Petit probleme logique ( le roi et le voleur)

[inviteeecc0d37]

Un roi a 10 valets qui lui doivent chacun un tribu de 10 pièces d’or de 10 grammes chacune.
le roi sait "d'une source sur" que l'un des valets est un voleur et qui lui donne des pieces de 9 grammes chacune.

a la réunion suivante tout le monde est présent autour de la table chaque valets a son petit tas de piéces devant lui.

le roi dit qu'en une seul pesée il peut savoir lequel d'entre eux est un voleur (le roi possede une balance avec un seul plateau qui affiche le poids au grammes près)

la question étant comment fait il pour savoir en une seule pesée ???

( désolé si cette devinette est déja paru) sinon bonne réfléxion
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[Stevou]

c'est une bonne question, en effet.

[Stevou]

est-ce que rajouter les pièces une par une comptes pour une seule pesée?

[inviteeecc0d37]

non il pose les pieces en meme temps sinon trop facile

[A voir en vidéo sur Futura]

[Stevou]

Bon ba je ne vois vraiment pas...
A moins qu'il ne pèse que celui d'un au hasard et que c'est justement le voleur, mais la ça ne compte pas

[invité576543]

Effectivement déjà parue...

[Stevou]

Dîtes rien pour les nouveaux
Tiens, je viens de passer en insatiable, cool

[Stevou]

Est-ce qu'il peut rajouter des pièces

[Stevou]

Je crois que j'ai trouvé mais la balance, elle est à plateaux ou elle est à un seul plateau(comme dans les magasins).

[invite3223fed4]

bonjour
je crois que g trouve =) alle je tente

le roi prend une piece au 1er valet
2 piece au 2eme
etc
il pese le tout et en fonction du poids il peut dire lequel a volé

c ca ?

[Stevou]

Parce que si c'est un à plateau, on prend une pièce du premier valet, 2 du 2eme, 3 du 3eme, 4 du 4eme, 5 du 5eme, 1 du 6eme, 2 du 7eme, 3 du 8eme, 4 du 9eme et 5 du 10eme.
On met par équivalence sur chacun des 2 plateaux de la balance (1,2,3,4,5 à gauche et les autres à droite).
Si elle penche à gauche de différence de:
_1g, le voleur est le 6eme valet
_2g, le voleur est le 7eme valet
_3g, le voleur est le 8eme valet
_4g, le voleur est le 9eme valet
_5g, le voleur est le 10eme valet
Si elle penche à droite de différence de:
_1g, le voleur est le 1er valet
_2g, le voleur est le 2eme valet
_3g, le voleur est le 3eme valet
_4g, le voleur est le 4eme valet
_5g, le voleur est le 5eme valet

J'ai bon?
edit: je me suis fait grillé.

[invite3223fed4]

c aussi ce que je pense sauf que d'apres la question y'a qu'un seul plateau

donc il suffit jsute de regarde le poid total
si c 549g c le 1er qui a volé
548 le deuxieme
etc

[Stevou]

T'as qu'1 seule pesée à faire. Pas plus.

[Stevou]

Non c'est bon, j'ai rien dit, tu as raison, j'avais mal compris

[invite3223fed4]

oui oui une seul pesée

tu prend 55 pieces
1 au 1er valet
2 au 2eme
3 au 3eme
...
10 au 10eme

tu pese les 55 pieces donc 1 seul pesée
donc 55 pieces et la en fonction du points obtenu tu c qui a volé

[Stevou]

Non c'est bon, j'ai rien dit, tu as raison, j'avais mal compris

Ce qui est chiant dans les forums, c'est d'être décalé en temps

[invite3223fed4]

lol
c sure g repondu trop vite aussi

[invité576543]

Maintenant, plus compliqué, avec deux modifs

* chacun donne beaucoup, beaucoup de pièces

* certains donnent que des pièces de 9g, d'autres que des pièces de 10 g

En une seule pesée avec une balance donnant le poids précisément, trouver ceux qui donnent des pièces de 10 g

[Stevou]

Eh, pourquoi

[invite3223fed4]

g bien une petite idée

on reprent le mm principe
mais on prend
1 piece au 1er valet
2 au 2eme
3 au 3eme
6 au 4eme
12 au 5eme
etc

on fait la difference entre le poids maximal (toutes les pieces sont vrais) et le poid des pieces recuperé et on trouve qui a volé

enfin j'espere

[Stevou]

Oui, mais le 3eme et l'esemble du 2 et 1 sont pareil.
Si l'un des 2 groupes a des vrais et l'autre des fausses, lequel a les bonnes.

[invité576543]

Marche pas, si ça cherche à répondre au pb poste #18

Avec 3 valets seulement on

1 x 10 + 2 x 10 + 3 x 9 = 1 x 9 + 2 x 9 + 3 x 10

Il y a donc une ambiguité

EDIT: Doublé...

[yat]

1 piece au 1er valet
2 au 2eme
3 au 3eme
6 au 4eme
12 au 5eme
etc

Si la pesée dit qu'il y a exactement 3 pièces de 9 grammes, on ne sait pas si c'est les deux premiers valets ou seulement le troisième... il faudra donc faire plus classique, avec 1 2 4 8 16 etc...

EDIT : bon, ok, ça a déjà été dit deux fois...

[invite3223fed4]

exact

ce serait plutot du genre
1 au 1er
2 au 2em
4 au 3eme
8 au 4eme
16 au 5eme


un peu trop lent dans ma reponce

[Stevou]

Ce qui est chiant dans les forums, c'est d'être décalé en temps

Je ne sais pas pourquoi mais j'ai une oudaine envie de me répéter.

[invité576543]

On continue....

Certains des pièces de 8 g, d'autres de 9, et le reste de 10 g...

[Stevou]

1 au 1er
3 au 2eme
9 au 4eme
27 au 5eme
...
19683 au 10eme
...
...
Bon, ça doit pas être ça. Lol

[invité576543]

Bravo,

(En corrigeant 3ème... c'est ça...)

Et maintenant 7g, 9g et 10 g ??

[Stevou]

1
2
4
12
48
...
49152 au 10
Là, pas sûr du tout

[invité576543]

Explicites un peu plus, ce n'est pas la solution que je connais, mais comme celle que je connais n'est pas optimale, la tienne est peut-être meilleure...