Coordonnées cartésiennes -> sphériques

[invite1a299084]

Bonjour à tous,

Je bug sur un petit problème.

Comment je peux transformer des dérivées par rapport à des coordonnées cartésiennes en dérivées par rapport à des coordonnées sphériques?

Est-ce que je dois écrire r, puis en fonction de x,y,z et faire ?

Merci d'avance.
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[invited9b9018b]

Bonjour,
Un peu plus formellement :
Votre champ (admettons qu'il soit scalaire) peut être représenté par une fonction f des coordonnées cartésiennes :


Elle peut aussi être représentée par une fonction g des coordonnées sphériques :


En définissant les fonctions , et , alors f et g doivent vérifier la relation suivante pour représenter le même champ :

pour tout (x, y, z).

Il ne reste plus qu'à dériver cette égalité par rapport à x/y/z avec les règles usuelles de dérivation des fonctions composées.
Par exemple

A+