Particule libre relativiste

[inviteafe88240]

Bonjour, j'ai une particule libre. Je souhaite avoir son action. On peut construire sont lagrangien : et l'intégrée par rapport au temps j'obtiens l'action. De ma particule libre.

J'ai néanmoins récemment vu que l'action pouvait se définir à partir d'un autre lagrangien en l'intégrant par rapport au temps propre .

Y a t il quelque part une construction de se lagrangien je vous prie?

Je veut savoir comment on en ai venu là.

J'aimerais voir un construction de se lagrangien. On pourrait partir du fait qu'en Relativité Restreinte l'action est de la forme (le temps propre est bien un invariant relativiste et le temps propre est proportionnel a l'intervalle élémentaire donc est bien minimal pour la trajectoire parcouru.). et se servir des hypothèse idoine pour trouver .

Merci d'avance et bonne matinée.
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[invite93279690]

Salut,

En effet, l'action "naturelle" pour une particule (relativiste) libre entre deux evenements de l'espace temps joints par une ligne d'univers de type temps n'est autre que la longueur de la portion de ligne d'univers correspondante (le concept de geodesique en RG n'est qu'une extension de ce postulat).

Cette longueur s'ecrit simplement : .

Maintenant, pour des raisons dimensionnelles on pose donc que l'action corespondante est donc :



ou j'ai utilise le fait que .

Si on considere une metrique pseudo-euclidienne avec une signature (+,-,-,-) alors on obtient (dans un referentiel avec coordonnees (ct,x,y,z)) :



Maintenant, on veut que dans la limite classique, on retrouve l'action d'une particule libre i.e. dans la limite ou .

En faisant le developpement de Taylor en puissances de on trouve ensuite :



en comparant avec l'expression classique on trouve que .

[inviteafe88240]

Salut gatsu et merci, mais alors comment je retrouve le lagrangien : je te prie? Celui intégré par rapport au temps propre .

Là tu ma montré le lagrangien que l'on intègre par rapport au temps (le temps "coordonnées".). Sa construction.

Merci d'avance et bonne après midi.

[invite93279690]

Salut gatsu et merci, mais alors comment je retrouve le lagrangien : je te prie? Celui intégré par rapport au temps propre .

Là tu ma montré le lagrangien que l'on intègre par rapport au temps (le temps "coordonnées".). Sa construction.

Merci d'avance et bonne après midi.

C'est une blague ? Le but du calcul etait de retrouver le prefacteur . Il te suffit maintenant de le remplacer dans la premiere action que j'ai ecrit et tu as ta reponse (a un signe pres, cela veut donc dire que le lagrangien que tu souhaites retrouver n'a pas le bon signe au passage ou alors la signature de la metrique n'est pas la meme).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteafe88240]

C'est une blague ? Le but du calcul etait de retrouver le prefacteur . Il te suffit maintenant de le remplacer dans la premiere action que j'ai ecrit et tu as ta reponse (a un signe pres, cela veut donc dire que le lagrangien que tu souhaites retrouver n'a pas le bon signe au passage ou alors la signature de la metrique n'est pas la meme).

Heu déjà c'est : .

Où est le un demi dans ce que je tu m'a envoyé je te prie?

Merci d'avance et bonne après midi.

[invite93279690]

Heu déjà c'est : .

Où est le un demi dans ce que je tu m'a envoyé je te prie?

Merci d'avance et bonne après midi.

Il n'y a pas de facteur 1/2 sinon il y aurait contradiction avec la limite non relativiste. Et le signe n'est pas le bon non plus. Change de reference et va voir le wiki si voir les calculs ne te convainct pas.