fonctions de pick

invite66bc83d2 · 05/09/2011, 22h34

bonjour!
j'ai un problème avec une propriété. Pour ceux qui ne connaissent pas , l'ensemble des fonctions de Pick noté $\text{[math]}$ est l'ensemble des fonctions analytiques $\text{[math]}$ et telles que $\text{[math]}$ .
De plus, $\text{[math]}$ est l'ensemble des fonctions $\text{[math]}$ avec un prolongement alanytique sur $\text{[math]}$ et telles que $\text{[math]}$ .
Déjà, je ne suis pas sure à cent pour cent de la définition c'est bien ca? et ensuite , on en déduit que si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ . Comment on fait?
merci de vos réponses
bonne soirée

invite66bc83d2 · 05/09/2011, 22h36

pour la premiere définition, c'etait "...et telles que $\text{[math]}$

invite66bc83d2 · 05/09/2011, 22h37

bon j'arrive pas à l'écrire en latex mais c'est la fermeture de (c^+)

invitea07f6506 · 05/09/2011, 22h52

Je ne connais pas ces fonctions, mais pour répondre à la deuxième question : si $\text{[math]}$ , alors on a pour tout $\text{[math]}$ réel et dans l'ensemble de définition, $\text{[math]}$ . Donc, $\text{[math]}$ est un réel.

Par exemple, si je fais un développement en série entière en $\text{[math]}$ , j'ai pour tout $\text{[math]}$ dans un voisinage de $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

Ainsi, $\text{[math]}$ si et seulement si tous les coefficients $\text{[math]}$ sont réels, et si et seulement si $\text{[math]}$ envoie la droite réelle (ou du moins son intersection avec un voisinage de l'origine) sur la droite réelle.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite66bc83d2 · 05/09/2011, 23h00

ah oui en effet c'etait logique. Merci pour ta réponse très rapide en tout cas

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