Encore sur les complexes en physique...

[invite9c7554e3]

Salut tous ! et merci d'avance à ceux qui prendront le temps de me lire

je redémarre un poste sur les complexes en physique car après lecture de plusieurs sujets je n'ai pas trouvé d'explications qui répondent complètement à mes questions. J'ai déterré un ancien message de Dark Malak et j'ai bien compris la facilité de calcul liée aux complexes, notamment la linéarité liée à ces équations mais mon problème n'est pas là.
Les questions que je me pose sont liés au passage "physique-math" ou "math-physique"..


I. Petit point sur les equations différentielles :

I.1- sens classique que je comprends :
si j'étudie un système "masse+amortisseur" j'ai et donc soit au final la solution générale (v est la vitesse, dérivée de la position x) :

jusqu'à là pas de problèmes à priori je comprends qu'es ce que c et m induisent sur la solution "v"

I.2- ce que je comprends à moitié :
maintenant considérons le cas masse+ressort+amortisseur. Dans ce cas il est aisé de montrer que l'on a . On cherche une solution du type où le lambda dépendra des racines de l'eq. caratéristique .

Ici je ne considère que le cas qui me pose problème , dans ce cas on a deux solutions complexes conjugué et on prend donc la solution générale qui est une combinaison linéaire de ces deux exponentielles (les sont des complexes) :

Que l'on peut mettre aussi sous la forme :

et avec quelque développement :


Les choses qui me viennent en tête au vu de ces equations et du problème physique considéré:

- vu que la solution est dans ce cas complexe j'aurais tendance à dire qu'elle n'a pas de réalité physique... mais comme comment j'ai eu des cours de méca dans ma jeunesse je sais que c'est faux ce que je dis....

- la 2eme chose que ceci m'inspire (et qui est lié à mes souvenirs de méca) est que i est une constante donc E.i est une constante également. Donc la solution est une somme d'un "cos" et d'un "sin" adoucit par une exponentielle décroissante "exp(Ct)" et là je peux tracer ma solution complètement dans le domaine réel car j'ai identifié le "E.i" comme une constante (réelle!).

- la dernière chose qui me vient en tête c'est que l'on m'a dit dans mon enfance que l'on ne pouvait pas mélanger les partie réelles et imaginaires de telle sorte que l'on trace un nombre complexe dans un plan complexe sans mélanger les partie réelles et imaginaires du coup je me demande pourquoi peut on tracer la solution précédente dans la domaine réel seulement ?? et pourquoi ne pas décomposer la solution en une part imaginaire et une part réelle et tracer dans un plant complexe ?? D'un côté je sais que la solution précédente permet d'expliquer des phénomènes observés physiquement mais d'un autre côté j'ai l'impression que l'on mélange des quantités complexes et réelle alors que l'on m'a interdit ceci dans mon enfance....


I.3- ce que je ne comprends pas :

- est il possible d'avoir un phénomène physique qui nous donne une telle EDO ? (lambda est un complexe)
Je vous pose cette question car j'ai vu dans un cours d'algorithmie un prof utiliser une équation de ce type pour étudier la stabilité d'un schéma numérique et je ne sais pas pourquoi il a pris ce lambda complexe et pas réel...

- si j'ai alors je vais avoir comme solution et donc : et là je ne peux pas "foutre" la partie imaginaire dans la constante car il y a la variable contenu dans l'exponentielle. Du coup, je n'arrive pas à me représenter la forme de la solution, j'ai un vague souvenir d'électricité qui me fait penser que la partie imaginaire va amener un déphasage mais je ne sais plus du tout pourquoi.... et je ne sais pas comment tracer la solution...


En électricité :

Je pense que je comprendrais peut être les problèmes discuté plus haut si j'arrive à comprendre pourquoi en électricité on utilise des complexes mais malgrès la lecture de plusieurs choses sur les impédances je n'ai pas compris l'origine de l'introduction des complexes....

Je comprends qu'en régime sinusoïdale on va avoir un courant et une tension du type et .

Ensuite je veux bien admettre que les exponentielles complexes ça simplifie les calculs mais ce que je ne comprends pas c'est juste le truc de départ : pourquoi mettre ce qui est résistif dans la partie réelle et les bobines et capacité dans ce qui est imaginaire ? et quelle est l'influence de ce choix sur l'évolution de U et I. Je crois me rappeler que mettre une partie imaginaire produit un déphasage mais je ne comprends pas vraiment pourquoi/comment...

et aussi ce qui me pose problème est pourquoi une loi que l'on a défini dans le domaine réel (loi Ohm) est aussi valable dans le cas complexe ?

