Principe d'incertitude d'Heisenberg

[blisax]

Bonjour,

A force de lire tout et n'importe quoi sur le principe d'indétermination d'Heisenberg, je commence a m'y perdre... Je sais que ce principe n'est pas dû a une incertitude sur la mesure mais il nous dis qu'on ne peux pas attribuer avec une précision arbitraire une quantité de mouvement et une vitesse comme en mécanique classique a un objet quantique. Si on ne peux tout simplement pas déterminé la vitesse et la quantité de mouvement, pourquoi la connaissance de l'un influe sur la précision de l'autre*?
On peux également lire un peu partout que c'est la mesure de l'un qui perturbe l'autre, si on mesure la position d'un électron avec un photon on perturbe la quantité de mouvement. Mais c'est pas la même chose de dire que la mesure perturbe le phénomène et de dire que ces quantité ne peuvent pas être déterminés car c'est un objet quantique qui ne se comporte pas comme un corpuscule (car elle n'existe pas vraiment*? Peux on parler de trajectoire pour un électron?)

Bref, j'aimerais que quelqu'un puisse remettre les choses a plat sur ce principe a qui on fait dire tout et n'importe quoi me semble t-il...

Si quelqu'un peux aussi rapidement m'expliquer pourquoi le produit des incertitudes doit être supérieur ou égal a la constante de Planck réduite divisé par deux*?

Merci d'avance
-----

[Deedee81]

Salut,

"On ne peut pas déterminer" est une expression beaucoup trop forte. Il est mieux de dire "ne peut être déterminé qu'avec une certaine incertitude".

L'explication ondulatoire est probablement la plus simple. Prend un paquet d'ondes (voir ici par exemple http://www.tangentex.com/Ondes.htm dans la section paquet d'ondes). La fonction d'onde d'une particule prend fréquemment une telle forme.

Un tel paquet a deux particularités :
- Sa position n'est pas parfaitement précise : il a un certain étalement
- Sa longueur d'onde (et donc son impulsion selon la relation de de Broglie) n'est pas parfaitement précise : il a un certain étalement en longueur d'onde

La théorie de Fourier montre que les deux varient en sens inverse. Une particule peut avoir une longueur d'onde parfaitement précise, auquel cas c'est une onde sinusoïdale : son étalement est infini.
Inversement, si le paquet d'onde est très concentré, sa longueur d'onde sera très imprécise.
(*)

Supposons que tu mesures la position de la particule. Dans ce cas, tu vas la trouver à un endroit bien précis. Même si elle avait initialement une position bien précise, sa position devient très précise. On a alors un paquet d'ondes très concentré et son impulsion devient, elle, très imprécise.

Toute mesure perturbe donc le système (je ne plongerai pas ici dans les eaux profondes de l'interprétation difficile de la mécanique quantique où il vaut mieux distinguer information sur le système = réduction de la fonction d'onde et perturbation au sens physique habituel. De toute façon, en pratique, ça revient au même).

Revenons sur le ¨(*) La théorie de Fourrier montre que

En appliquant alors la relation de de Broglie, on trouve la relation de Heisenberg avec la constante de Planck. Pour avoir le facteur exact (un éventuel facteur deux, etc.), il faut préciser ce qu'on entendant par "valeur incertaine" et donc par . Habituellement on utilise l'écart type (voir en math probabilités et statistiques) et on a le produit supérieur la constante de Planck réduite divisé par 2.

Voir aussi ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d'incertitude
et les références inclues.

[Murmure-du-vent]

une analogie
avec un tuyau d'arrosage, si on veut un jet plus directif suffit il de reduire indefiniment le diametre par ou sort le jet d'eau?

[Deedee81]

une analogie
avec un tuyau d'arrosage, si on veut un jet plus directif suffit il de reduire indefiniment le diametre par ou sort le jet d'eau?

