Bonsoir
Commençant à m'intéresser à la relativité générale, au principe d'équivalence et donc aux référentiels accélérés, cela m'a assez naturellement amené à revoir les calculs de relativité restreinte concernant le mouvement d'une particule uniformément accélérée dans un référentiel inertiel (R).
Par particule uniformément accélérée, on entend particule dont la partie spatiale de la quadri-accélération calculée dans le référentiel instantané est constante, égale à a (disons dirigée selon x).
Après calculs, on trouve les relations suivantes entre le temps t (dans R), la position x, et le temps propre τ de la particule:
t = c/a*sinh(aτ/c) ; x(τ) = c²/a*(cosh(aτ/c)-1) = c²/a*[(1+a²t²/c²)1/2 - 1) en supposant que τ = 0 à t = 0, et que x = 0 à τ = t =0 (de même pour la vitesse)
Seulement, à partir de ces résultats, je pose la question: et si je rajoute une particule ( ' ) avec exactement les mêmes conditions initiales, avec la même accélération a, mais située à une distance x0 = L à t= 0 ?
De manière identique, on obtient les mêmes résultats, à une constante additive près pour x'(t): x'(t) = L + c²/a*[(1+a²t²/c²)1/2 - 1) position de la seconde particule dans R.
Cependant, ces résultats me dérangent. En effet, premier problème: avec ces calculs, la distance entre les deux particules à t fixé est constante ! x'(t) - x(t) = L
Ce résultat, vis à vis de la contraction de Lorentz (même s'il ne s'agit pas d'un référentiel inertiel), est étrange...
Autre point: les temps propres des 2 particules sont égaux (à une constante additive près à la limite). Or, la RG prédit que les deux particules (fixes dans un référentiel accéléré) devraient avoir des temps propres différents.
En fait, je me dis que pour résoudre ces problèmes, il aurait fallu passer dans le référentiel accéléré où les particules sont fixes, puis utiliser un changement de métrique en RG.
Cependant, je ne comprends pas pourquoi je devrais faire appel à un référentiel accéléré et à un changement de métrique pour calculer la position de mes particules dans un référentiel inertiel fixé. En effet, dans le cas d'une seule particule, le problème se pose parfaitement bien.
Qu'est-ce qui m'empêche calculer indépendamment la trajectoire dans R de chaque point matériel, comme on l'a fait en RR ?
Voilà, j'espère avoir été assez clair, merci d'avance pour vos explications
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