ça fait pas mal de question, je suis désolé
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La solution d’un système physique est toujours réelle. Mais dans des nombreux cas, travailler avec des complexes facilite la vie à condition de savoir ce que l’on fait et comment doit-on interpréter les expressions complexes.
Si on aime la difficulté et on est maso, on pourrait tout faire sans utiliser des complexes.

Par exemple, si vous prenez un système masse-ressort. La solution physique est une sinusoïde. Mais si mathématiquement vous cherchez des solutions de la forme , devinez ce que les maths vont vous répondre : les formules de Euler, pour exprimer un sinus sous forme d’exponentielles complexes.
Si le système est amorti, la solution est toujours une sinusoïde multipliée par une exponentielle décroissante. Donc, le lambda aura cette fois une partie réelle qui correspond qui vient de cette nouvelle exponentielle réelle qui décrit l’amortissement.

Pour ce qui est du mélange des parties réelles et partie imaginaires, l’exemple le plus simple est celui utilisé en électricité.
Vous pouvez écrire les équations en fonction du comportement des composants (V = RI, I = CdV/dt, V = L dI/dt), et si vous alimentez le montage avec une tension en cos(wt), la solution pour els variables sera un sinusoïde agrémentée d’un déphasage.

Mais si vous ajoutez la même équation (avec un autre nom pour les variables I et V), que vous l’alimentez par une tension en sin(wt), que vous multipliez par ‘j’ et que vous additionnez, vous aurez une nouvelle équation différentielle, avec une variable complexe « alimentée » par une exponentielle complexe.
La solution réelle sera la partie réelle de la solution complexe. Et, comble de bonheur, vous n’avez même pas besoin de calculer les parties réelles et complexes si vous utilisez le formalisme des impédances. L’ambiguïté est que on retrouve de phrases comme « le courant est complexe » qui n’ont pas de sens physiquement, sauf si elles sont interprétées par des gens qui savent de quoi ils parlent et qui ne vont pas croire qu’une partie du courant physique est imaginaire.
Au revoir.

[stefjm]

Comme d'hab...
Le joyeux mélange (et confusion) réel-imaginaire (maths) et réel-imaginaire (physique).

Un signal physique est une "chose" qu'on peut projeter sur R ou sur C pour s'en faire une représentation.

Aucune représentation n'est plus réelle ou imaginaire qu'une autre d'un point de vu physique.
D'un point de vu math, on choisit la représentation la plus adaptée. (R, C autre chose, etc...)

[invite9c7554e3]

Bonjour.
La solution d’un système physique est toujours réelle. Mais dans des nombreux cas, travailler avec des complexes facilite la vie à condition de savoir ce que l’on fait et comment doit-on interpréter les expressions complexes.
Si on aime la difficulté et on est maso, on pourrait tout faire sans utiliser des complexes.

Bonjour et merci d'avoir pris le temps de répondre de façon détaillée à mes problèmes.

Pour ce qui est du mélange des parties réelles et partie imaginaires, l’exemple le plus simple est celui utilisé en électricité.
Vous pouvez écrire les équations en fonction du comportement des composants (V = RI, I = CdV/dt, V = L dI/dt), et si vous alimentez le montage avec une tension en cos(wt), la solution pour els variables sera un sinusoïde agrémentée d’un déphasage.
Mais si vous ajoutez la même équation (avec un autre nom pour les variables I et V), que vous l’alimentez par une tension en sin(wt), que vous multipliez par ‘j’ et que vous additionnez, vous aurez une nouvelle équation différentielle, avec une variable complexe « alimentée » par une exponentielle complexe.
La solution réelle sera la partie réelle de la solution complexe. Et, comble de bonheur, vous n’avez même pas besoin de calculer les parties réelles et complexes si vous utilisez le formalisme des impédances. L’ambiguïté est que on retrouve de phrases comme « le courant est complexe » qui n’ont pas de sens physiquement, sauf si elles sont interprétées par des gens qui savent de quoi ils parlent et qui ne vont pas croire qu’une partie du courant physique est imaginaire.
Au revoir.

