Fonctions

[invite6a62304e]

Bonsoir, j'ai un dm de maths sur les fonctions et je rencontre qlqs problèmes. Une aide de votre part me serait vraiment utile.
Merci d'avance pour vos réponses !

Soit f la fonction définie sur ]2,+infini[ par f(x) = (8-x)/(2x-4) et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère ( O, vecteur i, vecteur j ).
Soit g la fonction définie sur ]0, + infini[ par g(x) = 3/x et H sa courbe représentative dans le plan muni du repère précédent.

1) construire la courbe H
2) Démontrer que pour tout x de ]2, +infini[, la différence f(x)-g(x-2) est constante.
3) en déduire que C est l'image de H par une translation à préciser.
4) déterminer les droites d1 et d2 images des axes du repère par cette translation.
5) tracer d1 et d2 puis la courbe C .

Dnc j'ai tracé la courbe H
pour la question 2 :
(8-x)/(2x-4)-3/(x-2)
= (8-x)/(2x-4)- 6/(2x-4)
= (8x-6)/(2x-4)
...et après je ne sais pas quoi faire
et si le debut de mon calcul est juste !


Cordialement
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[invite1237a629]

Salut,

Il y a juste un problème : de l'avant-dernière ligne à la dernière ligne, tu es passée de 8-x à 8x

Pour la question 3/, sers-toi de la question précédente. Si f(x) - g(x-2) = constante, alors f(x) = g(x-2) + constante.

Quand tu ajoutes une constante à une fonction, cela signifie que tu "réhausses" ou "abaisses" la courbe représentative, sans en changer la forme.

g(x-2) signifie que tu auras la même courbe que f(x), à ceci près que ce seront les mêmes points en x-2 pour g qu'en x pour f.

Je ne sais pas si c'est clair :s mais essaie de te représenter ce qu'est une translation et de retranscrire la deuxième question.

[invite6a62304e]

oui je viens de voir mon erreur

enfaite mon calcul serait :

(8-x)/(2x-4)-3/(x-2)
= (8-x)/(2x-4)- 6/(2x-4)
= (8-x-6)/(2x-4)
=(2-x)/(2x-4)
= -1/2

j'ai un peu de mal a comprendre vos expliquations :s
dsl

[invite1c2bb5ab]

J'espère pouvoir vous aider...

Premièrement, soit la formule suivante:

f(x) = a*g(x-h) + k (ou a,h et k sont des paramètre et g une fonction quelconque)

Le paramètre h indique une translation latérale.
Le paramètre k indique une translation verticale.

Donc, si nous posons a=1, nous obtenons:

f(x) = g(x-h) + h

Dans cette situation, les fonctions f et g sont identiques excepté le fait que la courbe de f ait subie une translation quelconque par rapport à celle de g.


Pour ce qui est de ton numéro, on retrouve la forme f(x) = g(x-h) + k ou h=2 et k est une constante quelconque.⁽¹⁾

Donc, la courbe de f est le résultat d'une translation par rapport à la courbe de g.


Je ne sais pas si ce que je viens de dire vous aide...


⁽¹⁾On trouve que h est une constante par la démarche suivante:

f(x) - g(x-2) = constante
f(x) = g(x-2) + constante

[A voir en vidéo sur Futura]