Loi d'Ampere

[invitec998f71d]

Bonjour

Je n'ai jamais eu l'occasion d'étudier de pres les lois de Maxwell et en particulier la 4eme (celle avec le terme souce).
Ne craignez donc pas d'en revenir au b-a ba.
Commençons par la loi d'ampere.:
un fil electrique parcouru par un courant d'intensité constante I traverse une boucle imagnaire. Un champ H est créé et l'on a

Le theoreme de Stokes nous indique que ceci est égal à
l'integale etant prise sur une surface s'appuyant sur la boucle imaginaire.
ce courant I est aussi egal à
ou J est la densité sz courant dans le fil conducteur (j est nul en dehors de celui-ci)
C'est là que j'ai un probleme. ceci semble permettre d'ecire
J = rot (H)
J etant nul en dehors du fil peut on ecrire rot H = 0 en dehors du fil electrique?
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[invite6dffde4c]

...
J etant nul en dehors du fil peut on ecrire rot H = 0 en dehors du fil electrique?

Bonjour.
Oui. Bien sur.
Au revoir.

[invitec998f71d]

Merci pour la réponse LPFR

J'en conlus qui'il en est de meme pour la 4eme quation de Maxwell en dehors des charges en mouvement ou non on a j=0
et l'on 4 équations de Maxwell sans terme j en dehors de ces charges.
Je me demandais dans un autre fil si les champs E et B etaient orthogonaux dans le vide.
J'ai reçu cette réponse qui m'a convaicu alors:

Yo.

Ayant suivi assidûment les cours donnés par Alain Aspect, je peux vous assurer que dans le vide, k, E et B forment un trièdre direct. Si vous voulez une preuve, google donne ça.

on y lit:
Le premier résultat fondamental est donc que les champs E et B d'une onde plane dans le
vide sont transverses, c'est à dire tous deux orthogonaux à la direction de propagation

Comme on y parle de vide illimité, je me suis dit à lonque distance des charges on a une bonne approximation de ce vide et les ondes y sont planes.
Mais je vois maintenant qu'on a les memes equations pres des charges là ou les ondes ne sont pas planes.
Ou en est alors l'orthogonalité de B et E?

[invite5161e205]

Il y a beaucoup de points :
n'est vrai qu'en régime stationnaire. Sinon, un terme en dE/dt intervient.

rot B = 1/c^2 .dE/dt et non 0 dans le vide

k, E et B forment effectivement un trièdre direct uniquement pour les ondes PLANES.
Les ondes planes n'existant pas, mais étant une approximation d'ondes sphériques ou autres, E et B ne sont pas exactement orthogonaux entre eux, ni E avec k ! Mais B "semble" toutefois être toujours orthogonal à k, si k a un sens ! (source unique)
Mais cette démonstration demande de s'investir vraiment dans le sujet, les solutions exactes des équations de maxwell n'étant pas simples à retrouver !

Comme illustration, voici le champ exact d'une particule chargée se déplaçant selon l'axe Oz (uk) à la vitesse v. Cette solution est relativiste et respecte Maxwell :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
B et E sont orthogonaux simplement parce que c’est le rotationnel de l’un qui crée l’autre.

Dans une onde sphérique, les champs ne sont pas partout, perpendiculaires à la direction de propagation. Il y a même des moments et des endroits dans lequel un des deux champs et parallèle à al direction de propagation. Il suffit de regarder un dessin du « dipôle de Hertz »
A+

[invite5161e205]

B et E sont orthogonaux simplement parce que c’est le rotationnel de l’un qui crée l’autre.

Le rotationnel d'un champ n'est pas forcément perpendiculaire au champ !

Dans une onde sphérique, les champs ne sont pas partout, perpendiculaires à la direction de propagation.

oui, nous sommes bien d'accord !

[invitec998f71d]

Donc pour une onde non plane le triedre k E B n'est pas forcement orthogonal.
B est cependant orthogonal à k et je ne m'interesse qu'au champ transverse de E.
Question: pour une onde non plane electromagnétique, B et E_trans peuvent ils etre non orthogonaux?

J'insiste un peu lourdement mais je n'ai eu dans le fil précédent que des "oui ils sont orthogonaux".

[invite6dffde4c]

Le rotationnel d'un champ n'est pas forcément perpendiculaire au champ !
...

Au revoir.
(Je pensais que j'avais répondu hier).
C’est vrai dans le cas général. Mais ici c’est le rotationnel de chaque champ qui crée l’autre champ. S’il y a une composante d’un champ qui est parallèle à son rotationnel, cette composante ne créerait pas l’autre champ et ne se propagerai donc, pas. Elle ne ferait pas partie de l’onde.

