Bonjour
dans le circuit suivant j'aimerai établir l'évolution des tension u et u' en fonction du temps mais comme u et u' dépendent du temps je ne sais pas trop comment résoudre l'équation
différentielle qui met en relation u et u' merci de m'aider et bonne fin d'année !
Bon Réveillon
Le 1 ° condensateur C et chargé à U
Le 2° condensateur C' est chargé à U'
Q/C + RI +Q'/C' = 0
dQ/dt 1/C + R di/dt + dQ'/dt 1/C' =
i /C + R di/dt + i/C' = 0
(C' + C )/ CC' i = - R di/dt
( C' + C)/ ( RCC') i = - di/dt
solition de la forme i = A exp ( st )
A ( C+C') / ( R CC') A exp (s t ) == - A s exp( st )
s = - ( C+C' ) /( R CC')
donc i = A exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )
A se determine pér les condition initizles
i ( 0 ) ===>>> U-U' = R i donc i ( 0 ) = ( U-U' ) /R
Finalement i (t ) = ( U-U' ) /R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )
Bonnes fêtes......
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
J'oublie
Q = CU
Du /dt = dQ /dt 1/C
donc U = Somme de 0 à t de I(t) / C dt
Dernière modification par calculair ; 31/12/2014 à 17h52.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonsoir
Si on dit que U(0)=Uo et U'(0)=0 alors i(t)=Uo/R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t ).Ensuite comme i(t) = -Cdu/dt on a u(t) = intégrale de 0 à t de -i(t)/C dt .Mais quand je fais l'intégration j'obtiens
u(t)=UoC'/C+C' (exp ( - (C+C' ) / (RCC') t ) - 1 ). Cette expression ne correspond pas à l'évolution réelle de u(t) et je sais pas où est mon erreur merci de m'aider !
Envoyé par calculair
Si on poursuit le calcul avec U' =0 et U(t) = U°
I(t ) = U° /R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )
La perte de la charge dQ du condensateur modifie la tention de C dU
dQ /dt = i(t) = C du /dt
U(t) = - 1 /C U°/R RCC' /( c+C') exp (( - (C+C' ) / (RCC') t ) + U°
U(t) = U° ( 1 + C'/ ( C+C') exp(( - (C+C' ) / (RCC') t ) )
Pour t très grand U = U° ( C + 2C') / ( C+C') sauf erreur de calcul.....
Je ne suis pas du tout certain. Car su C= C' et R = 0 U devrait être U° / 2
Dernière modification par calculair ; 05/01/2015 à 22h04.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonsoir ici la résistance n'est pas nulle et C est différent de C' , on devrait trouver une formule de u(t) qui pour t très grand tend vers 0... donc est ce que l'intégration de i(t) marche vraiment ?
J'ai trouvé l'erreur.
dans cette équation dQ/dt 1/C + R di/dt + dQ'/dt 1/C' = 0 , il faut mettre in signe - devant le dQ'/dt
en effet les signes de dQ/dt et dQ'/dt sont opposés. Quand un condensateur se décharge, l'autre ce charge.
Dans ces conditions ,la verrais avec C= C' marche bien et il y a consrtvation de la charge dans le circuit.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Non , le courant s'arrête quand les 2 condensateurs onrt la même tension. Et celle-ci n'est pas nécessairement nulle
Si C= C' la fin du courant est quant U° = U/2 et les 2 condensateurs ont la même tension. Le courant dans la résistance est nul
la charge initiale est CU° et la charge finale est CU/2 + CU/2 = CU° il y a conservation de la charge
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