Merci pour ces rappels d'élec et ces explications, j'ai refouillé sur le net et j'ai trouvé ce lien :
http://ics.utc.fr/Electricite/Electr.../cours_22.html
qui m'a permis de vraiment comprendre l'intérêt des complexes

Je pense avoir compris donc je mets un exemple qui pourra en aider d'autres (rappel ). Il y a peut être des petites erreurs qui trainent mais sur le principe je pense que ça permet de comprendre des choses :
- Imaginons que j'ai une tension d'excitation et un circuit résistif R. La loi d'ohm me dit I=U/R (une résistance ne génère par de déphasage entre U et I), l'intensité aux bornes de la résistance sera la partie réelle donc
(j'ai gardé la partie réelle seulement).

- Maintenant imaginons que le courant soit en série avec bobine (qui génère un déphasage entre U et I): si on développe on a:
et si on ne s'intéresse qu'à la partie réelle notre solution sera : on a donc comme solution une amplitude multipliée non plus par un cosinus mais un sinus. Or, les fonctions cosinus et sinus sont déphasé. là solution obtenur revient au même que dériver le signal de départ : en dérivant un cos on obtient un sin et là avec les complexes on obtient le même résultat.

- je n'ai pas fais le circuit R-L mais intuitivement je pense que notre solution sera un somme d'un cos et d'un sinus en fonction de la proportion de l'un ou de l'autre (R et L). J'ai trouvé un super cours qui donne un développement pour le circuit RL et qui montre le traitement avec et sans les complexe et je trouve ça super :
http://www.cpge.eu/documents/coursPCSI/elec-chap4.pdf

Par exemple, si vous prenez un système masse-ressort. La solution physique est une sinusoïde. Mais si mathématiquement vous cherchez des solutions de la forme , devinez ce que les maths vont vous répondre : les formules de Euler, pour exprimer un sinus sous forme d’exponentielles complexes.
Si le système est amorti, la solution est toujours une sinusoïde multipliée par une exponentielle décroissante. Donc, le lambda aura cette fois une partie réelle qui correspond qui vient de cette nouvelle exponentielle réelle qui décrit l’amortissement.

ça je comprends bien par contre le truc qui m'embête c'est que la partie élec me pousse à penser que lorsqu'on utilise des complexes il ne faut garder que la partie réelle du signal. Donc dans la solution que j'ai mis plus haut pour le système mécanique amortie j'aurais tendance à garder comme solution : en ignorant la partie imaginaire.
Le soucis est que classiquement ce n'est pas ce que l'on fait pour ce type de problème. Pour ce cas là on considère que la "solution physique" est bien avec la quantité "E.i" que l'on identifie (comme un réel) à partir des conditions initiales....
ce truc me perturbe vraiment car je m'attendrais à priori à ce que l'on conserve la partie réelle seulement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

...
Le soucis est que classiquement ce n'est pas ce que l'on fait pour ce type de problème. Pour ce cas là on considère que la "solution physique" est bien avec la quantité "E.i" que l'on identifie (comme un réel) à partir des conditions initiales....
ce truc me perturbe vraiment car je m'attendrais à priori à ce que l'on conserve la partie réelle seulement...

Re.
La solution physique ne peut pas comporter de partie imaginaire.
Il est possible que vous ayez trouvé ça dans un endroit où l’on suppose que els gens le savent et ne tiennent pas compte de la partie imaginaire.
On trouve souvent en électricité, quelqu’un qui attaque un montage avec la tension sortie de son générateur :

Comme j’ai souvent répété, si vous me trouvez un générateur qui sorte ce type de tension, je vous l’achète immédiatement… avec des euros imaginaires.
A+

[invite9c7554e3]

merci LPFR pour ta réponse.
En fait ceci venait de mes souvenirs de mécaniques, c'est un expression qui m'avait un peu marqué car j'avais l'impression qu'il y avait un problème avec cet imaginaire...

Je refais donc la résolution du problème amortie, peux tu me dire si tu es d'accord avec ces développement s'il te plait ?

on souhaite résoudre (au passage, pourquoi on met toujours sous cette forme ?):

une expression mathématique solution de ceci doit être de la forme :

Si on remplace cette expression dans l'EDO on trouve que pour que ça soit solution il faut vérifier :

dans le cas amortie le discrimant est négatif et on a donc comme solutions de cette équation :


avec

ceci veut dire que notre EDO à deux solutions. Afin d'avoir la solution la plus générale possible on va donc dire que notre solution est une combinaison linéaire des deux solutions possibles (car EDO linéaire) et ça donne :

et donc :


Le soucis est lorsque j'arrive ici je bloque.
- mon envie première est d'ignorer la partie imaginaire de la solution et de dire que la solution est mais je sais que c'est faux pour deux raisons : 1- car j'ai le souvenir que pour les EDO d'ordre 2 on a deux constantes à identifier or ici il n'y en a qu'une (A1+A2) qui est qu'une seule constante en fait. 2- car j'ai le souvenir que la solution peut comporter un déphasage....

