Réfraction de la lumière en fonction de la longueur d'onde

[Seiha6]

Excusez-moi si la question a déjà été posé mais je pense que j'ai cherché assez longtemps pour me permettre de la poser ici.
Donc ma problématique est la suivante, corrigez-moi si mon raisonnement est mauvais, s'il est correct j'aurais une question à la fin dont la réponse est floue pour moi :
L'indice de réfraction d'un milieu dépend de la vitesse de la lumière dans celui-ci (et donc de sa densité mais on s'en fout). Mais les différentes longueurs d'ondes ne sont pas toutes réfractées de la même façon, cela veut donc dire que tous les rayonnements ne se déplacent pas à la même vitesse dans un milieu dense. Sur la plupart des schémas on voit que le bleu, donc les longueurs d'onde les plus petites, sont "plus" réfractées que les autres. Cela veut donc dire que les plus petites longueurs d'onde se déplacent plus lentement que les autres quand elles sont dans un milieu dense.
Ma question, si ce que j'ai dit avant est vrai, est : pourquoi les petites longueurs d'onde sont plus ralenties que les autres quand elles entrent dans un milieu autre que le vide et l'air ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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[geometrodynamics_of_QFT]

Tout ce que tu dis me semble correct, c'est la loi de Snell.

La réponse à ta question est simple en écrivant les grandeurs : Soient deux ondes monochromatiques de fréquence
Comme dans le vide, on aura dans le milieu d'indice . La vitesse respective des deux ondes dans le milieu sera

J'en conclus que les deux vitesse sont égales, si on considère l'indice de réfraction comme ne dépendant pas de la fréquence.
(intuitivement, l'indice de réfraction est une propriété intrinsèque du matériau, et ne devrait donc pas dépendre du rayonnement particulier)

Comme dans la plupart des cas ce n'est pas le cas :

on voit que l'indice de réfraction diminue pour les longueurs d'ondes croissantes...

Je vous laisse donner les relations d'inégalité dans ce cas-là, et corriger mes fautes si j'ai fait une énorme bourde (ce qui est tout à fait possible)

[geometrodynamics_of_QFT]

Pour les métaux, c'est différent : on décrit l'indice de réfraction par un nombre complexe. Dans ce cas, la dispersion est à peu près constante pour toute une gamme de fréquence, puis chute brutalement à une fréquence de coupure dépendant du matériau.

Il y a aussi le cas général où l'indice de réfraction varie avec la position (GRadient-INdex ou GRINs Lens (lentille))

Vous parliez bien de la loi de Snell? ou ais-je mal compris et était-ce de la dispersion? (la dispersion étant le résultat de l'application de la loi de snell pour chaque composante monochromatique du rayonnement incident)

[LPFR]

Bonjour.
Commençons par corriger une affirmation incorrecte. Ve n’est pas l’indice de réfraction qui dépend de la vitesse de la lumière, mais le contraire : l’indice de réfraction décrit la vitesse de la lumière dans un milieu.

Si on s’occupe de la question du fond : la vitesse de la lumière et l’indice de réfraction, c’est une peu plus long.
En fait la lumière ne va pas plus lentement dans un milieu. Elle voyage toujours à la vitesse c. Mais elle agite les électrons es atomes ou molécules, qui se mettent à osciller à la fréquence de la lumière. Ces électrons oscillants (et donc accélérées) vont émettre une autre onde à al même fréquence mais avec un retard. Cette lumière est émisse dans toutes les directions, mais les seules directions pour laquelle les interférences sont constrictives sont celles parallèles à la lumière incidente. L’onde émise dans la même direction que la lumière incidente s’ajoute à celle-ci. Et tout cela se produit avec toutes les couches d’atomes ou molécules du solide. Le résultat de cette addition est une autre onde en retard de phase par rapport à la lumière incidente et qui donne l’impression que la lumière incidente se déplace plus lentement que dans le vide. C’est ce que nous appelons « l’onde transmise ».
La lumière qui part vers l’arrière est ce que nous appelons « l’onde réfléchie ».

Ce modèle qui décrit ce qui se passe physiquement est trop compliqué pour être utilisé couramment. Donc, pour ne pas enquiquiner avec ce modèle physique mais lourd, on le remplace par un modèle mathématique en créant un « indice de réfraction dont vous connaissez l’utilisation.

Vous comprenez maintenant que la réponse des électrons et leur émission dépend de la fréquence de l’onde, et qu’elle n’est pas la même pour toutes les fréquences.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Tout à fait, et qu'on décrit quantiquement à l'aide de la TDFT ou Time-dependant density functionnal theory, qui permet de traiter la dynamique de système multicorps,comme les solides cristallins, en interaction avec des champs électromagnétiques oscillants, comme la lumière. Et j'avoue que les intégrales à manipuler dans ces calculs sont assez costaudes


Mais, ce que j'ai écrit est donc correct? je ne sais plus modifier mais...la vitesse (de phase) d'ondes de fréquences différentes est donc bien la même quand l'indice de refraction est non-dispersif? J'ai peur d'induire en erreur...

