Théorème de Millman

**YuuX** · 11/01/2015, 17h16

Bonjour,

Je me permets de vous poser quelques questions à propos de l'électrocinétique niveau MPSI (en effet ces dernières me troublent et je n'arrive pas à comprendre et à avancer). Je vous fais part en fichié joint le montage ainsi que l'énoncé de l'exercice qui généralise mes questions.

La question dont il est propos est la 3) b/ , il est écrit dans la correction que l'on prend point de masse le pont C (cad Vc = 0) jusqu'à là je suis d'accord et donc si l'on veut calculer Vb par exemple, d'après la formule du théorème de Millman on retombe sur ce que stipule la correction soit :

Vb = ((E/R1) + (Vd/r) + 0) / ((1/R1) + (1/r) + (1/R2))

Bien entendu ce résultat est juste (sauf erreur du livre) mais la question n'est pas là, je n'arrive pas à trouver une logique dans ce théorème, je vais vous expliquer mon raisonnement qui est bien évidemment faux mais cela vous permettra peut être de savoir pourquoi je me trompe :

1) d'après la formule : Vb = (S(Vk/Rk) / S(1/Rk)) (S = sigma)

2) Vk étant les potentiels voisins, il y en a ici 3 (gauche , milieu et droite ) donc Il faut que je les calcule

3) je vais alors calculer Ubc en allant à gauche soit Ubc = (Vb-Va) - (Va-Vd) - (Vd - Vc) ce qui me donne -U1 ce qui est bien entendu faux .. Je le divise ensuite par toutes les résistances rencontrées sur le chemin soit :

-U1/(R1+R3+R4)

4) je réitère cela pour le milieu, et pour la droite (je trouve 0 pour la droite car elle Vc=0)

Bref comme vous pouvez le voir mon raisonnement n'est pas du tout bon, il est stipulé dans la correction que Va = E, je suis tout a fait d'accord avec ça mais comment retombe-t-on sur la correction ?

Merci de votre aide,
Cordialement YuuX

*Je suis Charlie*

invite19431173 · 11/01/2015, 17h28

Salut !

J'ai supprimé ta pièce jointe, merci de la reposter dans le bon sens. Désolé

Pour la modération.

P.S. : j'ai mal à la nuque !

**YuuX** · 11/01/2015, 17h38

Excusez moi , je fais ça depuis mon portable et cela a été fait automatiquement, je retente !

**YuuX** · 12/01/2015, 09h42

Personne peut m'aider ? ..

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**Antoane** · 12/01/2015, 20h51

Bonjour,

Comment obtiens-tu :

3) je vais alors calculer Ubc en allant à gauche soit Ubc = (Vb-Va) - (Va-Vd) - (Vd - Vc)

Ubc = Vb - Vc et non (en développant ton expression) Vb-2Va +Vc
et Vc=0

Vb = ((E/R1) + (Vd/r) + 0) / ((1/R1) + (1/r) + (1/R2))

Bien entendu ce résultat est juste.
[...]
1) d'après la formule : Vb = (S(Vk/Rk) / S(1/Rk)) (S = sigma)

2) Vk étant les potentiels voisins, il y en a ici 3 (gauche , milieu et droite ) donc Il faut que je les calcule

[...]
Va = E

Oui.

**YuuX** · 12/01/2015, 21h02

D'accord merci bien !

**LPFR** · 13/01/2015, 05h36

Bonjour.
Je ne vois pas comment peut-on utiliser le théorème de Millman dans ce montage.
La question 3-b me est une erreur (je suis gentil) de la personne qui a pondu le sujet. Laquelle, de toute évidence, ne sait pas ce qu’est le théorème de Millman.
On a déjà eu une discussion sur un montage du même genre et dans lequel le gens appliquaient le théorème, alors que ce n’était pas applicable.
Au revoir.

**Antoane** · 13/01/2015, 07h01

Bonjour LPFR,

Envoyé par LPFR

Je ne vois pas comment peut-on utiliser le théorème de Millman dans ce montage.
La question 3-b me est une erreur (je suis gentil) de la personne qui a pondu le sujet. Laquelle, de toute évidence, ne sait pas ce qu’est le théorème de Millman.

Pouvez-vous détailler ?
Bonne journée.

