Un petit problème de logique

[invitecf158729]

Bonjour tout le monde et bonnes fêtes,

Je m'adresse à vous car il y a quelque chose qui m'échappe, j'aurais donc besoin éclaircissements.

Le problème et le suivant : on veut déplacer un objet sur une distance de 50 mm. La machine qui réalise cette tache a une cadence de 500 objets par heure. Je souhaiterais déterminer la pulsation propre de ce processus.

On sait que la machine, pour un objet doit faire un aller retour, soit 100 mm de parcourue à chaque fois. Or, elle le fait 500 fois par heure, c'est à dire qu'elle met 7,2 secondes pour faire un aller retour !

J'en déduis la fréquence, puis la pulsation, soit omega = 0,87 rad/s ??!!

Voilà, c'est ici où ça coince. J'ai réalisé un schéma bloc sur matlab et simulink pour simuler cette machine. J'ai fait tracé un diagramme de bode, et mon omega de cassure ce situe à 40 rad/s. A 0,87 rad/s, le gain est à 0, je ne peut rien en conclure....

Je me suis dit après qu'il fallait peut être que ej fasse : omega = 2*pi*7,2 = 45 rad/s ??? C'est étrange, je trouve presque mon omega de cassure.

Et vous, qu'en pensez vous ? Est-ce normal ? Que puis-je en déduire ?

Je suis un peu perplexe...

Merci par avance pour votre aide

Bien cordialement
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre oméga est bien 0,87 rad/s
Si la fréquence de coupure basse (que quoi ?) est de 40 rad/s, cela veut dire qu’il y a un défaut de conception.
Au revoir.

[invitecf158729]

Bonjour LPFR,

voici ci joint le diagramme de bode obtenu. Le facteur de surtension ne dépasse pas les 0,4 dB.
Je vous ai rajouté le schéma bloc que j'ai réalisé ainsi que les valeurs trouvées dans de la documentation constructeur.

A noter que le coefficient k2 doit faire en sorte qu'à une réponse de type échelon, l'on ai un dépassement de 10%. J'ai fait des calcul et j'ai trouvé 12 975 mV/mm. Cela me parait élevé, mais lorsque j'ai lancé la simulation avec cette valeur, j'ai eu un temps de réponse très très rapide ainsi que le dépassement voulu.
Le dépassement de 10 % a pour objectif de me permettre de faciliter l'identification de la réponse fréquentielle.

Je ne vois pas du tout comment interpréter le 0,87 rad/s. En effet, elle correspond au cahier des charges. Alors pourquoi rien ne correspond avec mes simulations ? Je devrais pourtant trouver quelque chose ?

Bien cordialement

PS :

Rr = 1/39 et Rp = 8 mm
Kc = Ke

Je néglige L devant R !
Et ki s'exprime en mV/unité de Sr

[invitecf158729]

A noter que je néglige Cr aussi :b

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Quel est votre problème ?
La fréquence de coupure dont vous parliez est la fréquente de coupure haute et le gain à la pulsation de 0,87 rad/s et de 1 (ou 0 dB)
Tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes.
A+

[invitecf158729]

Re

Ce qui me chagrine est que l'on me demande de proposer une solution permettant d'améliorer les performances, alors que les performances sont déjà optimales...

Je crois cependant que le sens physique des diagrammes de bode m'échappent. Serait-il possible de m'expliquer physiquement, comme ce traduit l'évolution de ce diagramme sur le plan temporelle, ou d'un point de vue physique, ainsi que les problèmes auxquels on peut être confronté (ex: résonance) ? A noter que le système que j'étudie est un axe linéaire, qui permet de déplacer un objet (ici de 50g) jusqu'à prêt de 100 mm en ligne droite.


J'ai été aussi confronté à un autre souci. Le premier schéma bloc sur mon message #2 correspond à une commande en tension. Or, sur le système réel, j'ai réalisé des mesures avec une commande en courant. J'ai tenté de réalisé un autre schéma bloc pour ce cas de figure (voir ci joint), or, quand je trace le diagramme de Bode, je me retrouve avec un pic qui pointe à 150 dB (normal car le facteur d'amortissement est nul)...
Je ne parviens pas à modifier ce schéma bloc pour qu'il devienne correcte. A noter que l'axe déplace durant son mouvement une charge de 50g, peut-être que cela devrait rentrer en jeu, ainsi que les équations du type F = m*a et C = F*L. Or, je ne vois pas comment me débrouiller avec. Verrez tu quelque chose à apporter ou modifier ?


