intégration

[invite249aa970]

excusez moi c'est la rentree et je bloque deja sur cette intégrale:
F(x) = int de 1 à x de lnx/(1+t²) definie sur R*+
comment demontrer que F(1/x)=F(x)?
un coup de pouce svp
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[inviteea028771]

Il suffit d'écrire F(x)-F(1/x), puis de faire proprement le changement de variable u=1/t dans une des deux intégrales (et de savoir que ln(1/x)=-ln(x) )

[invite249aa970]

F'(x)= f(x) ok cour
ln 1/x / (1+1/x²) - lnx/1+x²
en connaissant oui ln 1/a = -ln a
mais c'est différent de 0 ??

[inviteea028771]

Tu confonds beaucoup de choses, il n'y a pas a dériver F ni quoi que ce soit, et le logarithme est fonction de x et tu intègres par rapport à t, c'est donc une constante dans ton intégrale !

Donc tu écris F(x)-F(1/x), tu sors les logarithmes des intégrales, tu transformes ln(1/x) en -ln(x), tu mets en facteur, tu fais le changement de variable u=1/t dans une des deux intégrales, et au final tu obtiens 0

[A voir en vidéo sur Futura]