Résoudre par l'algèbre un problème de géométrie

[invitea216f52b]

Bonjour !!! J'ai un problème avec mon exercice de maths dans le chapitre coordonnées, équations de droites.
J'ai réussi à faire la question 1)a) mais je ne sais pas comment faire la deuxième partie de la question 1)b).
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Énoncé:
Dans un repère orthonormé (O;I,J), on donne les points A(-3;1) et B(1;4)
Objectif: savoir si le triangle ABC peut être isocèle en B
1)On doit donc placer C de telle sorte que BA = BC. Donc C Doit se trouver sur le cercle c de centre B et de rayon BA.
Ainsi s'il existe, le point C est à l'intersection du cercle c et de l'axe des abscisses.
a) Faites une figure en plaçant A et B et en construisant le cercle c.
Ca c'est bon j'ai réussi
b) Le cercle c coupe t-il l'axe des abscisses ? Pourquoi ?

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider car j'ai beau chercher je ne vois pas du tout comment répondre à cette question
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[invite1813cbc3]

salut ,
tu es en quelle classe ? tu me diras si ce que je vais te raconter te dis quelque chose

le cercle c a pour centre B et rayon BA
donc son équation est sous la forme (x - xB)² + (y - yB)² = BA²
BA = rac( 4 + 9 ) = rac(15)
(x - 1)² + (y - 4)² = 15 (1)
Or l'axe des abscisses a pour équation y=0
On remplace dans (1) :
x² + 1 - 2x + 16 = 15
x² - 2 x + 2 = 0
tu calcules DELTA et tu en déduit si il y a deux solution réelles
Normalement oui ^^ tu trouves tes deux x solutions et tu vérifies avec ton dessin

++

[invite26003a38]

Donc C Doit se trouver sur le cercle c de centre B et de rayon BA.
Ainsi s'il existe, le point C est à l'intersection du cercle c et de l'axe des abscisses.

Je ne vois pas le rapport. Il suffit qu'il soit sur le cercle pour que ABC soit isocèle.

[invitea216f52b]

Bonjour virusmaths, je suis en 2nde et j'ai pas encore fait les delta...
Mais ce que tu me dis de faire là en fait on le fait dans une autre question plus tard quand on nous demande de calculer BA², BC² et en déduire que (x-1)²-9=0...
Donc ça me paraît bizarre, ya pas un moyen plus simple pour dire pourquoi le cercle passe par l'axe des abcsisses ?

Et bonjour xixis92, c'est ce qui est écrit dans l'énoncé moi je sais pas du tout...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

... ya pas un moyen plus simple pour dire pourquoi le cercle passe par l'axe des abcsisses ?
...

Bonjour.
B a pour ordonnée 4.
Si on peut prouver que le rayon du cercle est plus grand que 4 ...


(avec un dessin ce serait mieux)

[invitea216f52b]

Bonjour Eurole, j'ai fait le dessin mais comment prouver que le rayon du cercle est plus grand que 4 ?

[invite26003a38]

Tu exprimes le vecteur puis Pythagore (formule de cours de la distance entre deux points du plan).

[invitea216f52b]

Ah merci Eurole ! J'ai rédigé comme ça est ce que c'est bon ?

B a pour ordonnée 4.
Montrons que le rayon BA est plus grand que 4:
BA²=(x_A-x_B)²+(y_A-y_B)²
=(-3-1)²+(1-4)²
=(-4)²+(-3)²
=25
BA=rac(25)
BA=5

BA=5 >4
Donc le cercle coupe forcément l'axe des abscisses.

[invite26003a38]

Ah merci Eurole ! J'ai rédigé comme ça est ce que c'est bon ?

B a pour ordonnée 4.
Montrons que le rayon BA est plus grand que 4:
BA²=(x_A-x_B)²+(y_A-y_B)²
=(-3-1)²+(1-4)²
=(-4)²+(-3)²
=25
BA=rac(25)
BA=5

BA=5 >4
Donc le cercle coupe forcément l'axe des abscisses.

C'est cela.

[invitea216f52b]

Ok merci xixis92 et merci à tous pour votre aide
A bientot et bonne fin de journée =D

[invite1813cbc3]

Ok c'est pour ça que je te demandais ta classe :/
Effectivement c'est mieux comme ça excuse moi^^

[invitea216f52b]

C'est pas grave virusmaths merci pour ton aide