Merci beaucoup pour toutes vos réponses apportez.

Passez un excellent réveillon

Bien cordialement

PS : je néglige toujours le couple résistant

[invite6dffde4c]

Re.
Le diagramme de Bode est simplement un graphique avec quelque chose en fonction de la fréquence.
Ce quelque chose peut être le gain d’un amplificateur ou celui d’un asservissement.
Que ce soit en courant ou en tension ou mélangé, ça ne change rien.

Dans votre cas ça veut dire que l’asservissement répond bien (gain constant) en base fréquence et que ses performances commencent à se dégrader à partir de la fréquence de coupure.
Ça veut dire que la machine pourrait commander 40/0,87 fois plus de pièces par heure. C'est-à-dire plus de 20 000. Bien sur, seulement du point de vue de la réponse en fréquence. Il peut avoir d’autres facteurs limitants, comme les puissances électriques ou mécaniques concernés ou la fragilité des pièces manipulées.

Pour ce qui est des asservissements, ce n’est pas mon domaine. D’autres foristes sont bien plus calés que moi.
A+

[invitecf158729]

Merci pour cette réponse aussi rapide. Je pense désormais avoir compris.

Je suis impatient d'avoir des réponses pour ma seconde interrogation

@++

Bien cordialement

[stefjm]

Bonjour,
Votre asservissement a des caractéristiques d'oscillateur!

Double intégration en BO donne deux pôles imaginaires purs en BF, autant dire une catastrophe en terme de stabilité. (partie réelle non négative!!)

Puisque vous parlez de diagramme de Bode, cela se voit aussi dessus car à 0dB, vous avez déjà -180 de phase. Vous piétinez le point critique "-1"! (Mais vous vous en doutiez puisque vous avez vu que le coeff d'amortissement était nul, donc facteur de surtension infini...)

Donc pour stabiliser, soit vous profitez des frottements fluide, ce qui fera un premier ordre, suivi de l'intégration et cela peut être stable avec un petit gain, mais sans contrôle de la dynamique. (Vous auriez deux pôles à placer pour un seul paramètre de réglage.) solution pourrie.

Soit vous mettez un correcteur à avance de phase (ou proportionnel dérivée) pour stabiliser la boucle. Deux pôles pour deux paramètres de réglage (P et D)

@LPFR : Pour qu'un diagramme de Bode donne des informations exploitable, il faut au minimum qu'il représente un système stable, ce qui n'est pas le cas ici. A basse fréquence, on a aussi un oscillateur!

Cordialement.

[invitecf158729]

Bonsoir,

Tu parles de la commande en courant je suppose ^^? Mais pour la commande en tension, le schéma te semble bon ?

Pour en revenir a la commande par courant, je n ai jamais ce qu est un correcteur à avance de phase, donc des éclaircissements seraients bienvenus

Bonne soiree

Bien cordialement

[stefjm]

Tu parles de la commande en courant je suppose ^^?

Oui.

Mais pour la commande en tension, le schéma te semble bon ?

Guère mieux...
Si tu commandes en tension, tu n'auras pas de contrôle sur le courant et cela peut mal se passer.
Pour ta commande en tension, tu as un ordre 3 et seulement un paramètre de réglage. Cela ne marchera jamais.

Pour en revenir a la commande par courant, je n ai jamais ce qu est un correcteur à avance de phase, donc des éclaircissements seraients bienvenus

Ben... http://www.google.fr/search?hl=fr&so...vance+de+phase
http://www.google.fr/search?q=correcteur+PD

Cordialement.

[invitecf158729]

Bonsoir,

Je commence à être un peu perdu. Serait il de me montrer les endroits sur mon schéma bloc en commande courant et/ou tension que tu pense modifier ou les choses que tu pense nécessaire à rajouter. Je t'en serait très reconnaissant car cela m aiderait à y voir plus clair.