Je veux bien. Mais qu'est-ce qui devient imprécis dans cette analogie ??? (dans le principe d'incertitude on a toujours deux grandeurs. Des grandeurs canoniquement conjuguée au sens de la mécanique analytique : position / impulsion, énergie / temps, moment angulaire dans des directions orthogonales, etc...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gwgidaz]

Bonjour,

Il est difficile de trouver des analogies, qui seront toujours très imparfaites.
il me semble que l'essentiel, c'est de comprendre que les deux grandeurs sont liées par la transformation de Fourier, tout simplement.
Comme l'angle de diffraction d'un fente augmente quand la largeur de la fente diminue...
Comme le temps de mesure d'une fréquence augmente quand on veut plus de précision sur cette fréquence.
-etc...

[Deedee81]

il me semble que l'essentiel, c'est de comprendre que les deux grandeurs sont liées par la transformation de Fourier, tout simplement.

Je le pense aussi. C'est pour ça que j'ai pris la description ondulatoire (qui n'est pas vraiment une analogie si ce n'est que les particules quantiques ne sont pas des ondes classiques, mais les différences ne sont ici pas importantes).

Comme l'angle de diffraction d'un fente augmente quand la largeur de la fente diminue...
Comme le temps de mesure d'une fréquence augmente quand on veut plus de précision sur cette fréquence.
-etc...

Même pour les notions "corpuscules" ça marche. Par exemple, dans la question initiale on parlait de trajectoire (j'ai oublié d'y répondre). Cette notion est tout à fait sensée :
- D'une part, on peut avoir la notion de "rayon" (= trajectoire) en physique ondulatoire, la limite de validité étant donnée par la limite de l'optique géométrique (c'est ta remarque sur la diffraction qui m'y a fait penser)
- Même une onde plane (donc la particule a une position totalement imprécise) a une direction parfaitement bien définie. On peut montrer (*) que si l'onde plane de la particule excite les atomes d'une chambre à bulle (par exemple), alors si l'atome P1 est excité, alors un atome P2 qui n'est pas alligné dans la direction de l'onde plane a une chance quasi nulle d'être excité. Cela donne donc une belle trajectoire rectiligne (chaque trajectoire rectiligne, avec la même direction, étant équiprobable).

Je trouve cela assez fascinant. Si on y ajoute la décohérence on voir clairement le monde classique émerger du monde quantique.

(*) la démonstration se trouve dans le livre de Leonard L. Schiff Quantum Mechanics. Je l'ai repris dans un gros article sur la décohérence que j'ai écrit mais que je n'ai pas encore mis sur le net (à cause de sa taille j'ai des difficultés pour le uploader.
Mais, bon, ça ce sera pour blisax quand il aura un peu potassé la mécanique quantique (pas de la vulgarisation)

[Murmure-du-vent]

Mon analogie avec un tuyau d'arrosage sera peut etre plus parlante pour les non jardiniers;
prenez une grosse fibre optique elairant une feuille de papier à une distance donnee on observe une tache.
Si on prend une fibre optique avec un plus petit diametre on pourra avoir une plus petite tache eclairee. mais en continuant de diminuer la tache ne diminue plus elle commence à regrossir puis comme le tuyau d'arrosage elle eclaire dans toutes les directions.
c'est l'équivalent du

[blisax]

Merci pour toutes vous réponses et je vais faire de mon mieux pour potasser tout ça

Si j'ai bien compris, la mesure de la position oblige en quelque sorte la particule a prendre a prendre place, ce qui n'est pas le cas dans la réalité d'où une certaine indétermination ?

Cela reste néanmoins pas très clair, il y a notamment une phrase de Etienne Klein qu'il a prononcé en conférence que j'ai du mal a cerner et a mettre en relation avec vos explications. "On explique que la mesure perturbe le truc... Alors que non ! La notion de vitesse et de position pour un champs quantique n'a aucun sens" (la vidéo dure 4minutes https://www.youtube.com/watch?v=7s5uYqfRCn4) J'aimerais donc avoir quelques explications sur ces propos...

[ansset]

Si j'ai bien compris, la mesure de la position oblige en quelque sorte la particule a prendre a prendre place, ce qui n'est pas le cas dans la réalité d'où une certaine indétermination ?
...

non, les mots "position" et "vitesse" sont inappropriés.
par ailleurs.
ce mini cours ( ou cet extrait d'introduction )me semble très clair au contraire.
et il me semble aussi, pour avoir lu l'ensemble du fil; que les réponses ont implicitement déjà été données.
mais peut être peux tu préciser le point qui te dérange ?
cordialement.

