Fonctions

[invite79d3cbcc]

Bonjours j'aurais aimé avoir de l'aide pour démontrer que la fonction f(x)=10/(racine(3-x)) est bornée sur I=]-infini;2]

Merci de votre aide
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[invite0022ecae]

Il faut étudier la fonction sur I
* limite en -infini
* dérivée,
* tableau de variation,
et là tu y verras plus clair

[invite79d3cbcc]

Je n'ai pas encore vu la derivée :s
Mais merci quand meme pour les pistes

[invite0022ecae]

On va faire différemment

on pars de x<2 et donc -x ??? et 3-x ??? et racine de 3-x ???
J'attends de toi que tu manipules les < et les > en respectant les régles qui régissent leur utilisation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79d3cbcc]

Donc je dois dire que x<2 et que -x>-2 et que 3-x>3-2 et donc que racine de 3-x<3-2 et dc x<2 et donc je vais trouvé que 10/racine1 au maximun puisque 10/racine(3-2)= 10/racine(1), ce qui fait 10 qui est le majorant? Il me reste donc plus qu'a trouver le minorant

[invite0022ecae]

dc 3- x>1 et racine(3-x) >1

et 1/(racine(3-x) ??

[invite79d3cbcc]

10/racine(3-x) = 10 qui est le majorant et

x<0
-x>0
3-x>3
racine(3-x)<3
(10/racine(3-x))²>(10/3)²
100/9-x>100/9
9-x>9
x>0 donc 10/0=0

donc 0 est le minorant donc f(x) est bornée sur [0;10]

Je pense ...

[invite0022ecae]

10/racine(3-x) = 10 qui est le majorant et

si 10 est le majorant f(x)<=10

x<0

pourquoi tu pars de çà ?

-x>0
3-x>3
racine(3-x)<3
(10/racine(3-x))²>(10/3)²
100/9-x>100/9
9-x>9
x>0

Tout çà c'est du grand n'importe quoi !!

donc 10/0=0

NE JAMAIS ECRIRE CELA SUR UNE COPIE, on ne divise jamais par zéro

[invite0022ecae]

Ceci étant dit on a montré que 10 est un majorant, reste à trouver un minorant.

C'est de quel signe racine(3-x) ?

[invite79d3cbcc]

Oo euh oui :s :$
racine de 3-x est positive.. puisque une racine est toujours positive

[invite0022ecae]

OK et donc quel est le signe de 10/(racine de 3-x) ?

[invite79d3cbcc]

Son signe est positive et donc comme le denominateur est positive et que le numerateur aussi, je peux dire que le minorant est 0

[invite0022ecae]

[invite79d3cbcc]

Merci bcp pour votre aide
J'ai quand même fini par comprendre avec du mal =S