Bien cordialement

[invitecf158729]

Bonjour et joyeux noel,

Pour prendre un exemple, sur le modèle réel, nous avons à correcteur PID, mais nous n'utilisons que le gain proportionnel. C'est pourquoi je ne comprends pas pourquoi je devrais utiliser la dérivation sur ma modélisation...
Serait-il possible de me corriger le schéma bloc (celui en commande courant et tension) ?
Le souci est que je ne peut toujours pas confronter les résultats de la modélisation étant donné que nous n'avions que 2 heures pour prendre en main le système, avec un logiciel qui crashé toute les deux mesures :b.

Merci par avance pour vos réponses et votre aide qui m'est très précieuse

Bien cordialement

PS : je peux vous envoyer par message privé le powerpoint où j'y regroupe l'ensemble de l'évolution de mon travail

[invitecf158729]

Re,

Voici ci joint l'interface graphique lors des prises de mesure réelle en commande en courant. Il n'y a que le gain proportionnel qui intervient.

Bien cordialement

[stefjm]

Je n'ai rien à ajouter par rapport à ce que j'ai déjà dit.

Votre essai en courant : C'était pour quoi faire?

[invitecf158729]

Initialement je comptais travailler avec un schéma bloc modélisé en commande courant. Or, comme je n'y arrive pas, j'ai essayé en tension. Cela me donne des résultats, mais tu me dit qu'ils ne sont pas corrects, sans avoir tout bien compris pourquoi ^^.

L'essai en courant à pour objectif de faire varier la fréquence du signal d'entrée pour relever les différents gains et phases entre le signal d'entrée et de sortie => ainsi je pourrais tracer expérimentalement le diagramme de bode.

Or, comme je n'arrive pas à réaliser mon schéma bloc en commande courant, je ne pourrais pas comparer...

C'est pourquoi j'ai besoin de ton aide. Pourrez tu modifier le schéma bloc en commande courant (et/ou tension, même si je ne me servirais pas de ce ce dernier, seulement pour la compréhension), afin de faciliter la compréhension ? A noter que tu m'a parlé de correcteur PD, seulement, comme tu peux le voir sur l'image ci dessus, lors des mesures réelles, je n'ai qu'un gain proportionnel...

Merci par avance

Bien cordialement

[invitecf158729]

Bonsoir,

Pourriez vous m éclairer un peu plus à travers le travail que j ai réalisé ?

Bien cordialement

[stefjm]

Donc, de ce que je comprends, tu cherches à relever le diagramme de Bode de la BF avec une correction proportionnelle. (A condition que cette BF soit stable, ce qui est le cas si tu ne néglige rien)
De ce diagramme de Bode de la BF, tu pourras remonter à celui de la BO pour identifier les différents paramètres. (BF=BO/(1+BO))

Ensuite, une fois la modélisation de ta partie opérative réalisée, tu pourras calculer un correcteur PD, PID ou à avance de phase pour optimiser le temps de réponse de ton axe linéaire.

Cordialement.

[invitecf158729]

Bonsoir,

C'est exactement cela stefjm !

Je souhaite réaliser un modèle sur matlab me permettant de déterminer théoriquement le comportement temporel de mon système, par l'intermédiaire d'une étude fréquentielle (je pourrais ainsi identifier les différents paramètres : pulsation, coefficient d'amortissement, gain...). Je pourrais ainsi comparer les résultats obtenus via le système réel et proposer une amélioration (ici tu me propose un correcteur PD, PID ou à avance de phase, or moi je me serais plutôt tourné vers un changement d'actionneur ou de rapport de réduction, donc à voir ^^...).

Pour résumer, tu as mis le doigt sur un problème qui m'a échappé : la stabilité (notion que nous n'avons pas abordé, d'où m'a difficulté à cerner le problème). La modélisation de la commande en courant n'est donc pas stable, et tu m'a fait comprendre que celle en tension que j'ai réalisé pour contourner mon problème de coefficient d'amortissement nul l'est aussi.
Tu m'a dis qu'il fallait que j'utilise un correcteur PD ou PID, cependant, il n'y en a pas lors du fonctionnement du système réel et des prises de mesure. Il n'y a présence que d'un gain proportionnel, (k2), que je dois choisir pour qu'il y ait un dépassement de 10% à un échelon (je l'ai calculé théoriquement, et j'ai trouvé 12 975 mV/mm pour la commande en tension, mais impossible de le trouver pour la commande en courant).

Tu me dis qu'il faut donc que je néglige rien. Est-ce que je dois prendre en compte le couple résistant Cr ainsi que les forces de frottements ? Est-il possible d'introduire la masse de l'objet transporté ? Ou, comment rendre stable les systèmes en commande courant ou tension en utilisant qu'un gain proportionnel ?

