Problème lors d'un exercice sur le travail, l'énergie cinétique et Newton

[invite3d997b44]

Alors voilà, je dois faire hebdomadairement une série d'exercice (2ème année de gymnase maturité en Os Physique) mais cette fois-ci je suis tombé sur un os.

Un petit dessin vous montrera mieux quel est mon exercice. (pièce jointe)

Alors le Problème est posé ainsi :
"Un chariot de grand-huit de masse m commence un looping derayon R avec une vitesse V_A au point A"
"S'il n'y a pas de frottement, le chariot va ralentir (logique), puis éventuellement décoller de la piste en C, pour atteindre sa hauteur maximale en D (Pas marqué sur le dessin, car pas utile pour mon problème) avant de retomber"
La question que je dois résoudre :
"Calculer la hauteur de C, pour cela trouver d'abord l'angle de décollage."

Nous avons ensuite les infos suivante :
m = 15kg R = 12m
V_A= 20 m/s g = 9.81 m/s²

Mon début d'exercice :

J'ai appliquer La deuxième loi de newton.

∑F = ma [vectoriellement] =>
mg + N = ma [vectoriellement] --> condition de décollage : N = 0 =>
mg = ma =>

Selon Un axe O_T tangeant au cercle (passant par C) et un axe O_N normale, partant de C en direction du centre, j'ai :(En vert les 2 axes)

O_T : mg*sinα = ma_T --> Pas utile ici car variation de "speed"
O_N : mg*cosα = ma_N

Comme C'est un MCUA (mouvement circulaire uniformément accéléré) :
a_N = v²/R 1
Car MCU : v = √2gh 2
h = R + R cosα 3

Vous suivez tjs jusque là??? ^^

Donc maintenant on va regarder le point 1 :

mg*cosα = m*v²/R, on élimine la masse, on obtient :
g*cosα = v²/R

Maintenant on va incorporer le point 2 dans le point 1:

g*cosα = 2gh/R ---> on élimine g, on obtient :
cosα = 2h/R

Maintenant on va incorporer le point 3 dans l'équation juste au dessus :

cosα = 2(R+Rcosα)/R

Cette équation peut être factorisée, on va donc le faire...

cosα = 2R(1+cosα)/R ---> on élimine les R, on a :
cosα = 2 + 2cosα , mainteanant on va mettre les cosα d'un côté :

cosα - 2cosα = 2, on a donc -cosα = 2 ou autrement dit :

cosα = -2 ---> impossible

Cherchez l'erreur...

svp si vous pouvez m'aider pour ce problème, je vous en serai très reconnaissant.:sos:
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[invite3d997b44]

Ma question précise est :

- Doit-on vraiment utilisé Newton? Ou ne serait-il pas plus judicieux d'utiliser la formule de l'énergie cinétique???

E_CF-E_CI= W(∑F)

avec quelque chose qui donnerait :

0 - 1/2*m*v² = F * h

F étant égal à mg*cosα, on aurait quelque chose du genre :

- 1/2*m*v² = mg*cosα * h, m s'annule donc :

h = v²/2*cosα

Mais là, y'a un petit problème, car j'obtiens une équation avec 2 inconnues...

Halala, ce problème me prend vraiment la tête...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'ai pas aimé mg = ma. Mais enfin, dépend ce que l'on entend la 'a'.
Par contre je refuse "Car MCU : v = √2gh"
Ça c'est la vitesse acquisse après une chute d'une hauteur h. Mais ici c'est à l'inverse: le chariot à perdu de la vitesse parce qu'il est monté. J'écris donc:


Et pour la condition de décrochage je dis que quand la composante du poids parallèle au rayon et plus grande que la force centripète minimale, ça décroche:


Ceci dit, si vous trouvez un cosinus plus grand que 1, ça peut signifier simplement que le chariot ne décroche pas.
Au revoir.