[LPFR]

...

Mais, ce que j'ai écrit est donc correct? je ne sais plus modifier mais...la vitesse (de phase) d'ondes de fréquences différentes est donc bien la même quand l'indice de refraction est non-dispersif? J'ai peur d'induire en erreur...

Re.
La vitesse de phase est bien v = c/n. Et tous les milieux sont dispersifs.
Si un milieu était non dispersif (comme « mon oncle » ), la vitesse de phase serait indépendante de la fréquence et la vitesse de groupe le serait aussi.

Nota : vous ne pouvez pas modifier un message que pendant les premiers 5 minutes. Après, il faut être pistonné (comme moi ) pou pouvoir le faire.
A+

[geometrodynamics_of_QFT]

Il y a la réalité, et la (modélisation) physique...
En pratique, on pourrait se contenter d'approximer la réponse (de l'indice de réfraction) en fréquence d'un métal comme une fonction rectangle (de type "oncle"). Dans ce cas, la vitesse (de phase) sera indépendante de la fréquence...

Bref, j'ai commis une grosse bourde en expliquant le phénomène sur la pochette de Dark side of the Moon...honte à moi et que Newton me pardonne.

[LPFR]

Re.
Dans un métal c’est encore plus compliqué, car ce sont surtout les électrons libres qui « répondent » au champ électrique.
En basse fréquence la pénétration est presque nulle et le métal se comporte comme un miroir. Mais en haute fréquence, les électrons se comportent comme un plasma et leur réponse dépend de la fréquence. Et, chose curieuse, au delà de la fréquence de plasma des électrons, le métal se comporte comme un diélectrique et laisse passer les ondes. Certains métaux alcalins laissent passer les UV.
Chose encore plus curieuse, en dessous de la fréquence de plasma, la vitesse de phase est plus grande que ‘c’ et l’indice de réfraction est inférieur à 1. Mais, rassurez-vous, la vitesse de groupe est toujours inférieure à ‘c’ et Einstein peut reposer en paix.
A+

[Seiha6]

Merci à vous pour vos réponses, elles m'ont vraiment éclairé. Je parlais pas de la loi de Snell ou de la dispersion en particulier, vu que les notions n'étaient pas très claires dans ma tête c'était un peu des deux.
Par contre je n'ai pas très bien compris pourquoi l'indice de réfraction change en fonction de la longueur d'onde, enfin j'ai compris avec la démonstration par les équations de geometrodynamics_of_QFT pourquoi cela devait être le cas mais pas concrètement le phénomène qui intervient (même si je sais que se demander "pourquoi ?" quand on nous énonce une propriété physique mène toujours au principe anthropique, mais je veux juste comprendre la notion avec plus de précisions). Il me semble que LPFR a expliqué le phénomène mais je n'ai pas entièrement compris et je ne sais pas s'il peut être plus clair que ça, c'est sans doute moi qui n'ai pas assez de bases pour le comprendre, dans ce cas si vous pouviez m'indiquer les notions que je pourrais apprendre pour m'aider à comprendre.

[geometrodynamics_of_QFT]

Chose encore plus curieuse, en dessous de la fréquence de plasma, la vitesse de phase est plus grande que ‘c’ et l’indice de réfraction est inférieur à 1. Mais, rassurez-vous, la vitesse de groupe est toujours inférieure à ‘c’ et Einstein peut reposer en paix.
A+

pas forcément :

donc

comme : (), de sorte que si alors

Votre oncle n'a pas ça en stock? un matériau dont l'indice de réfraction diminue avec la fréquence....

ps : c'est vous l'avez cherchée, la fameuse objection à la vitesse de groupe supérieure à la vitesse de la lumière (en bonne humeur)

[LPFR]

Bonjour.

... c'est sans doute moi qui n'ai pas assez de bases pour le comprendre, dans ce cas si vous pouviez m'indiquer les notions que je pourrais apprendre pour m'aider à comprendre.

Quand on veut comprendre la physique d’un phénomène, le meilleur site pour commencer la recherche est le cours de Feynman. Il existe en français, mais il est cher. Depuis quelque temps il a été mis en ligne en anglais :
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/

Pour l’indice de réfraction c’est le chapitre 31 du premier tome :
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html

pas forcément :

donc

comme : (), de sorte que si alors

Votre oncle n'a pas ça en stock? un matériau dont l'indice de réfraction diminue avec la fréquence....

ps : c'est vous l'avez cherchée, la fameuse objection à la vitesse de groupe supérieure à la vitesse de la lumière (en bonne humeur)

Eh non. Ni mon oncle ni le vôtre n’ont de substance dont l’indice de réfraction n’obéisse pas à la loi de Cauchy.
Avez-vous un exemple de substance dont l'indice de réfraction diminue avec la fréquence ?
Il y a bien la dispersion anomale, mais, en dehors des discontinuités au bord des bandes, la pente de l’indice conserve son signe.
Au revoir