Il n’est pas simple de trouver des exemples de champ non perpendiculaire à son rotationnel. Rapidement, je n’ai trouvé qu’un champ hélicoïdal.
Au revoir.

[invitec998f71d]

Comme contre exemple j'avais pense à la somme de deux ondes planes mochomatiques de meme energie mais
provenant de deux sources lointaines visibles en provenance de deux directions differentes. on doit avoir d'un coté la somme des champs electriques et de l'autre la somme des champs magnétiques. les orthogonalites separees n'implique pas l'orthogonalité des sommes. Et l'onde totale est progressive.

[invite6dffde4c]

... les orthogonalites separees n'implique pas l'orthogonalité des sommes. ..

Re.
Vous avez tort.
Faites le calcul (ou le dessin).
A+

[Amanuensis]

Comme illustration, voici le champ exact d'une particule chargée se déplaçant selon l'axe Oz (uk) à la vitesse v. Cette solution est relativiste et respecte Maxwell :
Pièce jointe 269564

Et les deux champs ne sont pas orthogonaux?

Cela m'étonne car en travaillant sur le potentiel de Liénard (généré par une charge ponctuelle) [voir là], le résultat est que E et B sont bien orthogonaux, car on obtient B = n/c x E (cf. la fin de l'article pour les notations et la preuve).

[Amanuensis]

Re.
Vous avez tort.
Faites le calcul (ou le dessin).

Justement... Si on prend une base orthonormée i, j, k, la paire (i, j) est orthogonale, la paire (j, k) est orthogonale, mais (i+j).(j+k) = j.j = 1, donc la paire somme (i+j, j+k) n'est pas orthogonale.

[invite5161e205]

@LPFR
Bonjour,
Merci de vos propos. Vous me donnez un doute.

Dans l'exemple que j'ai fourni (en coordonnées cylindriques), on a E et B perpendiculaires, B et k perpendiculaires, mais E et k non perpendiculaires.

[invite6dffde4c]

...
Dans l'exemple que j'ai fourni (en coordonnées cylindriques), on a E et B perpendiculaires, B et k perpendiculaires, mais E et k non perpendiculaires.

Re.
Votre exemple correspond au rayonnement d’une boucle de courant. Les lignes de champ électrique correspondent à des « parallèles » sur une sphère terrestre et les lignes champ magnétique sont, à l’équateur, comme des méridiens, mais s’incurvent vers le centre et se referment « comme » des méritants (Cherchez des images du dipôle de Hertz sur Google). E et B sont bien perpendiculaires mais ne forment pas un trièdre droit avec k. Et si vous regardez le rotationnel (savez-vous « voir » le rotationnel d’un champ simple sans faire des calculs ?) et est dans tous les cas perpendiculaire aux champs.
A+

[invitec998f71d]

Je reviens sur le contre exemple de la somme de deux ondes planes progrssives monochromatiques (OPPM) de meme energie.
Une oppm est caracterisee par un triedre k E B orthogonal En fait k se deduit de E et B qui suffisent donc.
Prenons une premiere onde progressant le long des x (k1) E1 restant toujours parallele aux y et B1 aux z.
Je cherche une deuxieme OPPM de meme energie (donc un triedre k2 E2 B2) tel que E1 + E2 soit non orthogonal à B1 + B2.
Je choisis E2 (de meme module que E1) dans le plan (x,y) faisant un angle de 45° avec E1 sur la drite x = y.
B2 doit etre de meme module que B1 et orthogonal à E2 donc dans le plan x+y = 0. I' ensemble des points possible forme un cercle de rayon |B1| et d'axe de symetrie E2. On remarque que B1 appartient à ce cercle.
E1+ E2 n'etant pas axe de symetrie du cecle il y a au moins un point B different de B1 non orthogonal à B1 + B2.
Je peux prendre pour B2 le symetrique de B1 par rapport au rayon vectoriel OB. B1 + B2 est parallele à Ob donc non perpendiculaire à E1 + E2.
k2 s'en deduit immediatement pour former le troisieme element du second triedre.
une telle onde verifie les equations de Maxwell dans le vide sans orthogonalite des champs electriques et magnetiques.
J'espere qu'il n'y a pas d'erreur ici.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je me suis perdu dans votre raisonnement. Je l’ai bien suivi jusqu’à « …B1 appartient à ce cercle. ».
Je décroche à la phrase suivante.
Pouvez-vous faire un petit dessin ?
Au revoir.

