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Régime libre avec 2 condensateur



  1. #1
    underfaywu

    Régime libre avec 2 condensateur


    ------

    Bonjour

    dans le circuit suivant j'aimerai établir l'évolution des tension u et u' en fonction du temps mais comme u et u' dépendent du temps je ne sais pas trop comment résoudre l'équation
    différentielle qui met en relation u et u' merci de m'aider et bonne fin d'année !

    -----
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  3. #2
    calculair

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    Bon Réveillon

    Le 1 ° condensateur C et chargé à U

    Le 2° condensateur C' est chargé à U'

    Q/C + RI +Q'/C' = 0

    dQ/dt 1/C + R di/dt + dQ'/dt 1/C' =

    i /C + R di/dt + i/C' = 0

    (C' + C )/ CC' i = - R di/dt


    ( C' + C)/ ( RCC') i = - di/dt


    solition de la forme i = A exp ( st )

    A ( C+C') / ( R CC') A exp (s t ) == - A s exp( st )

    s = - ( C+C' ) /( R CC')


    donc i = A exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )


    A se determine pér les condition initizles

    i ( 0 ) ===>>> U-U' = R i donc i ( 0 ) = ( U-U' ) /R

    Finalement i (t ) = ( U-U' ) /R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )



    Bonnes fêtes......
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  4. #3
    calculair

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    J'oublie

    Q = CU

    Du /dt = dQ /dt 1/C


    donc U = Somme de 0 à t de I(t) / C dt
    Dernière modification par calculair ; 31/12/2014 à 17h52.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  5. #4
    underfaywu

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    Bonsoir
    Si on dit que U(0)=Uo et U'(0)=0 alors i(t)=Uo/R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t ).Ensuite comme i(t) = -Cdu/dt on a u(t) = intégrale de 0 à t de -i(t)/C dt .Mais quand je fais l'intégration j'obtiens
    u(t)=UoC'/C+C' (exp ( - (C+C' ) / (RCC') t ) - 1 ). Cette expression ne correspond pas à l'évolution réelle de u(t) et je sais pas où est mon erreur merci de m'aider !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    calculair

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Bon Réveillon

    Le 1 ° condensateur C et chargé à U

    Le 2° condensateur C' est chargé à U'

    Q/C + RI +Q'/C' = 0

    dQ/dt 1/C + R di/dt + dQ'/dt 1/C' =

    i /C + R di/dt + i/C' = 0

    (C' + C )/ CC' i = - R di/dt


    ( C' + C)/ ( RCC') i = - di/dt


    solition de la forme i = A exp ( st )

    A ( C+C') / ( R CC') A exp (s t ) == - A s exp( st )

    s = - ( C+C' ) /( R CC')


    donc i = A exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )


    A se determine pér les condition initizles

    i ( 0 ) ===>>> U-U' = R i donc i ( 0 ) = ( U-U' ) /R

    Finalement i (t ) = ( U-U' ) /R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )



    Bonnes fêtes......

    Si on poursuit le calcul avec U' =0 et U(t) = U°


    I(t ) = U° /R exp ( - (C+C' ) / (RCC') t )


    La perte de la charge dQ du condensateur modifie la tention de C dU

    dQ /dt = i(t) = C du /dt

    U(t) = - 1 /C U°/R RCC' /( c+C') exp (( - (C+C' ) / (RCC') t ) + U°


    U(t) = U° ( 1 + C'/ ( C+C') exp(( - (C+C' ) / (RCC') t ) )

    Pour t très grand U = U° ( C + 2C') / ( C+C') sauf erreur de calcul.....



    Je ne suis pas du tout certain. Car su C= C' et R = 0 U devrait être U° / 2
    Dernière modification par calculair ; 05/01/2015 à 22h04.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  8. #6
    underfaywu

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    Bonsoir ici la résistance n'est pas nulle et C est différent de C' , on devrait trouver une formule de u(t) qui pour t très grand tend vers 0... donc est ce que l'intégration de i(t) marche vraiment ?

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  10. #7
    calculair

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    J'ai trouvé l'erreur.

    dans cette équation dQ/dt 1/C + R di/dt + dQ'/dt 1/C' = 0 , il faut mettre in signe - devant le dQ'/dt

    en effet les signes de dQ/dt et dQ'/dt sont opposés. Quand un condensateur se décharge, l'autre ce charge.

    Dans ces conditions ,la verrais avec C= C' marche bien et il y a consrtvation de la charge dans le circuit.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  11. #8
    calculair

    Re : Régime libre avec 2 condensateur

    Citation Envoyé par underfaywu Voir le message
    Bonsoir ici la résistance n'est pas nulle et C est différent de C' , on devrait trouver une formule de u(t) qui pour t très grand tend vers 0... donc est ce que l'intégration de i(t) marche vraiment ?
    Non , le courant s'arrête quand les 2 condensateurs onrt la même tension. Et celle-ci n'est pas nécessairement nulle

    Si C= C' la fin du courant est quant U° = U/2 et les 2 condensateurs ont la même tension. Le courant dans la résistance est nul

    la charge initiale est CU° et la charge finale est CU/2 + CU/2 = CU° il y a conservation de la charge
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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