- mon envie seconde est de dire que "(A_1+A_2)" est une constante "B" et "i.(A_2-A_1)" est une constante "C" et là tous mes problèmes sont résolus : 1- l'apparition d'un sinus dans la solution va produire le déphasage, 2- et j'aurais deux constantes différentes à identifier pour les deux conditions initales et

et là je bloque et je n'arrive donc pas à démontrer la forme classique de la solution qui doit être :

[coussin]

Dans votre exemple, vous aurez forcément A1 et A2 complexes conjugués. Les deux constantes à déterminer sont donc Re(A1) et Im(A1) qui sont les sommes et différences de A1 et A2. Un peu d'algèbre et en appliquant les règles de trigo habituelles, vous arriverez à votre dernière expression.

[coussin]

Pour être plus clair, dans votre constante il y a |A1| et phi est arg(A1).

[stefjm]

La solution physique ne peut pas comporter de partie imaginaire.

Pourriez-vous donner une justification à cette affirmation?

Pour moi, cette affirmation n'est correcte que si, dès le départ, vous projetez vos signaux sur R.
Et du coup, c'est une tautologie.

Si au départ, vous projetez sur C, la solution physique est complexe.

Il est possible que vous ayez trouvé ça dans un endroit où l’on suppose que els gens le savent et ne tiennent pas compte de la partie imaginaire.
On trouve souvent en électricité, quelqu’un qui attaque un montage avec la tension sortie de son générateur :
Comme j’ai souvent répété, si vous me trouvez un générateur qui sorte ce type de tension, je vous l’achète immédiatement… avec des euros imaginaires.

J'ai déjà du vous le dire, mais l'appareil de mesure qui affiche une représentation du signal issu de ce générateur peut aussi bien afficher une sinusoïde (Projection sur R) ou un cercle (projection sur C)
Dans les deux cas, c'est bien le même générateur.

[invite9c7554e3]

Dans votre exemple, vous aurez forcément A1 et A2 complexes conjugués.

alors ça je n'arrive pas à le comprendre mais je pense que c'est ça le truc qu'il me manque pour bien tout saisir....
Pourquoi moi, on a choisi la solution générale comme combinaison linéaire des deux solutions données par les deux racines de l'eq. caractérique et comme c'est une combinaison que l'on postule à priori quelconque (avant d'identifier les constantes de cette combinaison lineaire) alors je ne vois pas de raison pour qu'il y ai un lien entre ces deux constantes mais ton message semble indiquer le contraire.
Pourrais tu m'expliquer un peu plus en détail s'il te plait pourquoi ces deux constantes doivent être reliées par quelque chose ?

J'ai déjà du vous le dire, mais l'appareil de mesure qui affiche une représentation du signal issu de ce générateur peut aussi bien afficher une sinusoïde (Projection sur R) ou un cercle (projection sur C)
Dans les deux cas, c'est bien le même générateur.

je crois saisir la nuance dont tu parles stefjm mais je crois que LPFR, comme une majorité des cours de physique "classique" que j'ai lu, ne parle que de projection sur R pour ce type d'exercice.

[coussin]

A1 et A2 sont complexes conjugués si x est réel, par définition...

[invite9c7554e3]

effectivement je comprends à présent si on postule "x" réel mais pourquoi on a le droit de postuler ce "x" réel ?
On est bien aller chercher les solutions de l'eq. caratéristique dans le domaine complexe donc pourquoi ne pas y rester jusqu'au bout ?

C'est là où on fait implicitement une projection dans R ? et cette projection dans R impose que ces constantes soient conjuguées ?

[coussin]

Le domaine de l'équation caractéristique n'a rien à voir avec le domaine de x(t).
Si la fonction x(t) est complexe, vous avez un système de deux équations différentielles indépendants: un pour Re(x(t)) l'autre pour Im(x(t)) tous deux réels et ce que je viens de dire tient pour ces deux systèmes.

