Bonjour à tous!
Mon cours me dit qu'en intégrant l'égalité: dEcin= somme des travaux des forces externes, entre les attitudes z1 et z2 on trouve l'équation encadrée en rouge, mais je n'arrive pas du tout a le faire ! j'avoue que j'ai un peu du mal à voir ce que ça donne d'intégrer entre z1 et z2 dWp1 par exemple.
Je suis dessus depuis ce matin donc vraiment j'ai besoin de votre aide
Merci d'avance !
Les pièces jointes sont inouvrables, mais dW = f.dx : un travail (scalaire) c'est une force (vectorielle) fois (produit scalaire) un déplacement (vectoriel), ou encore : c'est le produit du déplacement d'un corps dans la direction où s'applique la force agissant sur ce corps.
dW représente le travail infinitésimal. Si on veut obtenir le travail total réalisé sur un parcours arbitraire, il faut intégrer ce travail infinitésimal.
Il faut l'intégrer, tout simplement lorsque le déplacement du corps n'est pas indépendant de la force appliquée. Par exemple, pour un ressort, la force varie comme avec la distance : f(x) = kx. Pour obtenir l'énergie potentielle, il faut intégrer f(x)dx entre les deux positions considérées, et cette énergie sera proportionnelle à x²...(et on ne peut pas obtenir ce résultat par simple multiplication, car la force varie le long du domaine (chemin dans ce cas-ci) d'intégration)
pour le cas de l'énergie potentielle gravitationelle par exemple, on considère souvent, pour des problèmes à la surface de la Terre, l'accélération comme constante (9,81 m/s²). De ce fait, on peut multiplier le déplacement (h2-h1) et la force (mg) dans le cas où ils sont parallèles, car la force ne varie PAS le long du chemin d'intégration.
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 02/12/2014 à 19h10.
rigoureusement, il y a une faute dans le premier transparent : dW est défini comme la différentielle du travail :.
dès lors, dW n'est pas égal à dm g (z2-z1) comme il est écrit, mais
Par ailleurs, dans l'équation de bilan de Bernoulli (cadre rouge), il y a un terme d'énergie cinétique (en v²) un terme d'énergie potentielle (en gh), et un terme de pression (travail mécanique).
Je ne vois donc pas pourquoi ces termes sont regroupé dans le terme "E_cin"...ce document a l'air fort approximatif...
En plus, du cadre une fleche pointe vers "z augmente, alors g diminue". Ce qui est bien sur faux, puisqu'on considère g comme constant dans l'équation de Bernoulli. C'est la vitesse ou la pression de l'autre côté qui varie...
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 02/12/2014 à 20h27.
Je voulais bien sûr écrireEnvoyé par geometrodynamics_of_QFT
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 02/12/2014 à 20h37.
où
Wow! Merci beaucoup pour ces longues réponses très détaillées!
Je ne comprends pas trop par contre ta remarque sur dW, pour moi dW c'est le travail infinitésimal de la force de pesanteur donc c'est égal au poid scalaire le vecteur de déplacement, donc à la formule du cours non?
Une autre chose qui me bloque, c'est quand on me demande d'intégrer par exemple dEcin entre z1 et z2.
On a:
Pour moi entre z1 et z2 1/2 et (v2-v1) ne sont pas concerné par l'intégrale car ce ne sont pas des variables; mais après pour moi même dm ne change pas parce que la masse ne dépend pas de l'altitude m(z1)=m(z2) ou alors on se retrouve avec l'intégrale de dEcin qui est nulle (ce dont je doute) car on a l'intégrale de dm entre z1 et z2 égale à m2-m1=0... Étrange...
Et j'ai le même soucis pour intégrer dWp1 et dWp2!
j'ai l'impression que je mélange tout là, c'est le bazar dans ma tête je n'ai pourtant pas de problème avec les intégrales habituellement...
Pendant que j'y suis, je ne comprend pas non plus la phrase en bas de la 2ème diapo: "la pression donne l'énergie cinétique des mouvements thermiques aléatoires"? Un peu plus en avant dans mon cours on me disait déjà dEcin/dV=pression (pour mouvements aléatoires au niveau microscopique)...
Promis j'arrête avec les question!
exact.
non : première page, il est écrit dW_g= dm g (z2-z1)
et de plus, rigoureusement, comme tu le disais, c'est un produit scalaire entre le vecteur (mg) et le vecteur dz.
dans un gaz, la pression dépend du volume et de la température via l'équation d'état du milieu qui est par exemple l'équation des gazs parfaits. Or, la température, microscopiquement, est proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne des molécules du gaz. En ce sens, la pression dépend de l'énergie cinétique, puisqu'elle dépend de la température.
comme dW = pdV, et que l'intégrale de dW donne un travail (mécanique (dV), et non "cinétique" (pas de dp)) (en Joules), c'est de là que vient la relation E= intégrale de dW = intégrale de pdV donc dE/dV = p.Un peu plus en avant dans mon cours on me disait déjà dEcin/dV=pression (pour mouvements aléatoires au niveau microscopique)...
