Potentiel et angle solide

[invite8ec823ef]

Bonjour !

Je bloque sur une équation de physique donnée par un professeur, et j'ai besoin de votre aide.

Cette équation relie potentiel électrostatique et angle solide. On est dans le cas d'un feuillet. Celui-ci porte une charge positive sur une face, et une charge de signe opposé sur l'autre face. Les deux faces sont séparées d'une épaisseur x. La densité surfacique de charges sigma, est telle que

Après, je bloque. Le professeur explique :
"A chaque dS correspond un moment dipolaire
"

Mais il avait dit avant que le moment dipolaire était le produit de la charge par la distance "a" entre les charges d'un dipôle :
Si je reprends cette dernière définition, j'obtiens : distance entre les charges : x ; charge : sigma*dS
D'où
Je ne vois pas comment on trouve le terme intermédiaire (mu.dS). Le problème est que le professeur réutilise ce terme dans une équation un peu plus loin.

Il avait prouvé un peu avant que :
avec M un point quelconque ; mu un moment dipolaire; alpha l'angle entre le centre du dipôle et M; d la distance entre le centre du dipôle et M.
Il en déduit :


avec oméga(M) l'angle solide par lequel on "voit" la surface à l'origine du potentiel mesuré.

Voilà ! Donc je suis un peu bloqué ...

Merci d'avance pour votre aide et bonnes fêtes de fin d'année !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez oublié un différentiel dans cette équation :

Vous ne pouvez pas avoir un nombre fini égal à un différentiel (qui est infiniment petit). C’est un pêché mortel.
il faut que ce soit un différentiel de µ :

σ n’est pas la charge, mais la charge surfacique. La charge est σ.dS pour une surface dS.

Vous avez le même pêché mortel dans l’équation :

Vous ne pouvez pas avoir V(M) à gauche et un différentiel à droite.

Vérifiez les équations de votre prof. Car c’est un peu étonnant qu’il ait laissé passer une telle erreur.
Au revoir.

[invite8ec823ef]

Mea culpa ...

il y avait un d devant le V dans la deuxième équation que vous avez relevée. J'ai d'ailleurs oublié un "0" en indice du dernier epsilon.


Il n'empêche que, même rectifiée, je ne comprends pas l'équation qui est donnée :


Si on trouve :


Cela veut dire qu'on en déduit :


Ce qui me paraît bizarre, d'ailleurs, rien qu'au niveau des unités.

[invite8ec823ef]

Voilà le schéma. C'est plus clair que mon explication

[A voir en vidéo sur Futura]