[invite6dffde4c]

effectivement je comprends à présent si on postule "x" réel mais pourquoi on a le droit de postuler ce "x" réel ?
...

Re.
Si ‘x’ est une grandeur physique (distance, volume, champ magnétique,…) il est réel.
Si ‘x’ est une variable mathématique, alors elle peut être complexe ou imaginaire pure (ou même réelle) suivant le choix de son inventeur.
A+

[coussin]

Précisions : indépendants si aucun termes dans votre équation différentielle ne couple Re(x) et Im(x). Sinon, c'est couplé mais ne change rien au fait que Re(x) et Im(x) sont réels (par définition des nombres complexes )

[Amanuensis]

effectivement je comprends à présent si on postule "x" réel mais pourquoi on a le droit de postuler ce "x" réel ?

Question très difficile. Pourquoi pas x rationnel, ou des combinaisons de rationnels et de pi, par exemple?

Comme la question est très difficile, faut se contenter de la réponse "c'est comme ça". C'est comme ça qu'on fait de la physique depuis longtemps, et ça marche.

Faut faire comme la plupart: se contenter de ce qui est fait et ne pas réfléchir à ce genre de questions, dont les réponses n'intéressent pas les praticiens.

[azizovsky]

Comme d'hab...
Le joyeux mélange (et confusion) réel-imaginaire (maths) et réel-imaginaire (physique).

Un signal physique est une "chose" qu'on peut projeter sur R ou sur C pour s'en faire une représentation.

Aucune représentation n'est plus réelle ou imaginaire qu'une autre d'un point de vu physique.
D'un point de vu math, on choisit la représentation la plus adaptée. (R, C autre chose, etc...)

Salut, une petite question, on représnte le temps par le réel , est ce qu'il existe une représentation complexe de la forme ?. ( comme dans une théorie de S.Hawking)(si ma mémoire ...)

[invite8865c38b]

Salut, une petite question, on représnte le temps par le réel , est ce qu'il existe une représentation complexe de la forme ?. ( comme dans une théorie de S.Hawking)(si ma mémoire ...)

"souvent" pour des raisons pratiques (pour faire des analogies, déduire des résultats à partir de considérations mathématiques,...) on considère (en théorie statistique des champs par exemple) un temps imaginaire pur. Ca s'appelle une rotation de wick.
En relativité par exemple ca permet de passer d'une métrique de Minkowski (+---)=(---+) à une métrique euclidienne (++++).

[b@z66]

effectivement je comprends à présent si on postule "x" réel mais pourquoi on a le droit de postuler ce "x" réel ?

Re.
Si ‘x’ est une grandeur physique (distance, volume, champ magnétique,…) il est réel.

Mais cela est surtout une convention "physicienne", on aurait très bien pu représenter les signaux en disant qu'ils sont imaginaires purs au départ, faire des calculs dans le domaine complexe avec la seule contrainte finale de revenir à la fin sur l'axe utilisé au départ...ce qui dans ce cas là serait celui des imaginaires purs. Parce qu'au fond, ce qui distingue juste les réels des imaginaires purs en mathématique, ce n'est qu'une simple rotation de pi/2.

[albanxiii]

Bonjour,

Et si on avait 4 doigts à chaque main, nous utiliserions naturellement la base de numération octale.
Et si, et si, et si...

On tourne en rond, on pinaille, on coupe des cheveux en quatre, on capilotracte vaillamment tout ce qu'on peut à chaque fois alors que la question de départ ne demande que des explications pragmatiques, pas pseudo-philosophiques. Z'êtes pas fatigués ?

@+

[stefjm]

Salut, une petite question, on représnte le temps par le réel , est ce qu'il existe une représentation complexe de la forme ?. ( comme dans une théorie de S.Hawking)(si ma mémoire ...)

Ce qui se rapproche le plus de cette représentation et que je connais bien est la transformée de Laplace.

Pour un signal réel pour faire plaisir aux physiciens :
en Laplace, cela donne
de pôles
clairement complexes conjugués parce que le signal de départ est réel.

Cela rejoint ce que dit Coussin sur les constantes complexes conjuguée et sur les pôles complexes conjugués.

Chaque fois qu'un pôle apparait dans une équation, on se débrouille pour lui trouver son conjugué pas trop loin.
C'est même un critère d'observable en MQ. (opérateur hermitien)

J'en suis à me dire que LPFR ne doit pas considérer comme physique l'équation de Schrödinger vu qu'elle fait intervenir directement i dans ses coefficients.

