Bonjour à tous.
J'ai un DM de maths à rendre pour vendredi 25 et je rencontre quelques problèmes.
Exercice 1
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB=1. Soit H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC).
Le réel positif x représente la distance AC et f est la fonction qui a x associe l'aire du triangle ABH.
1/ Après avoir montré que ABC et HBA sont des triangles semblables, prouver que
x/AH = √1+x² = 1/BH
Ca j'ai réussi c'était pas très compliqué
2/ En vous aidant de la question 1, exprimer f(x) en fonction de x
J'ai trouvé f(x) = (x^3 + x)/2
Avec les coefficients reducteurs des triangles semblables.
Je ne sais pas si c'est juste car à la question 3/, ça coince.
3/ Soient a et b 2 réels quelconques, montrer que
f(a) - f(b) = [(a-b)(1-ab)] / [2(1+a²)(1+b²)]
J'ai tenté de partir de cette expression là pour revenir à
(a^3 + a) / 2 - (b^3 + b) /2
mais je n'ai pas réussi. Je ne sais pas si je me suis trompée ou si il y a une erreur dans l'énoncé. J'ai tenté de remplacer a et b par des valeurs a = 3 et b =5 et j'obtenais des résultats complètement différents.
Je bloque à cette question là et je ne peux donc continuer cet exercice. C'est pourquoi j'ai commencé l'exercice 2 sans savoir qu'un autre soucis m'attendais.
Exercice 2
On considère la fonction g définie sur [-6;2] par
g(x) = 4(x-1)² - 3(x-1)(x-3)
1/a/ Développer et réduire g(x)
J'obtiens :
g(x) = x² + 4x -8
Jusque là tout va bien
b/ Factoriser g(x)
J'ai pas trop réussi alors je suis passée à la question c
c/ Vérifier que pour tout réel x
g(x) = (x+2)² - 9
En développant ça j'obtiens
g(x) = x² + 4x -5
Je me dis qu'il y a peut-être un autre problème dans l'énoncé ou alors je me suis encore trompée.
Je vois mon prof demain et je pense lui poser la question mais j'aimerai avoir votre avis avant pour savoir si je ne me suis pas trompée.
Merci de prendre le temps de me répondre.
Morgane.
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