Salut tous ! et merci d'avance à ceux qui prendront le temps de me lire
je redémarre un poste sur les complexes en physique car après lecture de plusieurs sujets je n'ai pas trouvé d'explications qui répondent complètement à mes questions. J'ai déterré un ancien message de Dark Malak et j'ai bien compris la facilité de calcul liée aux complexes, notamment la linéarité liée à ces équations mais mon problème n'est pas là.
Les questions que je me pose sont liés au passage "physique-math" ou "math-physique"..
I. Petit point sur les equations différentielles :
I.1- sens classique que je comprends :
si j'étudie un système "masse+amortisseur" j'ai et donc soit au final la solution générale (v est la vitesse, dérivée de la position x) :
jusqu'à là pas de problèmes à priori je comprends qu'es ce que c et m induisent sur la solution "v"
I.2- ce que je comprends à moitié :
maintenant considérons le cas masse+ressort+amortisseur. Dans ce cas il est aisé de montrer que l'on a . On cherche une solution du type où le lambda dépendra des racines de l'eq. caratéristique .
Ici je ne considère que le cas qui me pose problème , dans ce cas on a deux solutions complexes conjugué et on prend donc la solution générale qui est une combinaison linéaire de ces deux exponentielles (les sont des complexes) :
Que l'on peut mettre aussi sous la forme :
et avec quelque développement :
Les choses qui me viennent en tête au vu de ces equations et du problème physique considéré:
- vu que la solution est dans ce cas complexe j'aurais tendance à dire qu'elle n'a pas de réalité physique... mais comme comment j'ai eu des cours de méca dans ma jeunesse je sais que c'est faux ce que je dis....
- la 2eme chose que ceci m'inspire (et qui est lié à mes souvenirs de méca) est que i est une constante donc E.i est une constante également. Donc la solution est une somme d'un "cos" et d'un "sin" adoucit par une exponentielle décroissante "exp(Ct)" et là je peux tracer ma solution complètement dans le domaine réel car j'ai identifié le "E.i" comme une constante (réelle!).
- la dernière chose qui me vient en tête c'est que l'on m'a dit dans mon enfance que l'on ne pouvait pas mélanger les partie réelles et imaginaires de telle sorte que l'on trace un nombre complexe dans un plan complexe sans mélanger les partie réelles et imaginaires du coup je me demande pourquoi peut on tracer la solution précédente dans la domaine réel seulement ?? et pourquoi ne pas décomposer la solution en une part imaginaire et une part réelle et tracer dans un plant complexe ?? D'un côté je sais que la solution précédente permet d'expliquer des phénomènes observés physiquement mais d'un autre côté j'ai l'impression que l'on mélange des quantités complexes et réelle alors que l'on m'a interdit ceci dans mon enfance....
I.3- ce que je ne comprends pas :
- est il possible d'avoir un phénomène physique qui nous donne une telle EDO ? (lambda est un complexe)
Je vous pose cette question car j'ai vu dans un cours d'algorithmie un prof utiliser une équation de ce type pour étudier la stabilité d'un schéma numérique et je ne sais pas pourquoi il a pris ce lambda complexe et pas réel...
- si j'ai alors je vais avoir comme solution et donc : et là je ne peux pas "foutre" la partie imaginaire dans la constante car il y a la variable contenu dans l'exponentielle. Du coup, je n'arrive pas à me représenter la forme de la solution, j'ai un vague souvenir d'électricité qui me fait penser que la partie imaginaire va amener un déphasage mais je ne sais plus du tout pourquoi.... et je ne sais pas comment tracer la solution...
En électricité :
Je pense que je comprendrais peut être les problèmes discuté plus haut si j'arrive à comprendre pourquoi en électricité on utilise des complexes mais malgrès la lecture de plusieurs choses sur les impédances je n'ai pas compris l'origine de l'introduction des complexes....
Je comprends qu'en régime sinusoïdale on va avoir un courant et une tension du type et .
Ensuite je veux bien admettre que les exponentielles complexes ça simplifie les calculs mais ce que je ne comprends pas c'est juste le truc de départ : pourquoi mettre ce qui est résistif dans la partie réelle et les bobines et capacité dans ce qui est imaginaire ? et quelle est l'influence de ce choix sur l'évolution de U et I. Je crois me rappeler que mettre une partie imaginaire produit un déphasage mais je ne comprends pas vraiment pourquoi/comment...
et aussi ce qui me pose problème est pourquoi une loi que l'on a défini dans le domaine réel (loi Ohm) est aussi valable dans le cas complexe ?
ça fait pas mal de question, je suis désolé
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