Bonjour,

Je ne voulais pas donner l'énoncé simplement parce que je ne pensais pas que cela était vraiment nécessaire d'une part et d'autre part parce que je ne m'adresse pas à vous pour que vous résolviez de vulgaires exercices, mais uniquement pour retrouver des idées ou des éclaircissements sur des interrogations que je cherche à extraire de leur contexte particulier. J'espère que vous ne verrez pas dans cet phrase un quelconque signe condescendant, au contraire, j'ai du respect pour le travail que vous faites dans ce forum.

En outre je ne me suis effectivement pas montré suffisamment explicite dans la description du problème :
Il s'agit d'un champs de vecteurs tout à fait quelconque
avec des constantes réelles.
Le but étant de calculer le flux sortant d'une boule de centre O, et de rayon R.

A+

[LPFR]

Bonjour.
Avec ces nouvelles informations on peut commencer à discuter.
D’abord, c’est un problème de maths et non de physique, et on ne peut pas compter sur des arguments de symétrie pour simplifier le problème.
Donc, il faut bien faire l’intégrale de « à la dure ».
Mais le résultat de mettre tout en coordonnées sphériques, risque d’être trop compliqué.

Vous pouvez essayer de passer par le théorème d’Ostrogradski, en calculant la divergence du champ, ce qui rend l’expression un peu plus simple et scalaire. Surtout, les éléments au carré auront disparu (coup de bol), ce qui rend l’étape suivante plus supportable.

Puis il convient de passer en coordonnées sphériques (aussi bien la divergence que le différentiel de volume) et voir si l’intégrale est faisable.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deathoto]

Bonjour,

Effectivement j'ai tenté de passer par Ostro. ce matin
Alors mon idée était de découper la boule en un volume élémentaire dx, dy, dz
Du coup, pour obtenir le flux sortant, j'ai eu l'idée de faire une intégrale triple: , 2ky étant la divergence obtenue pour un tel champs.
Nous n'avons pas encore vu comment faire des intégrales triples pour l'instant mais intuitivement (c'est sans doute faux) j'ai intégré composante par composante en fixant celles qui n'étaient pas concernées.
Au final j'obtiens un flux sortant de , c'est joli même si c'est probablement erroné ^_^

A+

[LPFR]

Bonjour.
C’est bien comme ça que l’on fait des intégrales triples.
Mais je me demande comment avez-vous fixé les bornes d’intégration.
Car les bornes pour ‘z’ dépendent de ‘y’ et ‘x’ et celles de ‘y’ de la valeur de ‘x’. Puis celles des ‘x’ sont –R et +R.
C’est pour cela qu’il est plus facile de passer en coordonnées sphériques.
Au revoir.