DM Fonctions

[invitee3eeb736]

Tout d'abord, bonjour.
Alors, voilà, j'ai un peu de mal avec les fonction en Maths, c'est pour cela que j'aurai besoin d'un coup de pouce. Voici l'énoncé :

Lors d'un exercice de branchement en parallèle (ou en dérivation) de deux résistances R1et R2, les physiciens savent qu'une loi permet de remplacer ces deux résistances par une seule équivalente à R, à condition qu'elle vérifie la relation :
1/R = 1/R1+ 1/R2
Dans cet exercice, les résistances sont exprimés en ohms, avec R1= 2 et R2= x

1- Démontrer que R = 2x/x+2

2- On considère la fonction r définie sur [0 ; +inf[ par : r(x)= 2x/x+2
a) Tracer la courbe rep. de la fonction r sur votre calculatrice.
b) Montrer que pour tout x de [0 ; +inf[ on a r(x) = 2 - 4/x+2
c) Démontre la conjecture du a)

3- Démontrer que, pour tout réel positif x, on a : 0 stric < r(x) < 2

4- Dresser la tableau de signe de la fonction r

5- Comment choisir R2 pour avoir R = 1,5


Voilà; voilà. Merci déjà d'avoir pris le temps de lire ce topic.
Un peu d'aide sera la bienvenue !

Chaa'
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[invite1813cbc3]

Salut , alors déjà qu'as tu réussi a faire dans ce dm ?
Je peux te donner des pistes ..
1/ tu pars de 1/r = 1/r1 + 1/r2 tu remplaces R1 et R2 par 2 et x , tu inverses le tout et voila !
2/ r(x)= 2x / (x+2) = ( 2x + 4 - 4) / (x+2)
Après tu simplifies et c'est ok !

Quelle est ta conjecture du a/ ?
3/ la 3 tu dois demontrer ça avec un tableau de variation trouvé a la c Grace a la fonction dérivé?
5/tu résout 1,5 = 2x / (x+2) avec un petit produit en croix il ne devrait pas avoir de problèmes

[invitee3eeb736]

Et bien, je n'arrive déjà pas la première enfaite.
Je ne comprends pas le "il faut inverser" :S. Inverser, comment ça ?

[invite1813cbc3]

si le terme inverser t'embête pense au produit en croix :

1 1 1
-- = -- + -- en remplaçant r1 et r2
R 2 X

1 X + 2
-- = ------ même dénominateur
R 2X

2X = R(X+2) produit en croix
R = (2X)/(X+2)

C'est plus clair ?
juste comme ça tu es en quelle classe ?

[A voir en vidéo sur Futura]