Quand on travaille avec un seul pôle complexe, cela donne en Laplace :
dont l'original temporel est complexe

Cordialement.

[invite9c7554e3]

Pour info, j'ai fais la dérivée première de cette solution et ça donne pour la dérivée première:

avec
avec
et la dérivée seconde :

avec
avec

Maintenant, ce qui m'embête :

Je dois identifier et qui doivent être des nombres complexes si je veux qu'au final toutes les parties imaginaires devient des parties réelles (éléminer les i par simple multiplication i*i).

Ces nombres imaginaires et sont identifiés à partir de quantité réelle qui sont les conditions initiales (par exemple et )

ça m'embête pas mal d'identifier deux nombres complexes à partir de données réelles, y a t il une explication à ceci ? Si on a projeté la solution sur l'axe des réels au départ alors on ne devrait même pas tenir compte de la partie imaginaire dans le résultat mais par contre on n'arrivera pas à obtenir le déphasage voulu

[stefjm]

Mais cela est surtout une convention "physicienne", on aurait très bien pu représenter les signaux en disant qu'ils sont imaginaires purs au départ, faire des calculs dans le domaine complexe avec la seule contrainte finale de revenir à la fin sur l'axe utilisé au départ...ce qui dans ce cas là serait celui des imaginaires purs. Parce qu'au fond, ce qui distingue juste les réels des imaginaires purs en mathématique, ce n'est qu'une simple rotation de pi/2.

Un petit bémol quand même. (en fait, plutôt un gros)
Les réels forment un corps, contrairement aux imaginaires purs qui ne sont même pas stables pour la multiplication.

[stefjm]

Re.
Si ‘x’ est une grandeur physique (distance, volume, champ magnétique,…) il est réel.
Si ‘x’ est une variable mathématique, alors elle peut être complexe ou imaginaire pure (ou même réelle) suivant le choix de son inventeur.
A+

Bonjour,
Dans quelle classe mettez vous la puissance complexe rendant compte de deux grandeurs physiques qui se conservent indépendamment. (théorème de Boucherot sur les puissances active et réactive.)
Cordialement.

[stefjm]

Question très difficile. Pourquoi pas x rationnel, ou des combinaisons de rationnels et de pi, par exemple?
Comme la question est très difficile, faut se contenter de la réponse "c'est comme ça". C'est comme ça qu'on fait de la physique depuis longtemps, et ça marche.
Faut faire comme la plupart: se contenter de ce qui est fait et ne pas réfléchir à ce genre de questions, dont les réponses n'intéressent pas les praticiens.

C'est quand même une question assez centrale quand on prétend faire de la modélisation, fut-elle de phénomènes physiques. Non?

J'ai l'impression que comme d'hab en physique, on va tomber sur une définition circulaire.
Du genre : une grandeur physique temporelle est réelle parce que sa transformée fréquentielle fait intervenir des pôles conjugués et vice-versa...

Bonjour,
Et si on avait 4 doigts à chaque main, nous utiliserions naturellement la base de numération octale.
Et si, et si, et si...
On tourne en rond, on pinaille, on coupe des cheveux en quatre, on capilotracte vaillamment tout ce qu'on peut à chaque fois alors que la question de départ ne demande que des explications pragmatiques, pas pseudo-philosophiques. Z'êtes pas fatigués ?
@+

Il me semble que la question de départ est sérieuse et mérite réponse physique, mathématique et pourquoi pas épistémologique si besoin.
Je ne comprend pas bien ta remarque.

Si une explication pragmatique consiste à dire : c'est comme cela et pis c'est tout, c'est assez peu intéressant.
Du moins pour celui qui s'intéresse à la question.
(On est d'accord que celui qui s'en fou n'a rien à faire sur ce fil?...)

Cordialement.

[invite9c7554e3]

J'ai essayé de développé un exemple concret sur un système mécanique amorti. Pourrions nous essayer d'aller au bout de ce raisonnement pour que je comprenne déjà sur un exemple concret avec une approche physique classique.
Ensuite, si je comprend sur cet exemple concret j'arriverai peut être à raccrocher la discussion plus théorique.
merci d'avance pour votre aide

[invited9b9018b]

Bonsoir,

C'est quand même une question assez centrale quand on prétend faire de la modélisation, fut-elle de phénomènes physiques. Non?

