Bonjour !

Dans mon cours de thermodynamique on m'introduit les potentiels thermodynamiques comme étant des transformations de Legendre de la fonction d'état énergie interne.

Cependant j'ai pu constater que la forme de ces potentiels thermodynamiques n'est pas celle que l'on aurait du obtenir si on avait appliqué la transformation de Legendre comme introduite en mathématique. Plus précisément, les potentiels thermodynamiques obtenus sont en fait l'opposé de ceux attendus.

Pour reprendre les notations trouvées sur la page en anglais de Wikipédia dédiée au sujet, en maths une fonction de la variable et sa transformation de Legendre de la variable sont reliées par la relation :

(1)

Or, d'après la même page (tentative de trad) : " Dans certains cas (les potentiels thermodynamiques par exemple), une critère non standard est utilisé, amenant à une définition de avec un signe moins". Ce qui donne :

(2)

Grâce à la figure 3 de ce document trouvé sur la page fr de Wikipédia : http://www.phys.vt.edu/~rkpzia/Legendre.pdf je pense avoir comprit ce qu'un tel changement représente.

Cela consisterait à dire avec les notations du document que , la transformation de Legendre de , ne représente plus l'opposé de l'ordonnée à l'origine de la tangente de coefficient directeur , mais "juste" son ordonnée à l'origine sans le signe moins.

Ma question est donc la suivante : pourquoi fait-on l'effort de changer la définition de en physique ? Il doit bien y avoir un intérêt physique mais je ne vois pas lequel jusqu'à présent ! D'autant plus qu'à première vue, la relation (2) semble beaucoup moins "gentille" que la relation (1), moins "symétrique" ?

En bas à gauche et en haut à droite de la page 10 du document que j'ai mit en lien plus haut, l'auteur pointe du doigt cette originalité mais je ne suis pas sur de comprendre tout ce qu'il dit.

Si quelqu'un pouvait m'éclaircir tout ça ! Merci d'avance