Saut en parachute

[invite9abd3015]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de physique svp.
Un parachutiste saute d'un avion avec une vitesse initiale Vo=0. Sa masse est de 75kg. La force de frottement de résistance qu'exerce l'air est f=0.16v^2.
J'aurais besoin de savoir
1) quelle est sa vitesse maximale ?

2) et surtout en combien de temps le parachutiste atteint sa vitesse maximale ?
On sait que plus la vitesse du parachutiste augmente plus la résistance de l'air augmente au carrée.
On sait aussi que lorsque la vitesse limite du parachutiste vaut a la force de pesanteur.
Lorsque sa vitesse est constante l'accélération est nulle.

0,16v^2- MG=0
Vmax=67,78 m/s.

Par contre pour la suite je bloque complétement, je pense qu'il faut résoudre la dérivée de la vitesse pour trouver le temps mais je suis nulle en maths.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenue au forum.
En utilisant la deuxième loi de Newton (F = ma) :
F = m.dv/dt =mg – c.v²
on obtient l’équation différentielle :
dv/dt + b.v² - g = 0.
où b = c/m
Cette équation n’est pas simple à résoudre. Mais on peut demander à wolframalpha de le faire :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%5E2+-+g+%3D+0

La vitesse limite est atteinte de façon asymptotique, c’est-à-dire qu’elle n’est jamais vraiment atteinte
La seule chose que vous pouvez calculer est le temps pour atteindre (par exemple) 95 % de la vitesse limite.
Au revoir.

[calculair]

Bonne Année LPFR,

Tu as raison cette équation fait intervenir des tangentes hyperboliques. Je te propose la methode suivante pour avoir la vitesse limite de chute.

Cependant si on veut la vitesse limite de chute, il suffit d'imposer dans l'equation différentielle que dV/dt = 0.

C'est moins compliquer que de chercher la limite de la solution complète pour t infini.


Meilleurs Voeux

Bonjour et bienvenue au forum.
En utilisant la deuxième loi de Newton (F = ma) :
F = m.dv/dt =mg – c.v²
on obtient l’équation différentielle :
dv/dt + b.v² - g = 0.
où b = c/m
Cette équation n’est pas simple à résoudre. Mais on peut demander à wolframalpha de le faire :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%5E2+-+g+%3D+0

La vitesse limite est atteinte de façon asymptotique, c’est-à-dire qu’elle n’est jamais vraiment atteinte
La seule chose que vous pouvez calculer est le temps pour atteindre (par exemple) 95 % de la vitesse limite.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour et meilleurs vœux, Calculair.
momoo17 a trouvé toute seule la vitesse limite.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9abd3015]

Bonjour et bonne année a tous , alors je vous ai posé une colle pour cette nouvelle annee ?

[stefjm]

Cependant si on veut la vitesse limite de chute, il suffit d'imposer dans l'equation différentielle que dV/dt = 0.

S'il y a convergence, la solution est parmi celles-ci.
Il faut encore prouver qu'il y a convergence.

[invited9b9018b]

Bonjour et bonne année a tous , alors je vous ai posé une colle pour cette nouvelle annee ?

pas vraiment, cet exo est vu et revu, et l'équation est en fait simple à résoudre si on pense à séparer les variables.

Si on faisait des maths il faudrait en effet prouver que la vitesse converge ce qui est évident une fois la solution trouvée;
A vous de voir si vous jugez pertinent de le démontrer.
A+

[calculair]

Bonjour à tous et meilleurs voeux

Si les lois de la physique sont correctes il y a nécessairement convergence.

Les matheux etudieront les fonctions

En tous les cas momoo17 n'a pas posé une colle la fonction recherchée est

v(t) = Racine (mg /0,16) tanh ( 1/m Racine (mg 0,16) t )

[calculair]

La solution est simple quand le frottement est proportionnel à V, cela se complique quand le frottement dépend de V^2...

pas vraiment, cet exo est vu et revu, et l'équation est en fait simple à résoudre si on pense à séparer les variables.

Si on faisait des maths il faudrait en effet prouver que la vitesse converge ce qui est évident une fois la solution trouvée;
A vous de voir si vous jugez pertinent de le démontrer.
A+

[invited9b9018b]

La solution est simple quand le frottement est proportionnel à V, cela se complique quand le frottement dépend de V^2...

pas tant que ça justement.



Donc
et

et donc en écrivant alors



en intégrant, sachant que la vitesse initiale est nulle :

Donc

[stefjm]

Si les lois de la physique sont correctes il y a nécessairement convergence.

Et en vertue de quoi?
Tous les parachutes ne sont pas forcément de bons parachutes...
Ici, probablement que oui,.

Je trouve que c'est une très mauvaise habitude de séparer le questionnement mathématique du questionnement physique.
Evidement qu'en physique, on ne s'emmerde jamais avec les détails mathématiques car sinon, on n'utilise pas le modèle en question!
Mais quand même...

[invite9abd3015]

Mais alors au final on ne sait toujours pas au bout de combien de temps le parachutiste atteint sa vitesse limite soit 67,78m/s ??

[calculair]

Bonjour,

Mathématiquement parlant , ....jamais.

Maintenant si tu dis qu'il est à 1% de sa vitesse limite, alors il il y a une réponse.

[calculair]

Mais si on suppose les modèles cohérents, alors on peut se permettre d'être moins rigoureux mathematiquement parlant.....

C'est vrai que quand cela ne colle pas.....il peut y avoir de belles découvertes à faire...

Et en vertue de quoi?
Tous les parachutes ne sont pas forcément de bons parachutes...
Ici, probablement que oui,.