Bonne soirée

Bien cordialement

[stefjm]

Je souhaite réaliser un modèle sur matlab me permettant de déterminer théoriquement le comportement temporel de mon système, par l'intermédiaire d'une étude fréquentielle (je pourrais ainsi identifier les différents paramètres : pulsation, coefficient d'amortissement, gain...). Je pourrais ainsi comparer les résultats obtenus via le système réel et proposer une amélioration (ici tu me propose un correcteur PD, PID ou à avance de phase, or moi je me serais plutôt tourné vers un changement d'actionneur ou de rapport de réduction, donc à voir ^^...).

En général, dans un problème d'automatique, on travaille à actionneur constant. Pour une performance donnée (échelon de consigne donnée et temps de réponse donné), quand on trouve une commande automatique beaucoup trop forte pour l’actionneur, c'est à ce moment là qu'on se dit qu'on ne va pas y arriver avec cet actionneur! (Il sature, il crame, il explose, etc...)

Pour résumer, tu as mis le doigt sur un problème qui m'a échappé : la stabilité (notion que nous n'avons pas abordé, d'où m'a difficulté à cerner le problème). La modélisation de la commande en courant n'est donc pas stable, et tu m'a fait comprendre que celle en tension que j'ai réalisé pour contourner mon problème de coefficient d'amortissement nul l'est aussi.

Ta commande en courant n'est pas stable car tu négliges le frottement fluide. Du coup, en BO, tu as 1/p^2 et en BF 1/(1+p^2). (J'ai normalisé à 1 tous les coeffs.)
La réponse à l'échelon est donc en cosinus pur+constante ce qui n'est pas terrible pour la stabilité.
Allure ici.

Tu m'a dis qu'il fallait que j'utilise un correcteur PD ou PID, cependant, il n'y en a pas lors du fonctionnement du système réel et des prises de mesure. Il n'y a présence que d'un gain proportionnel, (k2), que je dois choisir pour qu'il y ait un dépassement de 10% à un échelon (je l'ai calculé théoriquement, et j'ai trouvé 12 975 mV/mm pour la commande en tension, mais impossible de le trouver pour la commande en courant).

Normal.

Tu me dis qu'il faut donc que je néglige rien. Est-ce que je dois prendre en compte le couple résistant Cr ainsi que les forces de frottements ?

Le couple résistant Cr est en général vu comme une perturbation de ton asservissement. Le but est de faire en sorte que cela marche pareil quelque soit ce couple. (Echelon donné par exemple)
Pour la force de frottement, cela dépend de ton correcteur. Si c'est lui qui impose la dynamique, tu peux le calculer en négligeant la force de frottement.
Par contre, si tu restes avec un correcteur proportionnel, tu ne peut rien imposer du tout comme dynamique et c'est la force de frottement fluide qui va stabiliser ton système. Si tu la négliges, c'est un peu comme négliger le frottement sur le parachute.

Est-il possible d'introduire la masse de l'objet transporté ?

Oui, cela modifie le moment d'inertie J qui intervient comme coefficient dans ta chaine.

Ou, comment rendre stable les systèmes en commande courant ou tension en utilisant qu'un gain proportionnel ?

Difficile!
T'auras pas assez de paramètres de réglage pour placer tous les pôles. (ou pour déformer le diagramme de Bode de la BO pour avoir Stabilité, rapidité et précision).

Tu connais quoi comme méthode de réglage des correcteurs?

Cordialement.

[invitecf158729]

Bonsoir,

Je n ai aucune notion portant sur les correcteurs. Nous ne les avons pas abordé...

J ai quelques questions :

- Comment estimer le frottement fluide ?

- Mon diagramme de Bode de la commande en tension est il bon ? ( je trouve étonnant que dans le cahier des charges, je trouve une pulsation de 0,87 rad/s alors que celle de coupure est à 70 et que l on me demande d améliorer le système...)

- Comment calculer le moment d inertie en connaissant la masse transporté ? ( Je sais que J=mr^2)

- Comment savoir si le moteur peu exploser ou casser ? Sur quelles caractéristiques du moteur doit on se baser ?