**LPFR** · 13/01/2015, 07h13

Re.
Vous avez les détails dans le lien vers Wikipedia.
Le théorème de Millman ne s’applique qu’à un ensemble de sources de Thévenin en parallèle.
Votre montage n’est pas un ensemble de sources de Thévenin en parallèle.
De plus on ne peut pas le transformer simplement pour que Millman soit applicable.
A+

**Antoane** · 13/01/2015, 07h17

Il n'est pas indispensable que les sources de Thévenin soient directement en parallèle, c'est le sens du second point d'exemple de l'article : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...illman#Exemple

A moins que je ne comprenne pas ce que vous voulez dire

**LPFR** · 13/01/2015, 08h02

Re.
Dans l’exemple de Wikipedia il y a bien trois générateurs de Thévenin en parallèle. Le générateur du milieu a une source de tension nulle.
Essayez de redessiner votre montage comme l’exemple de Wikipedia.
A+

**Antoane** · 13/01/2015, 09h48

Je parle du second exemple : http://upload.wikimedia.org/wikipedi...JPG?uselang=fr
Ils y appliquent le théorème de Millman alors que le montage n'est pas composé de sources de Thévenin en parallèle.

**LPFR** · 13/01/2015, 10h37

Envoyé par Antoane

Je parle du second exemple : http://upload.wikimedia.org/wikipedi...JPG?uselang=fr
Ils y appliquent le théorème de Millman alors que le montage n'est pas composé de sources de Thévenin en parallèle.

Re.
Les sources de Thévenin sont bien en parallèle.
Simplement ils considèrent que la source 1 a pour tension V1 et pour résistance de sortie R1.

Même si le résultat est correct, c’est une sacrée connerie de le faire comme ça. Car la valeur de V1 dépend de tout le reste du circuit (R1, R2, R3, R4, E2).
C’est encore une connerie de Wikipedia.

Et ce n’est vraiment pas le théorème de Millman.
A+

**Antoane** · 13/01/2015, 10h55

Bonjour,

Envoyé par LPFR

ils considèrent que la source 1 a pour tension V1 et pour résistance de sortie R1.

Même si le résultat est correct, c’est une sacrée connerie de le faire comme ça. Car la valeur de V1 dépend de tout le reste du circuit (R1, R2, R3, R4, E2).
C’est encore une connerie de Wikipedia.

Et ce n’est vraiment pas le théorème de Millman.

Peu importe de quoi est fonction la une tension dont la valeur nous intéresse a priori pas (V1), la relation est bonne et donne des résultats corrects !
C'est ce qui rend les équations postées plus haut valides et permet de résoudre l'exercice sans se torturer le cerveau. C'est ce qui rend la résolution (ultra-)simple du problème de Stefjm possible avec le "théorème modifié de Millman". Je ne retrouve d'ailleurs pas ses deux fils, ont-ils été supprimés ?

La seule "connerie de Wikipedia" comme celle du prof serait ici de ne pas avoir intitulé ce paragraphe "Théorème modifié de Millman". Noter que ce théorème est autrement plus puissant que la version de base.

**LPFR** · 13/01/2015, 12h22

Grand bien vous fasse.

**DarK MaLaK** · 13/01/2015, 20h50

Bonsoir,

Je ne vois pas le problème avec le théorème de Millman. On peut le redémontrer au point B par exemple, avec la loi des nœuds. Si on appelle $\text{[math]}$ le courant traversant $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ le courant traversant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ le courant traversant $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

On fait pareil au point D et on peut sûrement répondre correctement à la question.

**stefjm** · 14/01/2015, 07h58

Envoyé par Antoane

Peu importe de quoi est fonction la une tension dont la valeur nous intéresse a priori pas (V1), la relation est bonne et donne des résultats corrects !
C'est ce qui rend les équations postées plus haut valides et permet de résoudre l'exercice sans se torturer le cerveau. C'est ce qui rend la résolution (ultra-)simple du problème de Stefjm possible avec le "théorème modifié de Millman". Je ne retrouve d'ailleurs pas ses deux fils, ont-ils été supprimés ?

Le fil sur physique :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5072986

Le fil sur électronique a été supprimé par la modération qui n'a pas voulu s'enquiquiner à faire le ménage des noms d'oiseaux.
http://forums.futura-sciences.com/el...-physique.html

Assez hallucinant ce qui se passe sur le forum d'électronique...

Cordialement.

**stefjm** · 14/01/2015, 07h59

Envoyé par LPFR

Grand bien vous fasse.

Réponse non scientifique hors sujet. Un comble...

Théorème de Millman