Je trouve que c'est une très mauvaise habitude de séparer le questionnement mathématique du questionnement physique.
Evidement qu'en physique, on ne s'emmerde jamais avec les détails mathématiques car sinon, on n'utilise pas le modèle en question!
Mais quand même...

[stefjm]

Mais alors au final on ne sait toujours pas au bout de combien de temps le parachutiste atteint sa vitesse limite soit 67,78m/s ??

Avec un tel modèle, la limite n'est jamais atteinte. C'est une asymptote.
Si vous voulez une valeur, il faut préciser l'incertitude que vous avez sur la vitesse et du coup, vous aurez le temps de réponse pour un % de la valeur finale. (5%, 1%; 0.001%, etc...)

[invite9abd3015]

Mais en résolvant cette equation on ne peut pas reussia isoler t ? Et a le trouver meme si c a une reponse approchee a 99% ? v(t) = Racine (mg /0,16) tanh ( 1/m Racine (mg 0,16) t )

[calculair]

Bonjour

Mais si

La vitesse limite , ( jamais atteinte théoriquement ) est Racine ( m g/0,16 )

Si l'argument de la tangente hyperbolique est A t, et que tu veux (vitesse limite - vitesse atteinte) / Vitesse limite = Précision

alors (1 - Tanh( A t )) = précision

Tu fixes precision, alors tu déduis Tanh ( A t ) et donc t

[invite9abd3015]

Bonsoir calculair et merci bcp a toi ainsi qu'a tous les autres pour votre aide. Excusez moi je voudrais juste massurez que la resolution de l'equation s'est faite dans les regles : a la fin je ne sais pas comment isoler le t en exposant ( en supposant que le pourcentage est 100% de sa vitesse limite)

[invite9abd3015]

[calculair]

Bonjour,


La solution de votre equation différentielle dV/dt + k/m V^2 = g n'est pas V = VL ( 1-exp(-at )

Il suffit de remplacer dans l'equation les termes par la solution proposée pour voir que cela ne colle pas

dV/dt = VL a exp (-at )

V^2 = VL^2 ( 1 -2 exp (-a t) + exp ( - 2 a t ) )

identifiant avec l'équation, cela ne colle pas


Pour avoir la vitesse limite, il suffit de faire dV/dt = 0, mais vous n'aurez pas le temps pour atteindre rigoureusement cette vitesse

Pièce jointe 268348Pièce jointe 268348Pièce jointe 268348

[invite9abd3015]

Bonjour, lorsque l'on lance un objet d'un immeuble, il u a bien un moment ou l'objet va arreter de prendre de la vitesse car les forces de tesistance de l'air seront compensee par son poids ( comme le parachutiste). Et en fait je coudrais vien savoir clairement au bout de combien de temps la vitesse du parachutise se "stabilise" en fait.

[invite9abd3015]

Bonjour, lorsque l'on lance un objet d'un immeuble, il y a bien un moment où l'objet va arrêter de prendre de la vitesse car les forces de résistance de l'air seront compensées par son poids ( comme le parachutiste). Et en fait je voudraiis bien savoir clairement au bout de combien de temps la vitesse du parachutise se "stabilise" en fait.
Merci de votre aide

[calculair]

Bonjour,

Oui et non....

En pratique c'est oui .... mais la vitesse limite est approchée de facon assymptotiquement.

C'est comme la suite 1 + 1/2 +1/4 +1/8 +++++

Cette somme à pour limite 2, mais cette valeur est atteinte pour un nombre infini de termes

La vitesse limite ne peut être atteinte qu'au bout d'un temps infini, mais assez rapidement à 10 % près par exemple...

[stefjm]

En pratique c'est oui .... mais la vitesse limite est approchée de facon assymptotiquement.

Il suffit de se dire qu'on trace un trait non infiniment fin pour la fonction. (par exemple 1% d'épaisseur de la valeur finale)
Dans ce cas, théorie et pratique donne le même résultat et c'est heureux.

[Amanuensis]

On peut donner des majorants. Les données étant incomplètes, il y a une incertitude. Par exemple on peut prendre kT comme ordre de grandeur pour l'incertitude sur l'énergie cinétique due à la température. Vers 300 K, cela fait de l'ordre de 4 10^-21 J, soit pour une masse de 100 kg, vdv = 4 10^-19 (m/s)². Yapuka trouver pour quel v on a (vlimite-v)v = 4 10^-19 (m/s)², etc. pour avoir un majorant sur la durée pour laquelle la vitesse est "stable" au sens des données fournies.

(Il doit y avoir de bien meilleurs majorants...)

[invite9abd3015]

Aahh j'ai compris donc en fait ce temps est egale au temps d'1 seconde avant que le parachute "s'ecrase" au sol et donc en fait pour trouver la reponse je dois tracer le graphe de la fonction v(t) = Racine (mg /0,16) tanh ( 1/m Racine (mg 0,16) t ) et lire une valeur approchee de ce temps ?

[invite9abd3015]

En fait je pensais qu'en resolvant ette equation theorique j'arriverai a une valeur du style 10 seconde pour dire qu'a partir de ce temps la resistance de l'aire compense sont poids et donc qu'il arrete d'accelerer.

[calculair]

En fait je pensais qu'en resolvant ette equation theorique j'arriverai a une valeur du style 10 seconde pour dire qu'a partir de ce temps la resistance de l'aire compense sont poids et donc qu'il arrete d'accelerer.

Non .... VOIR ma réponse message N°17 ou tu trouveras t pour atteindre la vitesse limite à une precision donnée

[Nicophil]

Bonjour,

Wikipedia préconise t = 3 v_max / g : https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...h.C3.A9matique

[invite9abd3015]

Merci beaucoup a vous tous !! J'ai enfin trouve le resultat: t= 20.748s