Vitesse moyenne en relativité restreinte

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

La question porte sur le calcul des vitesses moyenne en relativité ( En RR du moins).

Soit O un observateur inertiel
Soit O' un observateur dynamique

Les distances sont matéiralisées par des rubans du même type constituées d'une succession de bandes d'1 s.l graduées.

cas n°1
à t=t'=0 O' s'éloigne de O à v=0,8c et lorsque O' à t'=18s il rebondit contre un mur situé à X=24s.l de O et revient vers O à la vitesse de 0,8c.

Les durée de trajets étant égales dans ce cas, O' verra qu'il a parcouru D = 48s.l du ruban de O en Soit une vitesse propre de V'v = 4c/3 qui correspond PHYSIQUEMENT à la mesure de la vitesse v = 0,8c.

O' tractant un ruban, je me suis demandé quelle était la longueur de reuban qui avait défilé sous les yeux de O (en passant par les distances apparentes parcourues obtenues grâce aux vitesse apparentes). La réponse est de 80s.l en d'où une vitesse propre Vv=4c/3 et la vitesse v correspondante v =0,8c Compte tenu de la contraction des longueurs (cf le train d'Einstein)

Ce qui est cohérent avec ce que perçoit O' puisqu'après son rebond, il croise les bandes du ruban à la vitesse relative de 40c/41 d'où une vitesse propre de 4,44c qui multipliée par donne 80s.l

Autrement dit sur le chemin du retour, O' croise 80 bandes.
Physiquement, compte tenu de la contraction des longueurs toujours, cela correspond pour O à une distance Xv =48s.l et pour O' à une distance X'v = 17,56s.l

La vitesse moyenne est clairement ici de 0,8c mais ce cas extrême du fait du rebond parfait de O' contre le mur correspond à un cas particulieret heureusement, il existe un cas plus général :

Cas n° 2
à t=t'=0, O' s'éloigne de O à la vitesse relative W = 0,94c et lorsque O' à (O à , O' rebondit contre un mur situé à X = 22,63s.l de O et revient vers O à la vitesse U = 0,63c.
Lorsque O' rejoint O, O' a et O à

Pour calculer les vitesses moyennes, je vois deux possibilités :

La première assez classique :
Je calcule la distance totale parcourue par O' et par O que je divise par la durée du voyage pour l'un et l'autre cela donne :
pour O,

pour O'


Seconde méthode :
Je parts des distances apparentes corrigées pour obtenir le nombre de bandes défilant devant les observateur, je calcule la vitesse propre correspondante qui est une vitesse moyenne, puis, je divise par le facteur de Lorentz correspondant à cette vitesse propre.

Pour O,
-> Vm = 0,85c

Pour O',
-> V'm = 0,78c

Quelle méthode est selon vous la plus correcte? Et, que peut on déduire du fait que les vitesses moyennes soient différentes selon O et O' (quelle que soit la méthode pour la calculer)?

Cordialement,
Zefram
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