Quantification des orbitales ?

[invite6e5b8b1b]

Bien le bonjour tout le monde !

Petite question d'atomistique :
Ce matin j'ai vu en cours la quantification des orbitales avec les nombres quantiques n, l, m et s. Je les avais déjà vu et avait tout compris, mais là on a eu une autre prof qui l'a amené sous un autre angle et je n'ai absolument rien compris (enfin un peu mais pas trop) !

Elle nous a expliqué comment on avait réussi à définir les nombres quantiques. Mais c'est le moment cinétique que je comprend pas, et ce qu'il implique ...
Elle nous a montré l'exemple du l = 3.
Mais je ne vois pas pourquoi il y a ces segments sur le cercle, leur quantification : qu'est-ce que cela implique dans les orbitales ?

Je ne sais pas si je suis clair et je m'en excuse mais c'est très flou ...
Merci d'avance !
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[Amanuensis]

Pour l=3, le module du moment cinétique est hbar 2sqrt(3), ce qui est représenté par le cercle, de rayon approximativement égal à 3.46 hbar.

Les différentes flèches montrent les différentes possibilités pour le moment cinétique, différant par leurs projections sur l'axe z. Les pointillés représentent la projection, et les valeurs possibles de la projection obtenues sont indiquées, des multiples de hbar.

[invitea6e91e1c]

Sur cet exemple, on vérifie bien une propriété importante des valeurs propres de L et Lz, à savoir :

[curieuxdenature]

Elle nous a montré l'exemple du l = 3.
Mais je ne vois pas pourquoi il y a ces segments sur le cercle, leur quantification : qu'est-ce que cela implique dans les orbitales ?

Bonjour

Pour l=3 cela implique que n=4 au minimum et qu'il y a 7 orbitales de type f, donc 4f si n=4.

Je ne sais pas si ça te sera utile :
4fy^3; 4fx^3; 4fz^3; de même forme mais orientés différemment.
4fx(z²-y²); 4fy(z²-x²); 4fz(x²-y²); 4fxyz; idem

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6e91e1c]

Pour l=3 cela implique que n=4 au minimum et qu'il y a 7 orbitales de type f, donc 4f si n=4.

Je ne sais pas si ça te sera utile :
4fy^3; 4fx^3; 4fz^3; de même forme mais orientés différemment.
4fx(z²-y²); 4fy(z²-x²); 4fz(x²-y²); 4fxyz; idem

Euh... bonjour curieuxdenature.
Je ne comprends pas très bien ce que vous écrivez.
L'indice n est, d'après moi, simplement un indice qui vient palier le fait que L et Lz ne constituent pas un ensemble complet d'observables qui commutent.
pourriez-vous dire d'où cela sort ?

[invite6e5b8b1b]

Bonsoir !
En fait ce que je ne comprend pas c'est pourquoi il y a 7 segments (enfin je vois bien qu'ils correspondent aux cases quantiques m du l=3), mais en fait ces segments, est-ce qu'ils permettent de déterminer le sens où l'orbitale sera représentée ? (cette année nous ne devons connaitre que la représentation spatiale des sous-couches s et p).
En prenant comme exemple p, la forme d'une orbitale est une sorte de 8 (allongé certes), et il y a 3 orbitales car 3 cases quantiques.
Du coup si on fait le parallèle avec les 7 cases quantiques de la sous couche f : l'orientation du moment cinétique définirait-il la direction dans laquelle l'orbitale (le 8 pour le p) doit être représentée ?

Je ne sais pas si je suis très clair encore une fois ...
En tout cas merci de vos réponses !

[Amanuensis]

l'orientation du moment cinétique définirait-il la direction dans laquelle l'orbitale (le 8 pour le p) doit être représentée ?

Pas exactement. La direction dans laquelle elle est représentée (quand cela a un sens, pour m non nul) est celle donnée par l'axe z choisi. La direction du moment par rapport à l'axe z (en fait le nombre m) donne la forme.

La "forme" ne renseigne directement que sur la probabilité de présence, elle ne montre rien sur le "mouvement", et donc ne montre pas directement la direction du moment cinétique.

