Coordonnées sphériques vers cartésiennes

[invite1611816e]

Bonsoir,

J'ai un peu de mal à exprimer le vecteur uθ et uφ d'une sphère dans les coordonnées cartésiennes (x,y,z).
je me base sur ce schéma-ci : http://www.sciences.univ-nantes.fr/s...pheriques.html

J'arrive à trouver

ur = sinθ cosφ î + sinθ sinφ j + cosθ k

uθ = ur(θ + pi/2 , φ )

uφ = ur ( θ = pi/2, φ + pi/2)

Après on voit que θ varie dans le sens horaire et φ dans le sens anti-horaire,


Je dois trouver :

uθ = -cosθ cosφ î - cosθ sinφ j et uφ = -sin φ î + cosφ j

Mais je n'arrive pas à retrouver ces valeurs en utilisant le cercle trigonométrique (sens anti-horaire).

Y a-t-il une façon particulière de procéder pour exprimer ces angles dans le cercle trigonométrique ?


Merci,
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[invitef29758b5]

Après on voit que θ varie dans le sens horaire et φ dans le sens anti-horaire

Tout dépend dans quel sens tu regardes .
Pour φ tu dois avoir U_φ vers toi
Et pour θ , c' est Z vers toi .
Comme ça les deux tournent en sens trigo .

[invite1611816e]

Mais si je change le sens de Uφ ou Uθ cela va changer les expressions obtenues non ?

Il est possible que je ne puisse pas modifier le sens des vecteurs (ils peuvent êtres fixés dans l'énoncé) et dans ce cas je serai bloqué, il me faudrait une méthode qui fonctionne dans tous les cas.

[coussin]

"ce que vous devez trouver" est faux pour u_theta. Vous trouvez le correct u_theta en mettant theta+pi/2 dans u_r. Indépendamment de tout sens trigonométrique.

 Cliquez pour afficher

le correct u_theta est par exemple là

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1611816e]

"ce que vous devez trouver" est faux pour u_theta.

J'arrive à retrouver ces formules en utilisant les relations
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Après pour retrouver ces valeurs à partir du cercle trigonométrique j'obtiens celui de gauche ( a+ pi/2)


Mais celui qui correspond au résultat serait celui de droite (a - pi/2)

(sans prendre en compte les sens de variation des angles)

[coussin]

Mettez dans votre expression pour et vous obtenez
ce qui est correct pour (et différent de "ce que vous devez trouver", qui est faux).
Faites de même pour .