Salut
en physique statistique pour tenir compte de l’indiscernabilité des particules on divise la fonction de partition ou le nombre de micro-état par n! . cette argument valide que si un gaz est non dégénéré. ça veut dire quoi un gaz non dégénéré. et es ce que c'est possible de m'expliquer pourquoi diviser par N! suffit.
Cordialement
Bonjour,
Je ne m'y connais pas en physique statistique, mais voilà ce que je pense :
Cela provient du fait que si les particules sont indiscernables, en les permutant, on ne change pas d'état microscopique (alors que si elles sont discernables, si).
Or, pour N particules, il y a N! façons de les permuter. (le nombre de permutations, cest le nombre de façons de les classer, soit N choix pour la première, N-1 choix pour choisir la deuxieme, etc., jusqu'à N-(N-1) = 1 choix pour le dernier, soit N! façons d'ordonner les particules)
Par gaz dégénéré, vous voulez dire un gaz pour lequel il existe des états différents de même énergie ?
A+
http://en.wikipedia.org/wiki/Degener...generate_gases
Un gaz dégénéré c'est un peu l'équivalent du condensat de Bose-Einstein pour des fermions
merci, je saisis mieuxEnvoyé par coussin
http://en.wikipedia.org/wiki/Degener...generate_gases
Un gaz dégénéré c'est un peu l'équivalent du condensat de Bose-Einstein pour des fermions
A+
Bonjour Lucas-gautheron,merci, je saisis mieux
Vous auriez du dire cela en MP car vous comprenez bien quelle peut être la frustration des personnes qui vous lisent.
Auriez-vous l'amabilité de nous dire simplement ce que vous avez saisis?
Merci par avance.
Bonjour,
pseudoarallonge : lisez le message #2 de cette discussion, en particulier la dernière ligne, et vous aurez la réponse à votre question.
D'où l’utilité de lire tous les messages d'un fil avant d'y répondre.
Et restons dans le sujet, s'il vous plait.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour albanxiii,
Donc tout le monde a compris ce qu'était la théorie de la dégénérescence des gaz parfaits.
OK, je retourne alors ronger mon frein.
je comprend ce qu'est un gaz dégénéré et je sais que le n! vient du fait que les particules sont identique et que ça correspond à des permutations. ce que je comprend pas c'est pourquoi la condition de gaz non dégénéré est essentiel pour que le n! reste valide pourquoi dans le cas des gaz dégénéré il ne l'est pas.
ce que je trouve moi c'est que il faut pas que les particules interagissent entre eux autrement dit il faut pas que l'hamiltonien soit découplé dans ce cas il suffit de diviser par n!.
Bonjour DorioF,
Si le gaz est dégénéré alors on peut répartir les n particules dans les g cellules de l'espace des états.
Ainsi :
On voit dans ce cas que n! est bien au dénominateur.
Si le nombre de cellules devient très grand, alors la dégénérescence n'a plus d'influence.
En effet,
On retrouve la statistique de Maxwell-Boltzmann des gaz non-dégénérés, c'est à dire que les particules sont traitées comme indépendants les uns des autres.
Par conséquent, dans tous les cas, il faut diviser par n!
Salut,
Mon opinion sur la question est que le regime classique utilise une theorie de physique statistique differente de la version quantique; du coup le N! n'a pas vraiment de justification provenant des postulats de la physique statistique (sur lesquels il faudrait deja que la communaute se mette d'accord).
Lorsqu'on a affaire a un gaz degenere avec des particules indiscernables au sens quantique du terme, on a en fait a traiter le cas d'un champ de fermions ou de bosons et la physique statistique qui en emerge, dont l'histoire est contee, en terme de particules doit necessairement s'effectuer dans l'ensemble grand canonique. Cela conduit aux distributions de Fermi-Dirac (pour les fermions) et de Bose-Einstein (pour les fermions). Note qu'il n'y a evidemment aucun N! intervenant dans ces distributions meme si le nombre moyen de particules dans le systeme peut pourtant etre fixe. A partir de ce traitement quantique, on peut obtenir les grandeurs thermodynamiques du regime classique simplement en prenant kT tres grand devant le potentiel chimique de la particule.
Dans un traitement classique ou semi-classique, on pre-suppose que l'idee d'un nombre exactement fixe de particules fais sens rigoureusement dans l'ensemble canonique. Classiquement cela revient a dire que l'etat du systeme est caracterise par un point dans un espace des phases a exactement 6N dimensions. Dans un regime semi-classique, on imagine que l'existence d'une fonction d'onde a une particule fait egalement sens rigoureusement (la ou on voit en theorie quantique des champs que, de maniere rigoureuse cela est faux et devient une bonne approximation uniquement dans la limite non relativiste). On propose alors que l'etat du systeme est caracterise par un produit tensoriel de N etats quantiques a une particule. La ou cela devient delicat est que la somme impliquee dans le calcul de la fonction de partition est a priori une somme partielle sur les etats anti-symetriques ou symetriques uniquement (en fonction du caractere fermionique ou bosonique des particules). Il est souvent considere que ces sommes partielles sont "evidemment" une somme sur tous les etats simplement divisee par N!. Cela a ete remis en cause recemment dans un papier un peu technique .