[Amanuensis]

Son exemple, avec k1 différent de k2, n'est qu'une manière compliquée de montrer la même chose que ce qu'indique le message #12 auquel vous ne répondez pas.

Si k1 et k2 sont différents (message #12 serait le cas à 90° l'un de l'autre), la somme des E n'est pas nécessairement orthogonale à la somme des B.

[Amanuensis]

Dans l'exemple que j'ai fourni (en coordonnées cylindriques), on a E et B perpendiculaires, B et k perpendiculaires, mais E et k non perpendiculaires.

Comment définissez-vous k? Si c'est la direction de propagation d'une onde électromagnétique, c'est le vecteur de Poynting, défini comme ExB/µ0 (dans le vide), donc perpendiculaire à E et B.

[invite6dffde4c]

...
une telle onde verifie les equations de Maxwell dans le vide sans orthogonalite des champs electriques et magnetiques.
...

Re.
Je pense que j’ai trouvé le fond du problème.
Quand vous additionnez deux ondes avec des k différents, la somme satisfait bien les équations de Maxwell, mais la somme n’est pas une onde mais toujours deux ondes qui conservent chacune leur k.
Dans le vide ou dans un milieu linéaire, les ondes se croisent « sans se regarder ».

@Amanuensis : pour le cas où vous l’auriez oublié, nous étions d’accord pour ne plus discuter sur le forum. Donc, ne comptez pas sur mes réponses.
A+

[stefjm]

Je pense que j’ai trouvé le fond du problème.
Quand vous additionnez deux ondes avec des k différents, la somme satisfait bien les équations de Maxwell, mais la somme n’est pas une onde mais toujours deux ondes qui conservent chacune leur k.

Je ne comprend plus rien...
Deux ondes vérifient les équations de Maxwel (EM)l.
La somme de ces deux ondes vérifie les EM. (linéarité)
Mais la somme n'est pas une onde?

Dans le vide ou dans un milieu linéaire, les ondes se croisent « sans se regarder ».

A définir pour comprendre...

@Amanuensis : pour le cas où vous l’auriez oublié, nous étions d’accord pour ne plus discuter sur le forum. Donc, ne comptez pas sur mes réponses.

Intéressant.

[invite5161e205]

Avec Amanuensis et LPFR, on a une réponse complète, merci !

Pour résumer :
- Si (E1,B1) et (E2,B2) sont 2 champs vérifiant Maxwell tels que E1 orth à E2 et B1 orth à B2
- Si E = E1+E2 et B=B1+B2
alors (E,B) vérifie Maxwell, et les champs E et B ne sont plus forcément orthogonaux (non conservation de l'orth par l'addition)

Mais E et B peuvent être vus comme la somme 2 ondes qui se croisent, dont chacune vérifie l'orthogonalité de Ei et Bi.

Les ondes "élémentaires" c'est à dire planes, sphériques, ou d'un dipôle, vérifient E et B orth.
Mais la somme de telles ondes ne vérifient plus E et B orth.

[Amanuensis]

C'est bien cela (merci de m'avoir cité, on aurait pu comprendre que vous ne citiez que LPFR).

Mais murmure-du-vent parlait du champ et non d'onde.

Et une réponse genre "les champs sont orthogonaux parce que rotationnels l'un de l'autre" ne parle pas d'ondes non plus, mais bien de champs. Et était totalement fausse. Présenter cela maintenant avec des ondes ne fait que prolonger la confusion.

Au passage, puisqu'on m'agresse, je peux intervenir sur des points que j'avais préféré ne pas relever pour la paix dans les chaumières, genre il n’est pas simple de trouver des exemples de champ non perpendiculaire à son rotationnel: c'est pourtant trivial... Genre (z, x, y), dont je laisse le traitement en exercice, qui vient immédiatement à l'esprit quand on regarde la formule d'un rotationnel.

[invitec998f71d]

Bonjour

Je vois qu'on fait ici une dostiction entre onde electromagnetique et champ electromagnetique. Y a t il un consensus là dessus?
J'ai regardé sur wikipédia
je lis:
Comme toutes les ondes, une onde électromagnétique peut s'analyser en utilisant l'analyse spectrale ; on peut décomposer l'onde en ondes dites « monochromatiques » (voir aussi Spectre d'ondes planes)

La somme de deux ondes planes progressives monochromatique (OPPM) que je considérait dans mon contre exemple ne semble pas etre une bizarrerie dans ce contexte.
Y a t il une définition restrictive des ondes expliquant que tout le monde dit que pour les ondes electromagnetiques E et B sont orthogonaux?
Je me suis posé cette question quand J'ai réalisé qu' AUCUN cours de reference (Tannoudji, Aspect, Ballentines) ne parlait de cette orthogonalité.

