Calcul de la capacité d'un condensateur cylindrique

[ScopeFater]

Bonsoir!

Je suis un peu bloqué avec un exercice d’électromagnétisme: on considère un condensateur cylindrique constitué de deux armatures métalliques infiniment fines de hauteur h, et de rayon respectifs R₁ et R₂. L'espace entre les armatures est vide dans un premier temps et les deux armature sont reliées à une source de potentiel maintenant à leurs bornes une différence de potentiel U=V1-V2.

J'ai réussi à montrer que le champ électrique E₀ entre les armatures est selon u_r et qu'il ne dépend que de la variable r. Et qu'il vaut Q_int/(2*pi*r*h*epsilon₀)
Donc en utilisant V1-V2 étant la circulation de E, la capacité du condensateur est C=2*pi*epsilon₀*h/(ln(R2/R1).

Seulement on me demande de retrouver cette valeur de la capacité du condensateur à l'aide de la densité volumique d'énergie électrostatique w_e=0.5*epsilon₀*E₀²

Pouvez vous m'aider?
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[ScopeFater]

j'ai essayé d'intégrer l'expression de ma densité volumique selon le volume entre les deux armatures puis je mets que mon résultat est égal à 0.5*Q²/C pour en déduire C, mais je trouve un résultat différent, il y a un facteur 2*pi*h dans mon second calcul... des idées?

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que vous avez oublié un carré dans une des expressions. Ou que le différentiel de volume entre les deux cylindres est faux.

Mais on ne peut que deviner. Si vous voulez que l‘on vous aide à trouver votre erreur, il faudrait que vous mettiez tout votre calcul.
Au revoir.