Onde progressive / onde stationnaire

[invite1eb2a065]

Bonjour tout le monde
J'ai un exercice sur les équations d'onde. Voici l'exo:
Il s'agit de reconnaître les fonctions susceptibles de décrire des ondes solutions de l'équation aux dérivées partielles :
argumenter la réponse donnée et préciser leur nature (progressive ou stationnaire).

Je pense que seul la 4ème équation représente une onde stationnaire car elle dépend des paramètres d'espace x et de temps t de façon indépendante.
Par contre pour ce qui est de reconnaître les ondes solutions et argumenter la réponse c'est plus compliqué pour moi. À part la dernière qui est sous forme opps, je ne sais quoi dire des autres. Je dirais que la première ressemble à la solution mais c'est tout ...
En espérant des explications qui m'aideront à avancer
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[invited9b9018b]

Bonjour,

Pour vérifier quelles fonctions peuvent être solutions de l'équation vous avez deux possibilités (qui reviennent au même) :

1) Calculer d'une part et d'autre part
et vérifier que ces deux expressions sont égales

2) Montrer qu'ils existent deux fonctions f et g (à expliciter) telles que

La première méthode est plus pédestre, la seconde plus astucieuse parfois.

Pour la suite, l'onde est stationnaire si on ne peut identifier de direction de propagation.

A+

[invite1eb2a065]

Re,
Bon pour le premier j'ai utilisé la première méthode et ça marche, il s'agit bien d'une solution de l'équation.
Le 4ème ne semble pas en être une(en même temps la célérité vc n'est pas présente). Par contre je pense qu'il faut utiliser la 2ème méthode pour le 2 et le 3 et j'ai beau avoir remué le problème dans tous les sens je galère pas mal. Si tu pouvais me donner un exemple pour un des 2, ça m'aiderait bien
Autre chose, je n'ai pas compris comment tu identifies la direction de propagation dans les ondes solutions, si tu pouvais m'expliquer
Merci d'avance