Promis j'arrête avec les question!
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 03/12/2014 à 14h18.
dm=rho dV =rho S(z) dz = rho S(z) (dz/dt) dt = rho S(z) v(t) dt ==> E=(1/2) mv² ??Une autre chose qui me bloque, c'est quand on me demande d'intégrer par exemple dEcin entre z1 et z2.
On a:
Je crois que je mélange tout aussi...pour moi la relation dE qui dépend déjà de v², c'est louche, car quand on a intégré, on doit avoir un terme en v²...or dm dépend de t, donc de v, donc le facteur (v2²-v1²) ne sera plus quadratique après l'intégration, donnant une mauvaise dimension à E.
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 03/12/2014 à 14h29.
Salut!
pour moi dans le terme (v2²-v1²), v1 et v2 sont des constantes donc ne sont pas concernées par l'intégration (c'est la vitesse à l'altitude z1 et la vitesse à l'altitude z2)Je crois que je mélange tout aussi...pour moi la relation dE qui dépend déjà de v², c'est louche, car quand on a intégré, on doit avoir un terme en v²...or dm dépend de t, donc de v, donc le facteur (v2²-v1²) ne sera plus quadratique après l'intégration, donnant une mauvaise dimension à E.
Mais par contre c'est vrai que je me demandais aussi pourquoi on avait (v2²-v1²) dans l'expression de l'énergie cinétique j'aurais plutôt vu: dEcin= 1/2dmdv² ; et pareil pour dWg j'aurais mis dmgdz plutôt que dmg(z1-z2)
Il doit sûrement y avoir une différence entre les 2 formes mais j'arrive pas bien à voir laquelle...
ce qui est sûr, c'est que dW n'est pas égale à un produit de deux différentielles infinitésimales : si on intègre selon l'une, on aura toujours une grandeur infinitésimale, or l'intégrale de dW n'est pas infinitésimale.
Dans ce cas là, il faut exprimer par exemple dz en terme de dm, comme par exemple dz = (dz/dt)dt = vdt, donc l'intégrale de z1 à z2 de dz, donne l'intégrale de t1 à t2 de vdt...mais si v varie de long de dt...ça ne peut pas donner (v2²-v1²)??? ....mais là jte conseille plutôt de ne plus trop écouter ce que je dis et d'attendre que qqun vienne l'expliquer mieux que moi
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 03/12/2014 à 17h04.
Bon ok je crois que je vais laisser tomber tout n'est pas limpide mais c'est quand même plus clair que ça ne l'était...
J'ai même réussi au final à passer de la première expression de l'énergie cinétique à l'équation encadrée en rouge (diapo2)
Je poste mon raisonnement si ça peut intéresser quelqu'un d'autre:
Il y a quand même certaines étapes dans mon raisonnement qui ne sont pas totalement claires pour moi (j'ai fais ce qui fonctionnait pour le calcul sans forcément comprendre logiquement la raison pour laquelle on doit écrire ça...)
Par exemple je ne comprends pas bien à quoi correspond dm (une variation de masse? Étant donné que le fluide est incompressible cela me paraît peu probable, la masse est censé être constante non?)
Également pour l'intégrale entre z1 et z2 de dV1 et dV2 bien que j'ai mis que pour les deux l'intégrale était égale à V je n'en suis pas convaincue...Pourquoi avoir fait la distinction dV1,dV2 sinon... J'aurais plus pensé que l'intégrale de dV1 était égale à V1, soit le volume d'un tube de base S1; pareil pour l'intégrale de dV2 égale à V2 le volume d'un tube de base S2...
Si quelqu'un à la réponse à mes petites interrogations ce serait avec plaisir sinon tant je me débrouillerait avec ce que j'ai à peu près compris!
comme tu dis, pour un fluide incompressible dm ne devrait pas varier, et dans la contribution de la gravité, quand on intègre de z1 à z2 ça devrait être selon dz...
sinon, c'est pas long y'a l'article de wikipedia sur l'équation de Bernoulli, et dans la partie Démonstrations, il y a le schéma de tes transparents pour la version non-compressible, et le développement version "DELTA" (pas version intégrale comme tu le fais)
ça pourrait sans doute aider à y voir plus clair là où c'était justement plus sombre
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 03/12/2014 à 21h42.
En fait, pas besoin d'intégrer (les équations de Navier-Stokes), lorsqu'on considère la conservation de l'énergie de long d'une ligne de courant comme c'est le cas ici! (peut-on lire) C'est le concept de ligne de courant que j'avais complètement oublié..
d'où le z2-z1 de brute, alors que le conduit tourne non-linéairement
un peu l'équivalent de sa version "mécanique de newton" lorsque les U_pot et U_cin sont conservées uniquement le long de trajectoires sans forces non-conservatrices...
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 03/12/2014 à 21h53.
Merci beaucoup pour le lien wiki, leur démonstration et en effet plus claire!