[pephy]

bonjour

=>
mg + N = ma [vectoriellement] --> condition de décollage : N = 0 =>
mg = ma =>

Selon Un axe O_T tangeant au cercle (passant par C) et un axe O_N normale, partant de C en direction du centre, j'ai En vert les 2 axes)

O_T : mg*sinα = ma_T --> Pas utile ici car variation de "speed"
O_N : mg*cosα = ma_N

Comme C'est un MCUA (mouvement circulaire uniformément accéléré) :
a_N = v²/R 1

Là çà commence assez bien

Car MCU : v = √2gh 2
Vous suivez tjs jusque là??? ^^

non là je ne suis plus! d'où sort cette expression de v ???????????
Pour se débarrasser du carré de la vitesse dans l'expression de N il faut utiliser le théorème de l'énergie cinétique.
Bonne continuation!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d997b44]

Merci à vous deux, LFPR, il y a un truc avec lequel je suis pas tant d'accord. Déjà, il est dit que le chariot décroche, donc le cosinus doit être automatiquement plus petit que 1.

dans votre formule mgcosα = m v²/R, j'ai remplacé par les données que j'ai et je trouve toujours un cosinus plus élevé que 1.

sinon, le "a" est l'accélération de ∑F = ma.

Et là je reviens au point de départ.

le but étant de trouver l'angle de décollage. et cet angle là, me paraît fort difficile à trouver...

[invite6dffde4c]

Merci à vous deux, LFPR, il y a un truc avec lequel je suis pas tant d'accord. Déjà, il est dit que le chariot décroche, donc le cosinus doit être automatiquement plus petit que 1.

Re.
Pour que le chariot ne décolle pas il faut qu'il soit descendu d'une hauteur 5R/2, c'est à dire 30 m avec R= 12 m. Les 20 m/s correspondent à une chute de plus de 40 m.
Il y a une erreur dans l'énoncé.
A+

[invite3d997b44]

Merci infiniment, je vais voir ceci avec mon professeur de physique et je vous tiens au courant du résultat final de l'exercice si cela vous dit.

[invite3d997b44]

Je m'excuse, mais il y a une erreur dans ce que vous dites.

Moi je trouve qu'avec les données de l'exercice le chariot m est lancé à une hauteur d'environ 20m et non pas 40m, pourriez-vous svp, me décrire comment vous avez trouvez vos 40m??

[invite6dffde4c]

Je m'excuse, mais il y a une erreur dans ce que vous dites.

Re.
Oui, vous avez raison. J'étais pressé et je me suis planté. Désolé. C'est bien 20 m et il doit y avoir décrochage J'obtiens 62,23° pour votre alpha.
A+

[invite3d997b44]

Sa a l'air plutôt juste, mais comment avez-vous fait??? Sans entrer dans les détails, mais si vous pouviez juste me dire qu'est-ce qu'il faut utiliser...
Je vous serai vraiment reconnaissant...

Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Re.
Regardez les deux équations que j'ai données dans le post #3. Exprimez h en fonction d'alpha et éliminez V de deux équations. Il vous restera une équation en alpha.
A+

[invite3d997b44]

Ca y est, j'ai réussi...

Merci de votre aide, et en espérant que vous soyez à ma disposition pour de futures questions, je vous souhaite une bonne soirée...

[pephy]

bonjour,
la réaction N du cercle selon le rayon vérifie:

Le théorème de l'énergie cinétique donne:

D'où :


Il y a décollement lorsque N=0 c'est-à dire pour:

Numériquement cos(alpha)=-0,466 soit alpha=117,8°

[invite6dffde4c]

Numériquement cos(alpha)=-0,466 soit alpha=117,8°

Bonjour.
Nous sommes d'accord, sauf que la alpha de Smeiliz est mesuré depuis le haut et dans le sens négatif.
Au revoir.

[pephy]

Nous sommes d'accord, sauf que la alpha de Smeiliz est mesuré depuis le haut et dans le sens négatif.

bonjour,
OK je n'avais pas fait attention c'est tellement peu logique.
@+