Théorème de Divergence

[Souleymane93]

Bonjour à tous,

Je suis en deuxième année à l'université et on vient de démarrer un cours sur la mécanique des fluides.
Notre prof nous a donné un formulaire de formules mathématiques que nous n'avions jamais vu auparavant : tenseurs, divergence, rotationnel.
J'ai à peu près compris comment faire un produit tensoriel et qu'un tenseur d'ordre 1 est un scalaire, 2: vecteur et 3: matrice.
Je connais les formules de la divergence, du gradient et du rotationnel mais je ne comprends pas le théorème de la divergence.

Donc j'aimerais avoir des explications assez simples si possible, c'est peut-être évident et simple mais ça ne l'est pas forcément pour moi :/.
Voici le théorème noté dans mon formulaire(Aussi en pièce jointe):
IMG_20150116_220424.jpg

Ce que je ne comprends pas, c'est comment fait-on pour intégrer sur .
Tout d'abord car c'est une double intégrale avec ds et que pour moi, est seulement utilisé pour les dérivées partielles donc je ne vois pas trop comment on peut l'utiliser ici.

Ensuite, dans mon image, c'est marqué que c'est la surface entourant V, ou sur wikipédia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...lux-divergence
C'est la frontière de V mais je ne comprends pas concrètement ce que c'est en fait, par exemple dans un cube ou dans un cylindre, comment savoir quelle surface prendre?
Et j'ai vu un sujet aussi ici:
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3859847
Et je ne comprends pas quand il parle de couvercle, de bords et de bases.

Voilà, j'espère que quelqu'un pourra bien m'aider avec des explications simples .
Nous n'avons pas encore fait d'exercices là dessus en TD mais j'aurais bien aimé comprendre avant d'y aller.
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[Antoane]

Bonjour et bienvenue,

n'est qu'une notation pour indiquer la surface entourant le volume .
- si le volume V est un cube, est l'ensemble des 6 faces du cubes.
- si le volume V est une boule, est la sphère entourant la boule.
- pour un cylindre, c'est les deux disques et la surface latérale (le rectangle).
est l'ensemble de ce qu'il faut peindre pour que toute la surface d'un volume soit colorée.


Comme tu peux le voir dans le lien wiki, il y a une erreur dans la formule de ton cours : il ne doit pas y avoir de rond sur l'intégrale de volume.

[Souleymane93]

Merci pour la réponse, la faute et pour l'accueil .
Je pense avoir compris merci beaucoup.

Une dernière question après je pense que ce sera bon, comment obtient-on les composantes du vecteur normale ?

[bachir1994]

Bonjour à tous,

Je suis en deuxième année à l'université et on vient de démarrer un cours sur la mécanique des fluides.
Notre prof nous a donné un formulaire de formules mathématiques que nous n'avions jamais vu auparavant : tenseurs, divergence, rotationnel.
J'ai à peu près compris comment faire un produit tensoriel et qu'un tenseur d'ordre 1 est un scalaire, 2: vecteur et 3: matrice.

Bonjour,
Juste pour corriger quelque chose tenseur d'ordre 0 est un scalaire, 1 vecteur , 2 matrice ..etc.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

Une dernière question après je pense que ce sera bon, comment obtient-on les composantes du vecteur normale ?

Avec un dessin, il s'agit du vecteur perpendiculaire à la surface, au point considéré. Evidement, ce vecteur bouge pendant l'intégration
ex : pour une sphère : vecteur dirigé du centre vers le point de la surface considéré.

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Le « théorème de la divergence » est le théorème de Gauss.
Je pense que ce fascicule peut vous intéresser :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
J’explique la signification physique de certaines choses.
Au revoir.

[Souleymane93]

Bonjour,

@bachir1994: Oui merci, je n'avais pas fait attention en écrivant .
Je le rectifie pour éviter qu'une autre personne se trompe en venant ici.

@Antoane: Je comprends mieux maintenant, merci.

@LPFR: Merci, oui c'est interéssant.
Je n'avais pas de réelle interprétation physique de ces outils, maintenant je comprends un peu plus, merci.

Merci à tous pour vos réponses rapides, ça a l'air d'être clair pour moi.
Si j'ai d'autres questions je reviendrais vers vous.

Au revoir.