[Amanuensis]

Comme indiqué plusieurs fois le champ électro-magnétique créé par une charge ponctuelle est tel que E et B sont orthogonaux (dans n'importe quel référentiel). Cela s'applique à l'onde EM générée par une charge ponctuelle accélérée.

Ensuite, c'est une question de définition. Les ondes EM auxquelles on s'intéresse ne sont pas en général générées par une charge unique, mais si un ensemble de charges a un comportement identique, modéliser l'onde émise par la même chose qu'une onde "élémentaire" (à la puissance près) marche très bien, même si c'est nécessairement une approximation.

[invitec998f71d]

Cite moi un texte de reference avec la page. merci

[invite5161e205]

Relis ce qui a été dit, et dis nous ce qui n'a pas été clair. Ta question n'est pas traitée dans la plupart des livres, et nous y avons répondu.

[Amanuensis]

En résumé, il me semble qu'il y a deux cas "classiques" où E et B sont nécessairement orthogonaux, l'onde plane (vecteur de Poynting constant) ; et le champ généré par une charge ponctuelle. Quand la charge est accélérée, la partie du champ "à grande distance" est la radiation électro-magnétique, approchée (d'autant mieux que plus loin de la charge) par une onde plane.

[invitec998f71d]

Il serait effectivement interessant de préciser quand E et B doivent etre orthogonaux.
Pour une onde associée a une source ponctuelle unique est ce le cas et pourquoi?
Nous baignons dans des eclairages qui viennent de partout du soleil de la lune des antennes relais jamais dans
une onde plane, Mais on le repete: E et B sont orthogonaux.
Quand une onde plane rencontre les fentes de Young, quid de cette orthogonalité? Et quand elle ressort d'un systeme optique avec des lentilles?
Polf est d'accord pour dire que cette histoire d'orthogonalié n'est jamais affirmée dans les cours.
Cependant:

Yo.

Ayant suivi assidûment les cours donnés par Alain Aspect, je peux vous assurer que dans le vide, k, E et B forment un trièdre direct. Si vous voulez une preuve, google donne ça.

Et pourtant: Lanceliog a été un des premier à me fournier un lien documenté sur le sujet.
sinon:

Puisque vous insistez, j'y vais de ma complainte. Libre aux modos d'effacer mon message
Il me semble évident que vous avez des lacunes flagrantes en électromagnétisme. Bien, on a tous commencé comme ça. Rien de bien grave Vous avez en plus le bon réflexe de venir poser vos questions sur un forum de discussion. Super Mais pourquoi, pourquoi dans ce cas ne pas écouter ce que vos interlocuteurs vous disent ? N'est-ce pas pourquoi vous venez poser vos questions ici ? Pour que des gens qui en savent plus que vous répondent à vos questions ? Je ne comprends pas votre démarche…
Pour certains sujets où il peut y avoir débat entre différents contributeurs du forum, pourquoi pas (mettre en doute je veux dire). Mais là, sur des choses aussi basiques que ça…

Comme je l'ai déjà dit je n'ai jamais étudié de pres les equations de Maxwell (j'ai fait des études de maths).
Et c'est par curiosité que je me pose ces questions. Et là surprise je tombe sur une légende urbaine. Tout le monde se souvient de la meme chose et croit que c'est écrit partout.
Etrange.

Question subsidiaire. Si E et B forment un angle A en un point comment st il ailleurs? une equa diff?

[coussin]

Vous êtes gentil de citer des portions de messages d'un autre sujet mais cet autre sujet portait sur une onde plane dans le vide.
Pour une onde quelconque il n'y a aucune raison que (k, E, H) forme un trièdre.

[Amanuensis]

Pour une onde associée a une source ponctuelle unique est ce le cas et pourquoi?

J'ai déjà indiqué un article Wiki avec la démo.

Vous pouvez aussi faire des recherches par vous-même. On vous donne ici des pistes, on n'est pas là pour argumenter et vous prouver quoi que ce soit, il n'y a pas de "débat".

Comme je l'ai déjà dit je n'ai jamais étudié de pres les equations de Maxwell (j'ai fait des études de maths).

Vous avez donc conscience de ce que vous avez à faire.