Fonctions.

[inviteea6dc0d8]

Bonjour,
Enoncé : Soit f(x) = 2x au carré + 28x + 26

1. j'ai démontrer que f(x) = 2 [(x+7) au carré - 36] et donc j'ai trouvé : 2x au carré + 28x + 26
2. Déduire une factorisation : j'ai trouvé : 2(x+1)(x+13)
3. Résoudre dans R l'équation f(x) = 0 : donc x=-1 et x=-13 S={-13;-1}
4. tableau de signe : bon voila je vais pas vous le montrer ^^

arrivez à la question 5.a et 5.b je bloque
5.a démontrez que pour tout xER, f(x) > -72 ? Comment prouver ?
5.b. Quel est le minimum de f(x) sur R et pour quelle valeur de x est il atteint ? meme chose je bloque

Une aide serait la bienvenue de votre part.
Merci.
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[invitea3eb043e]

Tu peux par exemple déjà démontrer que si on cherche à résoudre f(x) - A = 0 on tombe sur un bec si A = 72 donc cette différence ne s'annulant jamais elle garde un signe constant, à trouver.
Ensuite dans ton cours on a dû te dire quand une fonction a x² + b x + c avait son maximum ou son minimum

[inviteea6dc0d8]

oui on m'a mit cela dans mon cours mais je bloque vraiment.

[invite890931c6]

Soit tu utilises les limites, mais apparemment tu n'as pas encore abordé ce chapitre.

Soit tu résous donc si tu prouves que c'est gagné. (utilises ta forme canonique)

Pour le minimum, soit tu dérives, soit tu appliques la formule donnée dans le cours (extremum quand ) qui vient directement de la forme canonique.

Tu as d'ailleurs déjà mis sous forme canonique ton trinôme donc pas de problème, j'espère que ça tilt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite902a3875]

On t'as fait "vérifier" une factorisation à la question 1, ca veut dire que tu vas surement réavoir à l'utiliser.

Tu cherches donc a savoir SI ON A : .
Pour l'instant tu n'en es pas sur, c'est une hypothèse...

Tu fais donc :

Soit :



Et la, c'est le drame, parce que c'est pas tellement supérieur a 0 tout ca, pour x = 7 ou x = -7...
Dans l'énoncé, c'est "supérieur ou égal", non ?

[inviteea6dc0d8]

oui c'est suéprieur ou égal désolé.

[inviteea6dc0d8]

Sinon pour la 6eme question om me dit d'étudier les variations de f sur ]-infini;-7] puis sur [-7;+infini]

J'ai mis ceci je pense que cela est bon mais je n'est pas la certitude. De plus je ne sait pas si on présente comme ca :

f(-8)= -70
f(-9)= -64
f(6)= 266
f(-3)= -40
F(-8) < f(-9) donc la fonction f est décroissante sur ]-infini;-7]
f(-3) < f(6) donc la fonction f est décroissante sur [-7;+infini[

[invite890931c6]

NON ! cette méthode est à bannir tout de suite, en section S, on va te demander de plus en plus de prouver les choses, il te faut donc te préparer a ce que ce genre de justifications soient totalement nulles (cependant, ça peux aider pour conjecturer une démonstration).

Récapitulons, tu as trouvé le minimum de la fonction notons le \alpha

donc sur la fonction est décroissante et sur la fonction est croissante

d'après les propriétés que tu as vu en cours sur les fonctions trinômes.

Patience encore quelques jours et bientôt tu auras la dérivé qui est un outil beaucoup plus efficace.