Par ailleurs, comme je l'ai deja mentionne dans un autre fil, meme si on prend un systeme aussi simple qu'un gaz parfait d'atomes d'hydrogene (systeme pour lequel tous les ouvrages de reference s'accordent pour dire que la fonction de partition semi-classique est), il n'y a aucun echappatoire, on a rigoureusement affaire a un systeme polydisperse pour lequel donc l'argument des particules indicernables au sens quantique du terme n'est pas un argument valide pour justifier l'existence du N!.
Bref, pour resumer mon opinion sur la question : la physique statistique, dans son etat actuel, est un livre de recettes de cuisine qui marche excellemment bien mais pour lequel beaucoup de gens ont deja explicite beaucoup de problemes de logique et de coherence interne et dont le reste du monde a a peu pres rien a foutre; l'existence et la justification du N! et l'importance des notions d'identite est un de ces problemes.
Pas d'accord.
Les statistiques de Fermi-Dirac et Bose-Einstein se confondent avec la statistique de Maxwell-Boltzmann à haute température, c'est ce que je montre avec ma petite formule. Les effets quantiques ne se font plus sentir lorsque la température augmente et/ou la fréquence diminue.
Faux. Il n'y a qu'à voir la petite formule que j'ai écris plus haut pour voir qu'il y a bien un n!
A partir de là, perso, je ne lis pas plus loin ce que vous avez écrit. Vous semblez vouloir réinventer la science a votre sauce. Sans moi.
Vous devriez, il me semble, écrire un peu plus d'équations et un peu moins de texte... Vous seriez alors plus facile à suivre.
Cordialement
Tu as donne un traitement possible utilisant le concept de factoriel (on peut toujours se demander cela dit pourquoi faut il regarder les combinaisons et non les arrangements...apres tout rien ne le dicte dans la physique stat standard). Les distributions de Fermi-Dirac et Bose-Einstein peuvent aussi directement se traiter en grand canonique et correspondent a une ecriture de la grande fonction de partition qui (lorsqu'elle est factorisable) est :
et ou
ou
On trouve respectivement
pour les fermions
et
pour les bosons.
On derive aisement le nombre moyen de particules pour un niveau d'energie donne en utilisant le fait que dans l'ensemble grand canonique
On trouve alors :
et
Ces quantites correspondent aux contributions exactes (dans la limite thermodynamique) d'un gaz parfait de fermions ou de bosons quantiques provenant directement d'une description de type champ dont les etats sont caracterises par des nombres d'occupation dans un espace de Fock.
Dans un description dont la base est un champ dont des excitations peuvent apparaitre en fonction du niveau d'energie auquel on regarde; c'est celle qui me parait la plus fidele et coherente avec la theorie quantique des champs.
On notera que dans ces expressions, il n'y a pas de N! et qu'il n'y en aura jamais meme une fois incrorporee dans la formule generale avec une sommation sur les energies.
Il n'y a la rien de surprenant puisque le nombre de particules n'est pas fixe. En effet, deja pour un gaz parfait classique, la grande fonction de partition s'ecrit :
ou
Evidemment, on voit bien que la grande fonction de partition n'a pas de N! parce qu'on a fait une somme sur tous les nombres possibles.
Cela etant, je ne dis pas qu'il n'y a pas de N! en limite semi-classique, je dis juste que le N! n'a pas d'origine quantique (et qu'on peut passer sans probleme du quantique au classique sans avoir a utiliser un seul factoriel en se placant dans le bon ensemble de Gibbs). Le calcul que tu proposes ci-dessus est d'ailleurs hyper standard pour retrouver l'ensemble grand canonique classique. La notion d'indiscernabilite que tu y utilises y est du meme ordre que l'indiscernabilite de pieces de monnaies lors de calculs de probabilite effectue en theorie classique des probabilites ou on choisit de regarder les combinaisons et non les arrangements et n'a donc rien de particulierement quantique (je rappelle que l'indiscernabilite quantique ne laisse pas de choix a l'observateur et n'a d'une certaine maniere pas de pendant classique; ce qui est tres bien decrit par les nombres d'occupation dans un espace de Fock).
Juste pour revenir sur certains points.
je ne crois pas avoir dit le contraire. Cela dit, la statistique de Maxwell-Boltzmann est pour moi assez vague. Il n'y a rien dans les postulats (standards e.g. du Diu) qui indique qu'il faut mettre un N! quelque part.
je ne re-invente rien, je remarque juste que le N! en classique n'a rien a voir avec la mecanique quantique. Comme je le dis dans ma reponse plus detaillee ci-dessus, le type de raisonnements que tu fais avec les combinaisons peut tres bien etre fait en classique car meme classiquement les particules ont a priori la meme couleur, la meme odeur etc...Faux. Il n'y a qu'à voir la petite formule que j'ai écris plus haut pour voir qu'il y a bien un n!
A partir de là, perso, je ne lis pas plus loin ce que vous avez écrit. Vous semblez vouloir réinventer la science a votre sauce. Sans moi.
Donc avant de dire que je re-invente la science (ce que j'aime aussi faire c'est vrai) lis plus attentivement ce que j'ecrit.
ok c'est fait dans mon message precedent.Vous devriez, il me semble, écrire un peu plus d'équations et un peu moins de texte... Vous seriez alors plus facile à suivre.
Cordialement
