Champ éléctrique induit

[Yober95]

Bonjour tout le monde !

On considère un condensateur plan d'axe Oz.
Dans l'ARQS, la distribution de charges induit un champ éléctrique E0 uniforme suivant ez, qui induit à son tour un champ magnétique B1 suivant eθ, ce dernier induit un champ éléctrique E2.
On demande de trouver la direction de E2 d'après l'équation de Maxwell-Faraday.

On sait que : vect∇.E0 = 0. Le champ est uniforme, son rotationnel est nul.
On a alors : vect∇.E2 = - δB1/δt

Pourquoi deduisons-nous que E2 sera suivant ez ?

Merci.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Par symétrie (cylindrique) le champ magnétique induit ne peut dépendre que du rayon.
Il est évident, sans calculs, que le rotationnel a la direction de ‘z’.
Pour le calculer, le plus simple est d'exprimer ‘B’ en coordonnées cylindriques, puis de calculer le rotationnel, toujours en coordonnées cylindriques.
La seule composante non nulle sera la composante en ‘z’.
Au revoir.

[Yober95]

Merci mais je n'ai pas très bien compris.

On a montré que E0 est suivant ez en considérant les plans des armatures comme infinies; (M,er,ez) et (M,eθ,ez) sont des plans de symétrie de la distribution des charges.
E0 ne dépendra pas de θ d'après l'invariance par rotation autour de l'axe Oz, et ne dépendra pas de z d'après Maxwell-Gauss.

Et puis on a montré que B1 sera suivant eθ d'après la symétrie de la distribution du courant de déplacement; (M,er,ez) est plan de symétrie (Question supplémentaire : Si on considère que les plans sont infinies, le plan (M,eθ,ez) ne serait-il pas plan de symétrie de la distribution de courant ?)
B1 ne dépendra que de r puisqu'il n'a de composante que suivant eθ et son rotationnel est suivant ez.

Il nous reste à trouver la direction de E2, son rotationnel sera suivant eθ, est-ce que lui aussi ne dépendra que de r, si oui pourquoi cela impliquerait que les composantes de E2 selon er et eθ seraient nuls ?

Merci encore.

[LPFR]

Re.
On n’a que faire des plans de symétrie. Ici ce qui compte c’est l’axe de symétrie cylindrique du problème.
Je en comprends pas votre phrase :

...
Il nous reste à trouver la direction de E2, son rotationnel sera suivant eθ, est-ce que lui aussi ne dépendra que de r, si oui pourquoi cela impliquerait que les composantes de E2 selon er et eθ seraient nuls ?

E2 a la direction du rotationnel de B qui a la direction de ‘z’.
Et comme pour le premier, le rotationnel de E2 (qui sera B2) a aussi une symétrie cylindrique et une direction suivant θ. … et ainsi d suite.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yober95]

Ah donc si je comprends bien, on trouve la direction de E2 en utilisant Maxwell-Ampère et non pas Maxwell-Faraday.