J'ai l'impression que comme d'hab en physique, on va tomber sur une définition circulaire.
Du genre : une grandeur physique temporelle est réelle parce que sa transformée fréquentielle fait intervenir des pôles conjugués et vice-versa...


Il me semble que la question de départ est sérieuse et mérite réponse physique, mathématique et pourquoi pas épistémologique si besoin.
Je ne comprend pas bien ta remarque.

Si une explication pragmatique consiste à dire : c'est comme cela et pis c'est tout, c'est assez peu intéressant.
Du moins pour celui qui s'intéresse à la question.
(On est d'accord que celui qui s'en fou n'a rien à faire sur ce fil?...)

Cordialement.

Vous savez très bien que votre réponse est hors-sujet (au vue de la question initiale).
La question initiale demande des éclaircissements sur l'exploitation des complexes en tant qu'artifice mathématique visant à résoudre simplement certaines équations (et notamment de la propriété "f a valeur complexe solution d'une équation différentielle linéaire à coef réels => Re(f) solution de cette même équation").
LPFR y a répondu dans le contexte (de façon un peu trop affirmative peut-être mais sans doute pour le mieux).
Vous avez l'air de vous crisper facilement à ce sujet, à mon avis s'il vous tient à coeur ouvrez un (énième) fil à ce propos ou bien attendez d'être certain que le posteur original a bien saisi la réponse à son problème mathématique de la recherche des solutions réelles d'une équa diff en utilisant de façon intermédiaires des fonctions à valeur complexe.
(ce que vous dites est sans doute intéressant mais pourquoi forcer l'orientation du sujet dans la direction qui vous intéresse ?)

A+

[stefjm]

Ces nombres imaginaires et sont identifiés à partir de quantité réelle qui sont les conditions initiales (par exemple et )

ça m'embête pas mal d'identifier deux nombres complexes à partir de données réelles, y a t il une explication à ceci ? Si on a projeté la solution sur l'axe des réels au départ alors on ne devrait même pas tenir compte de la partie imaginaire dans le résultat mais par contre on n'arrivera pas à obtenir le déphasage voulu

Vu que tu imposes à x et x' d'être réel (dans ton exemple =0) tu va avoir tes constantes complexes conjuguées. C'est comme ça!
Et au final, tu auras bien un truc réel du genre :


et donc bien avec un déphasage...

[coussin]

J'ai essayé de développé un exemple concret sur un système mécanique amorti. Pourrions nous essayer d'aller au bout de ce raisonnement pour que je comprenne déjà sur un exemple concret avec une approche physique classique.
Ensuite, si je comprend sur cet exemple concret j'arriverai peut être à raccrocher la discussion plus théorique.
merci d'avance pour votre aide

Je vous ai répondu. Les deux quantités que vous fixez avec les conditions initiales sont Re(A1) et Im(A1) qui sont deux quantités réelles.

[stefjm]

Vous savez très bien que votre réponse est hors-sujet (au vue de la question initiale).
La question initiale demande des éclaircissements sur l'exploitation des complexes en tant qu'artifice mathématique visant à résoudre simplement certaines équations (et notamment de la propriété "f a valeur complexe solution d'une équation différentielle linéaire à coef réels => Re(f) solution de cette même équation").

Ce sont des maths, pas de la physique.
(et je ne sais pas trop ce que c'est qu'un artifice mathématique...)

LPFR y a répondu dans le contexte (de façon un peu trop affirmative peut-être mais sans doute pour le mieux).

Le mélange volontaire entre du vocabulaire de maths et des considérations physiques de réalité ou d'imaginarité n'est pas ce que j'appelle pour le mieux.

Vous avez l'air de vous crisper facilement à ce sujet, à mon avis s'il vous tient à coeur ouvrez un (énième) fil à ce propos ou bien attendez d'être certain que le posteur original a bien saisi la réponse à son problème mathématique de la recherche des solutions réelles d'une équa diff en utilisant de façon intermédiaires des fonctions à valeur complexe.

Il n'y a rien d'obligatoire à vouloir revenir sur R. On peut rester sur C, comme le font beaucoup de gens.

(ce que vous dites est sans doute intéressant mais pourquoi forcer l'orientation du sujet dans la direction qui vous intéresse ?)

Je ne force rien.
Quand je fais des maths, c'est universel et standard.
Le soucis avec la physique, c'est ce coté : c'est comme ça, sans justifications.

Il faut sucer de son pouce des intuissssssions et cela n'est pas satisfaisant pour étudier la physique.

Cordialement.