connaitre vitesse initiale d'un jet avec portée et hauteur

[invite83b14738]

bonjour à tous !


j'ai une petite question pour vous.


Je fais une expérience en physque et je bloque légèrement.

je dois étudier la portée d'un jet d'eau sortant d'une paille insérée dans une bouteille.

Le fait est que je met 25 cl d'eau dans ma bouteille, ma paille sort sur le côté de la bouteille et donc un jet sort de la paille.

La hauteur initiale par rapport au sol du jet est H et la portée du jet D.

Par des mesures je trouve D et avec D et H je me demandais s'il était possible de determiné la vitesse à la sortie de la paille de l'eau.


J'espère avoir été clair.

Si vous avez des questions n'hésitez surtout pas.


Cordialement

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[mc222]

salut, si le jet est verticale, v = racine(2gh)

[invitec17b0872]

Après intégration rapide du principe fondamental avec une vitesse de sortie horizontale, il semblerait, sauf erreur de ma part que la vitesse de sortie soit donnée par :
v0 = sqrt ( g.D² / 2.H ) (où sqrt désigne la racine carré, désolé j'ai pas encore bien saisi LaTeX).
En tout cas c'est homogène. Voilou. Si les autres pouvaient confirmer, merci bien pour sonced69

[invite83b14738]

Après intégration rapide du principe fondamental avec une vitesse de sortie horizontale, il semblerait, sauf erreur de ma part que la vitesse de sortie soit donnée par :
v0 = sqrt ( g.D² / 2.H ) (où sqrt désigne la racine carré, désolé j'ai pas encore bien saisi LaTeX).
En tout cas c'est homogène. Voilou. Si les autres pouvaient confirmer, merci bien pour sonced69

Merci beaucoup !


j'avais déjà toutes les équations mais il me manquait la réponse et grâce à ton aide j'y suis arrivé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1570ef84]

Bonjour j'aimerais savoir comment vous avez trouvé
la relation reliant la vitesse initiale du jet avec la portée et la hauteur ,vous parle de l'intégration rapide du principe fondamental ,pouvez vous m'éclaire, merci.

[jacknicklaus]

Hello Ibrahimb, tu déterre un sujet vieux de 10 ans. Ce doit être un genre de record. Mais bon.

la seule force ici est le poids. Tu projettes le PFD sur 2 axes, y (vertical) et x (horizontal) ce qui donne pour les deux composantes de l’accélération (Ax, Ay):


on intègre une première fois pour trouver la vitesse V(t) (Vx, Vy), et on utilise Vy(0) = 0 et Vx(O) = V0 :

où V0 est la vitesse du jet d'eau
on intègre une seconde fois pour trouver les positions, et on utilise y(0) = H et x(0) = 0:



l'instant T où le jet atteint le sol, soit y = 0, est donc donné par

à cet instant, la jet d'eau atteint sa portée x(T) = D = V0.T d'où

[invite1570ef84]

Merci beaucoup

[invite1570ef84]

Bonjour,
Il y a un petit problème ,pourquoi Vo est une constant. Car après integration on a x=Vot sa veut dire que la porté augmente avec le temps ces pas cohérents, pouvez vous m'expliquez

Cordialement.

[jacknicklaus]

pourquoi Vo est une constant.

incompréhensible.

on a x=Vot

mais non, relis bien !

ce n'est pas x = V₀t que j'ai écris, mais x = V₀T où T est fonction de H, comme calculé juste au dessus.
La portée est donc fonction de V₀ et H, ce qui est parfaitement logique.

[invite1570ef84]

Merci beaucoup

[invite1570ef84]

Merci beaucoup

[Black Jack 2]

Bonjour,

La vitesse Vo de sortie de l'eau par la paille (supposée horizontale et très courte (sinon perte de charge dans la paille)) ne dépend pas directement du volume d'eau mais bien de la distance verticale (h) entre le niveau haut de l'eau et le trou.

On a Vo = sqrt(2gh) (Voir Toriccelli, par exemple sur ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Torricelli )

La durée (t1) de descente de l'eau (depuis l'instant où elle sort du trou et le moment où elle arrive au sol) est tirée de H = g*t1²/2 (avec H la hauteur du trou par rapport au sol)

Et la portée du jet est P = Vo * t1

[invite1570ef84]

Sa revient au même non, on na le même résultat au final.

[Black Jack 2]

Sa revient au même non, on na le même résultat au final

Bonjour,

Bien sûr.

On a : Vo = sqrt{2gh}

et t1 = sqrt{2H/g}

et D = Vo*t1

D = Vo * sqrt{2H/g}

Vo = D * sqrt{g/(2H)} (qui est bien ce qui a été trouvé par jacknicklaus)
*****

Et (pas demandé par l'énoncé), juste pour meubler ... en reliant cela avec Vo = sqrt{2gh}, on trouve :

D * sqrt{g/(2H)} = sqrt{2gh}

D²*g/(2H) = 2gh (et si g n'est pas nul ...)

D²/(2H) = 2h

D² = 4.H.h

D = 2.sqrt{H.h}

La portée est indépendante de la pesanteur (du moins si pas nulle)

[invite1570ef84]

Merci beaucoup.