Logique de l'hydrodynamique I : hydrostatique

[invite93279690]

Salut a tous,

Lors d'une discussion recente avec un collegue, je m'interrogeais sur le pourquoi est ce que la derivation de la loi hydrostatique via la mecanique des milieux continues conduisait au "bon" resultat pour des fluides denses.

Je m'explique. La derivation part des hypotheses suivantes :

1- le fluide etudie est considere comme un milieu continu

2- il existe un tenseur de contrainte dans le milieu dont seules les composantes diagonales sont non nulles; ce qui definit l'objet champ de pression

3- la masse volumique du milieu est uniforme et est

4- l'ensemble du systeme est soumis a la gravite et est a l'equilibre mecanique


Plusieurs conclusions sont a tirees de cela et en particulier :

(a) de 2 et 3 on en deuit que si le champ de pression n'est pas uniforme, alors le champ de pression est independant de la masse volumique du milieu

(b) les hypotheses 2, 3 et 4 conduisent a l'equation d'equilibre hydrostatique dans le fluide (ou est la profondeur)

Bien evidemment nous savons tous que d'un point de vue thermodynamique la conclusion (a) est fausse puisque la relation absolue entre la pression et la masse volumique donne l'importante equation d'etat du systeme.

Ainsi, il est impossible qu'il y ait une augmentation de pression dans le fluide (a temperature constante) sans qu'il y ait elevation de la masse volumique.

Aussi, je trouve que, dans un premier lieu, d'un point de vue pedagogique, la derivation standard de la mecanique des milieux continus de l'equilibre hydrostatique induit l'apprenant et l'utilisateur en general en erreur en ce qui concerne l'interpretation de ce que cette equation decrit.

Pour les liquides nous savons tous que l'explication est que la pression depend en effet de la masse volumique mais un infime changement de la masse volumique va se traduire par une variation elevee de la pression en raison de la grande non linearite de l'equation d'etat du liquide (on peut pense par exemple a l'equation de Carnahan-Starling pour les spheres dure pour se donner une idee ).

Pour moi, cette partie du probleme devrait toujours etre mentionnee au moins en remarque car son caractere explicatif me semble capital.

Il reste cependant le probleme de la determination de et de son interpretation. Il est a peu pres clair que quelque soit le que l'on prend on va retomber grosso-modo sur le meme resultat quantitatif (mais pas exactement) et du coup, la seule facon qui me semble correcte pour interpreter ce est comme un parametre a fiter pour que les hypotheses fausses utilisees dans le probleme conduisent a la bonne conclusion.

Je me rends compte que cette discussion a l'air de couper les cheveux en quatre mais je trouve cela assez incroyable d'avoir un raisonnement qui part d'hypothese (physiquement) fausses et qui conduit pourtant au bon resultat.

Vos reflexions et insultes sont les bienvenues .

Gatsu
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[stefjm]

Je me rends compte que cette discussion a l'air de couper les cheveux en quatre mais je trouve cela assez incroyable d'avoir un raisonnement qui part d'hypothese (physiquement) fausses et qui conduit pourtant au bon resultat.
Gatsu

Bonsoir,
Juste sur ce point : Le faux implique n'importe quoi, pourquoi pas le vrai?
Ça doit suffire pour un physicien.
Pas taper...

[invite9cecbb6f]

Je me rends compte que cette discussion a l'air de couper les cheveux en quatre mais je trouve cela assez incroyable d'avoir un raisonnement qui part d'hypothese (physiquement) fausses et qui conduit pourtant au bon resultat.

N'est ce pas le but de toutes les hypothèses ?
On sait que c'est (un peu) faux, que ça ne décrit pas parfaitement la réalité mais on se rend compte que ça simplifie suffisamment le problème pour pouvoir prédire des choses de manière précise.

Dans ce cas précis, je pense que dans beaucoup de cas décrire un liquide comme un milieux continu incompressible est une bonne approximation (si on est extrémiste qu'est ce qui est vraiment un milieux continu incompressible ?).

[invite93279690]

Bonsoir,
Juste sur ce point : Le faux implique n'importe quoi, pourquoi pas le vrai?
Ça doit suffire pour un physicien.
Pas taper...

Tout a fait le faux implique n'importe quoi et tu as raison de le preciser. Je dois avouer que je n'avais pas penser a ce probleme de cette maniere...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

N'est ce pas le but de toutes les hypothèses ?
On sait que c'est (un peu) faux, que ça ne décrit pas parfaitement la réalité mais on se rend compte que ça simplifie suffisamment le problème pour pouvoir prédire des choses de manière précise.

Dans ce cas précis, je pense que dans beaucoup de cas décrire un liquide comme un milieux continu incompressible est une bonne approximation (si on est extrémiste qu'est ce qui est vraiment un milieux continu incompressible ?).

oui en effet et c'est pour ca que j'ai dit qu'on a l'impression que je coupe les cheveux en quattre.

Mais je pense que ce cas particulier est plus important que d'autres (par exemple puits carre pour expliquer la liaison chimique, petits angles pour les pendules, gravite terrestre uniforme pour la physique sur Terre a une latitude donnee etc...). La raison en est que dans ce cas precis, le caractere explicatif du phenomene est lui meme completement errone.

Il est impossible (meme avec une approximation) d'avoir une augmentation de pression dans un fluide sans qu'il y ait une augmentation de la masse volumique (certes faible mais non nulle) du fluide lui meme si la temperature est inchangee.

Pourtant la pression est la pression on ne peut rien y changer. C'est ce qui me conduit a penser que c'est l'histoire que l'on raconte au sujet de qui devrait etre changee.

Il est suffisant de dire que la force gravitationnelle qui s'exerce sur chaque particule fluide est modelisee approximativement par un terme pour arriver au bon resultat sans pour autant pretendre que le fluide en lui meme est incompressible du point de vue de toute la physique qui peut lui arriver.

[invite67354fee]

Hi,
Just on this point: The false implies why not do anything, true?
That should be enough for a physicist.
No typing ...





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Nawaz

[Deedee81]

Hello Nawazmns,

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