2 balles lancées avec la même vitesse initiale

[laselle12]

Bonjour
Je me posais une question 2 balles sont lancées comme le dessin ci-dessous avec la même vitesse initiale ... Arrivent t-elles en même temps sur les 2 rectangles représentés ?
On sait que a( 0 , -g) et que donc v( v0*cos(a), -gt+v0*sin(a))
Donc la vitesse va être différente suivant x ou y suivant l'angle a...
Si a grand mais inférieur à pi/2 alors suivant x la vitesse sera plus petite que celle en y
Si a petit et inférieur à pi/2 alors suivant x la vitesse sera plus grande que celle en x
... Donc je pense que la vitesse globale sera à peu près la même donc que les 2 balles arriverons en même temps ...
Mais n'y aurait t'il pas une démonstration mathématique pour justifier ceci ?
Merci


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[laselle12]

Si ce que j'ai dit pour le précédent est vrai est ce qu'on peut dire aussi que les 2 balles arrivent en même temps pour cet exemple ci-dessous ?
je ne sais pas si ce que je dis est juste :/ ...J'espère que quelqu'un pourra m'éclaircir ...
Merci d'avance

[Anta.C]

Bonjour,
sauf erreur, la vitesse a une composante en direction de la cible qui déterminera la vitesse effective. Il est suffisant de se dire que comme elle est vaut la vitesse initiale par le cos de l'angle de visée, à distance égale, ce n'est pas pareil.

Dans le second cas, oui si on néglige les frottements avec l'air. Elles arriveront en même temps au sol mais avec des vitesses scalaires différentes puisqu'elles ne parcourent par des chemins de mêmes longueurs.

[laselle12]

Bonjour merci de votre réponse. Je comprends qu'on puisse prendre que la composante x comme référence mais dans le cas du premier exemple les deux balles arriveront en même temps du coup ... car dans l'une le a est plus grand et la distance plus petite et dans l'autre a est plus petit mais d est beaucoup plus grande ???
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Salut,

en fait, à vitesse initiale verticale fixée, le temps de chute sera identique.

Après, si tu fais varier la composante sur x et que la composante verticale est constante, alors la norme de la vitesse initiale (v0) n'est pas constante.

[laselle12]

Merci pour votre réponse Donc si je comprends bien au final les deux balles arrivent en même temps car la composante verticale est fixe ?

[laselle12]

Je comprends que chaque objet a une composante vy qui lui est propre ... mais vy ne peut pas être la même pour les deux objets car vy dépend de a : -gt+v0*sin(a). Donc comment peut on savoir si les deux objets sont arrivés en même temps ??
Merci d'avance

[calculair]

Bonjour

V ^2 = Vx^2 + Vy^2

Si tu augmentes Vy, Vx diminue pour que V reste constant

[laselle12]

Merci pour votre reponse

[Dynamix]

Salut

dans le cas du premier exemple les deux balles arriveront en même temps du coup ...

Pas si simple ...
Tu poses :
H = v₀.t.sinα -g.t²/2
Et
D = v₀.t.cosα

A l' arrivée (temps T) , H = 0
On en tire :
Sinα = g.T/2/v0 et
Cos²α = 1-g².T²/4/v₀²
Reste plus qu' à écrire
D² = v₀².T².cos²α
et remplacer cos²α par (1-g².T²/4/v₀²)
Et c' est la que ma flemmingite de met à me faire souffrir atrocement ....
C' est dommage , il y avait une belle équation bicarrée en vue .

[laselle12]

Merci pour votre réponse

Salut

Pas si simple ...
Tu poses :
H = v₀.t.sinα -g.t²/2
Et
D = v₀.t.cosα

A l' arrivée (temps T) , H = 0
On en tire :
Sinα = g.T/2/v0 et
Cos²α = 1-g².T²/4/v₀²
Reste plus qu' à écrire
D² = v₀².T².cos²α
et remplacer cos²α par (1-g².T²/4/v₀²)
Et c' est la que ma flemmingite de met à me faire souffrir atrocement ....
C' est dommage , il y avait une belle équation bicarrée en vue .

Ensuite on trouve que D²=v0²*T²-g²*(T^4/4) = (v0*T - g*(T²/2))*(v0*t+g*(T²/2)) On ne peut pas exprimer T en fonction de D ?
On peut juste déduire que le temps final dépend de la distance et de la vitesse initiale v0... v0 est la même pour les 2 balles ...
Mais après on fait comment ? Sachant que la distance est différente ??
Merci d'avance

[Boumako]

Bonjour

Pas besoin d'une démonstration mathématique : Les 2 balles ne toucheront pas le sol en même temps si l'angle est différent.

[laselle12]

Merci pour vos réponses
Si je comprends bien on ne tient compte que de la composante x de la vitesse et comme on sait que l'angle est différent les deux balles ne peuvent pas arriver en même temps: Vx=vo cos(a)
Celle dont l' angle est le plus grand arrivera après celle dont l' angle avec le sol est plus petit ???
Merci d'avance

[Anta.C]

à vitesse scalaire initiale constante, oui

mais si la vitesse initiale n'est pas modulable ( canon par ex ) , l'angle de visée va déterminer le point de croisement avec le plan de la cible ( trop court, pile ou trop loin )