Problème exercice cinétique Tle S

[invite24af9873]

Bonjour,
je me permets de vous demander votre aide car je m'entraine actuellement sur des exercices en vue de mon Bac Blanc de physique-chimie et un exercice trouvé sur le web me pose problème:
"La course d'un sprinteur de 100 m est filmée par une caméra qui retransmet la vitesse du coureur.
La course est divisée en 3 phases :

Une phase d'accélération entre 0 et 2,6 s, où la vitesse vérifie v(t)=2,0t+4,20 (en m.s−1).

Une phase transitoire entre 2,6 et 4,4 s, où la vitesse vérifie v(t)=−t2+8t−4,12.

Une phase finale de 4,4 s, jusqu'à la fin où la vitesse reste constante et égale à 11,72 m.s−1.
1. Déterminer l'équation de la position du coureur sur l'axe pour les 3 phases de la course.
Réponse apportée par le corrigé:
Pour la deuxième phase : x(t)=−13t3+4t2−4,12t+x2. La constante d'intégration x2 se trouve à partir de la position au début de cette phase (à la fin de la première phase, le coureur est arrivé à 1,0×2,62+4,2×2,6=17,68 m), donc x2=17.68+132,63−4×2.62+4,12×2, 6=7,21 m."

C'est la réponse à cette question qui me pose problème. Je ne comprends pas pourquoi la constante d'intégration x2, qui correspond à la position du point au début de la phase 2, ne correspond pas à la position du point en fin de phase 1 et pourquoi l'on "reinjecte" le résultat dans la formule de la phase 2( de même pour x3). Pourriez-vous m'expliquer pourquoi cette action ?
En espérant que vous ayez compris ma requête,
D'avance, merci
Pesca-nord
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[LPFR]

Bonjour.
Vous comprendrez mieux le problème si vous faites un dessin de la vitesse en fonction du temps.
Vous devez trouver une vitesse formée par 4 droites (une par phase). La surface sous les droites est la distance parcourue depuis le début.

Comme la fonction qui donne la vitesse est différente pour chaque phase, il faut faire un calcul par phase en calculant la distance parcourue depuis le début de chaque phase.

Pour ce qui est des intégrations, en physique il n’y a pas d’intégrales indéfinies. Toutes les intégrales sont définies et se font entre des bornes d’intégration. L’enseignement de la physique est carrément mauvais sur ce point.
Donc, si ‘F’ est la primitive de ‘f’, au lieu de faire :



il faut faire :



Ce que vous calculez (dans votre cas) est la distance parcourue entre le temps ‘a’ et le temps ‘b’.
Au revoir.