retrouver l'expression du champ

[maatty]

Bonjour à tous et bonne année!!
je souhaiterai savoir comment peut-on retrouver l'expression du champ de gravitation a partir de l'équation de mouvement (c'est à dire le problème inverse de celui généralement posé). En particulier je souhaiterai montrer que si la trajectoire d'un objet est une parabole alors celui-ci est soumis à un champs de pesanteur uniforme. Je tiens à préciser que je cherche une démonstration pas trop technique. Le sens classique ne me pose pas de problème mais je ne vois pas comment peut-on passer de l'équation de la trajectoire (indépendante de t) aux équations horaires (sachant qu'après la suite devient évidente
Je vous remercie pour les suggestions que vous pourrez me proposer.
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[albanxiii]

Bonjour,

Si vous avez les équations paramétriques de la trajectoire , alors vous en déduisez l'accélération en dérivant deux fois par rapport au temps, et ensuite vous utilisez le principe fondamental de la dynamique pour retrouver les forces exercées :

.

@+

[Nicophil]

Bonjour,

Le sens classique ne me pose pas de problème mais je ne vois pas comment peut-on passer de l'équation de la trajectoire (indépendante de t) aux équations horaires

Mais comment passe-t-on des équations horaires à l'équation de la trajectoire ?

[invite6dffde4c]

... mais je ne vois pas comment peut-on passer de l'équation de la trajectoire (indépendante de t) aux équations horaires (sachant qu'après la suite devient évidente
...

Bonjour.
Ce n’est pas du tout évident.
Comme preuve, essayez de trouver l’équation horaire du mouvement des planètes.
Elle est pudiquement passé sous silence dans (tous ?) les bouquins de physique.
On calcule facilement l’orbite, mais pas l’équation horaire.
Il me semble (à confirmer) que c’est ce problème qui a conduit à la création des fonctions de Bessel.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maatty]

Bonjours et merci de l'aide que que déniez m'apporter,
mais mon problème n'est pas comment retrouver l'expression du champ à partir des équations horaires (effeCtivement on dérive 2 fois et on utilise la RFD); ma question est plutôt comment retrouver x(t) et y(t) lorsqu'on a y en fonction de x, c'est simplement cette étape,qui est
simple dans l'autre sens (on exprime t en fonction de x et on remplace dans l'expression en y) typiquement dans le problème de
balistique c'est juste comment obtenir les équations horaires à partir de y=-g/(2Vo^2cos^2(alpha)) x^2+Votan(alpha) x plus je ne vois pas comment on peut réintroduire t (si on considère qu'on ne connait pas à priori les équations horaires).

[invite6dffde4c]

Bonjours et merci de l'aide que que déniez m'apporter,
mais mon problème n'est pas comment retrouver l'expression du champ à partir des équations horaires (effeCtivement on dérive 2 fois et on utilise la RFD); ma question est plutôt comment retrouver x(t) et y(t) lorsqu'on a y en fonction de x, c'est simplement cette étape,qui est
simple dans l'autre sens (on exprime t en fonction de x et on remplace dans l'expression en y) typiquement dans le problème de
balistique c'est juste comment obtenir les équations horaires à partir de y=-g/(2Vo^2cos^2(alpha)) x^2+Votan(alpha) x plus je ne vois pas comment on peut réintroduire t (si on considère qu'on ne connait pas à priori les équations horaires).

Re.
Comme je viens de vous le dire vous ne pouvez pas obtenir le champ à partir de la trajectoire. Car vous pouvez avoir la même trajectoire avec des vitesses différentes su la champ gravitationnel et plus ou moins grand. Par exemple un cercle pour une planète. Seule la période permet d’obtenir la masse de l’étoile.
Et vous ne pouvez pas faire la différence géométrique entre la parabole d’un projectile sur la Lune et sur la Terre.
A+

[invite5161e205]

ma question est plutôt comment retrouver x(t) et y(t) lorsqu'on a y en fonction de x.

Cela peut se faire par la loi des aires de Kepler, qui est elle-même directement liée à la proprieté de l'énergie potentielle gravitationnelle en -1/r.
La loi de Kepler donnera la vitesse instantanée en tout point de la trajectoire S:y=f(x)
ce qui permet de reconstituer x(t) et y(t)

Enfin, personne n'a dénié te donner son aide :-/ ... mais je pense que c'est une erreur de langage de ta part