[invite6e5b8b1b]

Rohlala ... Je crois que je mélange tout et du coup je m'embrouille un max ... C'est vraiment trop fouilli, faudrait que je trouve le moyen de restructurer tout ça, j'y retourne demain, mon cerveau est en ébullition

[curieuxdenature]

Euh... bonjour curieuxdenature.
Je ne comprends pas très bien ce que vous écrivez.
L'indice n est, d'après moi, simplement un indice qui vient palier le fait que L et Lz ne constituent pas un ensemble complet d'observables qui commutent.
pourriez-vous dire d'où cela sort ?

Bonjour

en fait je ne faisais que répondre à la question de l'implication pratique pour les orbitales.
Les nombres quantiques sont dans l'ordre, n, l, m donc si l = 3 le nombre quantique n sera forcément au moins égale à 4, d'où mon exemple précis des orbitale 4f et leurs 7 fonctions.
On peut évidement avoir n=5, ce qui implique que pour l=3 on aura 7 orbitales de type 5f.
Comme la question ne me semblais pas claire, je me suis dis que ce serait à préciser.

[invite6e5b8b1b]

" La direction dans laquelle elle est représentée (quand cela a un sens, pour m non nul) est celle donnée par l'axe z choisi. La direction du moment par rapport à l'axe z (en fait le nombre m) donne la forme.

La "forme" ne renseigne directement que sur la probabilité de présence, elle ne montre rien sur le "mouvement", et donc ne montre pas directement la direction du moment cinétique. "
Si j'arrive à comprendre ça donne : la direction de l'orbitale est donnée par l'axe z que l'on choisit (bien que je pensais qu'il n'y en avait qu'un ... En 3D on définit un axe x, puis y, et le z est celui perpendiculaire aux deux, du coup y en a qu'un, ou alors on redéfinit un repère à chaque fois ?). Et le moment cinétique donnerait la forme de l'orbitale ? Mais du coup comment une forme peut-elle être déterminée par une droite ?

Je suis vraiment désolé, je me rends compte que je dois vraiment pas comprendre et dire des choses qui peuvent paraitre horriblement confuses et bêtes mais bon ...
Merci encore à vous !

[Amanuensis]

Si j'arrive à comprendre ça donne : la direction de l'orbitale est donnée par l'axe z que l'on choisit (bien que je pensais qu'il n'y en avait qu'un ... En 3D on définit un axe x, puis y, et le z est celui perpendiculaire aux deux, du coup y en a qu'un, ou alors on redéfinit un repère à chaque fois ?).

La notion de moment cinétique ne s'applique aisément que si une direction privilégiée est imposée par l'environnement, par exemple par un champ magnétique.

En fait, l'axe z correspond à la direction moyenne du moment cinétique; faut imaginer qu'il y une précession du moment cinétique autour de l'axe z. En moyenne c'est l'axe z, en "instantané" il y a un angle, celui montré par la figure.

Et le moment cinétique donnerait la forme de l'orbitale ? Mais du coup comment une forme peut-elle être déterminée par une droite ?

Je parlais de la forme dans les visualisations par la probabilité de présence. Pas de la figure indiquée. Oublier la forme pour le moment...

[invite6e5b8b1b]

Bonsoir !

J'ai toujours besoin de temps pour diriger les réponses ^^
Alors ! J'ai bien compris que les droites représentaient ce que l'on peut qualifier de moyenne.
Mais du coup les droites représentent différentes valeurs du moment cinétique angulaire. Bien. Ce moment cinétique définit les orbitales possibles décrites par m ? Et les angles qu'on obtient permettent de déterminer la probabilité de présence dans telle direction des électrons ?

Encore une fois j'essaie de clarifier, mais je dis peut être des âneries ...
Et si tel est le cas : quand avez-vous eu le déclic pour ce cours ?

[invitea6e91e1c]

Bonjour,

Il y a trois composantes du moment cinétique Lx, Ly et Lz.
Or ces trois composantes ne commutent pas entre elles. Un peu comme la position et l'impulsion.
Par contre commute avec chacune des composantes.

C'est pour cela qu'il n'y a que L et Lz dans votre problème.

L est forcément positif, par conséquent l est positif ou nul.
Lz peut être négatif donc m prend des valeurs positives ou négatives.

La ligne en pointillée sur votre graphique représente
Ce terme en moyenne est nul, de même pour Lx et Ly.
Ceci pour des raisons de symétrie autour de l'axe z.