Bien cordialement

[invitecf158729]

Bonjour,

Une autre question viens s'ajouter à ma liste :b

- Si tu regarde l'image de mon message 14, le capteur est il relié du moteur au sommateur, ou du système pignon crémaillère au sommateur ???

Bien cordialement

[invitecf158729]

Je suis encore un peu coincé avec toutes ses interrogations en suspend :b

[stefjm]

Je n ai aucune notion portant sur les correcteurs. Nous ne les avons pas abordé...

Dans ce cas, pas moyen d'améliorer les performances en réglant un correcteur!

- Comment estimer le frottement fluide ?

En faisant un essai de lâché du moteur.
Vous le faites tourné à sa vitesse nominale.
Vous coupez son alimentation et le laisser s'arrêter sur son ère. (sans couple de charge extérieur, juste les frottements)
Vous aurez une réponse type premier ordre dont le gain statique donne le coeff de frottement f et la constante de temps donne J/f.

- Mon diagramme de Bode de la commande en tension est il bon ? ( je trouve étonnant que dans le cahier des charges, je trouve une pulsation de 0,87 rad/s alors que celle de coupure est à 70 et que l on me demande d améliorer le système...)

Je n'ai pas regardé cette partie là. LPFR vous a répondu.
J'ai juste vu que c'était pas stable! et donc il y a moyen d'améliorer...

- Comment calculer le moment d inertie en connaissant la masse transporté ? ( Je sais que J=mr^2)

Voir au dessus pour la mesure...

- Comment savoir si le moteur peu exploser ou casser ? Sur quelles caractéristiques du moteur doit on se baser ?

C'est une blague?
Si vous trouvez que la commande initiale impose 400 A ou 3000V pendant une seconde à votre moteur, vous ne pouvez pas savoir si
1) l'alimentation va pouvoir les fournir?
2) votre moteur va-t-il les supporté?`

- Si tu regarde l'image de mon message 14, le capteur est il relié du moteur au sommateur, ou du système pignon crémaillère au sommateur ???

A vous de le dire, c'est votre manip!
Dans le principe, si vous asservissez l'axe du moteur, le jeux vous mettra dedant pour la position de votre axe linéaire.
Si vous asservissez après, votre positionnement prendra en compte le jeux. (et du coup, c'est non linéaire...)

Je suis encore un peu coincé avec toutes ses interrogations en suspend :b

Mort de rire...
Tâchez donc d'y répondre plutôt que d'attendre le bec ouvert sur un forum.

Je n'écris jamais quand j'ai la bouche pleine...
Cordialement.

[invitecf158729]

Bonsoir,

En tatonnant sur le coefficient de frottement visqueux et en ramenant la masse au niveau de l'arbre moteur pour avoir un moment d'inertie total, j'obtiens ce que vous voyez ci joint.
Je pense que c'est un peu plus cohérent, car je peu discuter avec le cahier des charges et la pulsation de 0,87 rad/s.

Qu'en pensez vous ? Est-ce concordant ?

Pourriez vous m'aider à interpréter physiquement ce qu'il se passe tout au long de l'évolution de la courbe du gain et de la phase ?

Merci par avance

Bonne soirée

Bien cordialement

[invitecf158729]

Personne pour me répondre ?
Je tiens à préciser que normalement, il s agit de mes dernières interrogations ^^

bien cordialement

[invitecf158729]

Est-il possible de tracer un diagramme de bode en n'ayant qu'un diagramme de Nyquist ? Si oui, comment procéder ?

[stefjm]

Il y a les même informations sur les deux types de diagrammes. (idem avec le diagramme de Black)

[invitecf158729]

D'accord.

Je souhaiterais avoir quelques info sur la stabilité (juste pour faire un complément, sachant que la stabilité, on voit ça en seconde année ^^). Par exemple, sur l'image de mon message #25, comment peu on voir que le système est instable ? Comment cela s’interprète-il physiquement, ainsi que dans le plan temporel ? Comment y remédier concrètement ?

Bien cordialement

[stefjm]

Ton montage #25 est stable.
Les pôles de ta BF sont à partie réelle négative. (donc l'exponentielle temporel fait converger à 0.)

Si tu préfères les critères fréquentiels, tu as
http://public.iutenligne.net/automat...l/CritRev.html

Avec le correcteur, on place les pôles ou on règle les marges de gain et de phase pour avoir stabilité et la dynamique souhaitée.