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Coordonnées sphériques vers cartésiennes



  1. #1
    nico04

    Coordonnées sphériques vers cartésiennes


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un peu de mal à exprimer le vecteur uθ et uφ d'une sphère dans les coordonnées cartésiennes (x,y,z).
    je me base sur ce schéma-ci : http://www.sciences.univ-nantes.fr/s...pheriques.html

    J'arrive à trouver

    ur = sinθ cosφ î + sinθ sinφ j + cosθ k

    uθ = ur(θ + pi/2 , φ )

    uφ = ur ( θ = pi/2, φ + pi/2)

    Après on voit que θ varie dans le sens horaire et φ dans le sens anti-horaire,


    Je dois trouver :

    uθ = -cosθ cosφ î - cosθ sinφ j et uφ = -sin φ î + cosφ j

    Mais je n'arrive pas à retrouver ces valeurs en utilisant le cercle trigonométrique (sens anti-horaire).

    Y a-t-il une façon particulière de procéder pour exprimer ces angles dans le cercle trigonométrique ?


    Merci,

    -----
    Dernière modification par nico04 ; 26/10/2014 à 19h54.

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  3. #2
    Dynamix

    Re : Coordonnées sphériques vers cartésiennes

    Citation Envoyé par nico04 Voir le message
    Après on voit que θ varie dans le sens horaire et φ dans le sens anti-horaire
    Tout dépend dans quel sens tu regardes .
    Pour φ tu dois avoir Uφ vers toi
    Et pour
    θ , c' est Z vers toi .
    Comme ça les deux tournent en sens trigo .

  4. #3
    nico04

    Re : Coordonnées sphériques vers cartésiennes

    Mais si je change le sens de Uφ ou Uθ cela va changer les expressions obtenues non ?

    Il est possible que je ne puisse pas modifier le sens des vecteurs (ils peuvent êtres fixés dans l'énoncé) et dans ce cas je serai bloqué, il me faudrait une méthode qui fonctionne dans tous les cas.

  5. #4
    coussin

    Re : Coordonnées sphériques vers cartésiennes

    "ce que vous devez trouver" est faux pour u_theta. Vous trouvez le correct u_theta en mettant theta+pi/2 dans u_r. Indépendamment de tout sens trigonométrique.

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par coussin ; 26/10/2014 à 22h53.

  6. #5
    nico04

    Re : Coordonnées sphériques vers cartésiennes

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    "ce que vous devez trouver" est faux pour u_theta.
    J'arrive à retrouver ces formules en utilisant les relations
    cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
    sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

    Après pour retrouver ces valeurs à partir du cercle trigonométrique j'obtiens celui de gauche ( a+ pi/2)
    Sphère.jpg

    Mais celui qui correspond au résultat serait celui de droite (a - pi/2)

    (sans prendre en compte les sens de variation des angles)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    coussin

    Re : Coordonnées sphériques vers cartésiennes

    Mettez dans votre expression pour et vous obtenez
    ce qui est correct pour (et différent de "ce que vous devez trouver", qui est faux).
    Faites de même pour .
    Dernière modification par coussin ; 27/10/2014 à 10h44.

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