Exercice formalisme bra/ket

[invitef0532cb1]

Bonjour,

Je suis confronté à mes premiers exercices sur le formalisme de Dirac et je rencontre quelques soucis avec celui-ci :

"On considère un système à 2 niveaux d'énergie et , dont l'hamiltonien se développe :


Donner les valeurs des coefficients .

Si j'ai bien compris, Ea et Eb sont les valeurs propres de H et donc je m'attends à avoir :



Mais pour les 2 autres coefficients, je ne sais pas comment m'y prendre. A moins que seule la diagonale de la matrice hamiltonienne soit non nulle, du fait qu'on est dans la base des états propres ( ?).

Je vous remercie par avance.
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[invitec998f71d]

Ta matrice H est dans quelle base? passe dans la base E0 E1 puis reviens dans la base d'origine.

[invitef0532cb1]

Merci pour ta réponse, j'essaie !

Donc je me place dans la base avec



L'hamiltonien s'écrit :


Avec : et
De plus, comme H est hermitien



Mais dans quelle base passer par la suite ?

[invitec998f71d]

Dans ta notation [a> et [b> sont uls les vecteurs propres de H?
Si oui on a Ha> = Ea [a> donc <b H a> = Ea <b[a> = 0
Les vecteurs propres sont orthogonaux. Dans la base de ses vecteur propres un opéyateur hermitien est diagonal.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef0532cb1]

Je pense que ce sont bien les vecteurs propres de H (ce n'est pas indiqué clairement dans l'énoncé mais les notations le suggèrent).

Donc j'ai


Et de même :



Donc au total , .

C'est bien ça ? Merci pour tes réponses, c'est plus clair maintenant !