[van_fanel]

Bonjour,

Il est difficile de trouver des analogies, qui seront toujours très imparfaites.
il me semble que l'essentiel, c'est de comprendre que les deux grandeurs sont liées par la transformation de Fourier, tout simplement.
Comme l'angle de diffraction d'un fente augmente quand la largeur de la fente diminue...
Comme le temps de mesure d'une fréquence augmente quand on veut plus de précision sur cette fréquence.
-etc...

le passage en gras me fait tilter: en quoi est ce le plus important que les deux grandeurs soient liées par une TF? En fait c'est peut etre bete mais pour moi dans une certaine mesure, on s'en fiche un peu. Selon moi, le principe d'incertitude d'heisenberg est bien plus lié au fait que deux grandeurs qui ne commutent pas ne peuvent etre mesurées toutes les deux qu'au fait que E et t, ou x et p (voire x et k) soient liées par une TF. Je parle bien entendu de la physique de la chose et de l'incertitude.

[maxwellien]

Bonjour, Δx, Δp... sont des écarts types et le lien entre le principe et la TF montre son enracinement mathématique en tant que base la nature quantique.

[Noix010]

j'ai vu en cours il y a longtemps le lien avec les transformées de Fourier, ça n'est pas très compliqué mais ça ne m'est pas resté, car il y a une explication bien plus claire:

(je radote, mais c'est pour la bonne cause...) En physique classique, il n'y a pas de distinction entre "observable" et "mesure" ou grandeur mesurable. En mécanique quantique, le postulat c'est qu'une observable est un élément autoadjoint d'une certaine algèbre (représentable par une algèbre d'opérateurs dans des espaces de Hilbert), et un état est une forme linéaire sur cette algèbre, i.e. elle associe un nombre réel à une observable, (en particulier en prenant <bra|Observable| ket>) (satisfaisant des propriété supplémentaire...)

Il n'y a pas besoin de se préoccuper des cas où l'espace de Hilbert est infini pour comprendre: en dimension finie, soit deux observables i.e. deux matrices hermitiennes ne commutant pas entre elles. C'est parce qu'elle ne commutent pas entre elles qu'il n'existe pas de base où elles seraient simultanément diagonalisables.

Le dernier ingrédient, c'est que les valeurs propres de ces observables sont les résultats possibles des mesures et un état possède avec probabilité 1 une certaine valeur de cette observable si c'est un vecteur propre de l'observable.

Dans le cas des grandeurs conjuguées, elles satisfont justement ou un truc du genre à un facteur près. En particulier elles ne commutent pas et il n'existe donc pas de vecteur propre simultanément des deux observables.

[Noix010]

Pour relier cela à l'inégalité de Heisenberg il faut deux choses: l'une que l'on a déja qui est la relation de commutation (x et p, ou autre).

L'autre c'est la définition de "l'incertitude" un truc du genre (ou racine de la valeur absolue).

Je voudrais juste rajouter un point, c'est que un état peut être complètement déterminé par une distribution de probabilité sur les valeurs propres d'une observable.

[van_fanel]

c'est exactement ca Noix010, pour moi l'information a retenir (s'il ne faut en retenir qu'une) n'est meme pas le principe d'incertitude qui pour le coup ne fait que fixer une borne "à la précision que l'on peut avoir sur les mesures mais bien la relation de commutation [xi,pi]=ih/2Pi. C'est ca l'information importante. Ces grandeurs ne commutent pas. Tout comme les composantes d'un moment cinétique par exemple. Il faut retenir avant tout que deux grandeurs qui ne commutent pas ne peuvent etre mesurées simultanément.
Le fait que x et p soient liées par une TF (et soient conjuguées au sens de la mécanique de hamilton) est secondaire.

[Deedee81]

Salut,

Mon analogie avec un tuyau d'arrosage sera peut etre plus parlante pour les non jardiniers;
prenez une grosse fibre optique elairant une feuille de papier à une distance donnee on observe une tache.
Si on prend une fibre optique avec un plus petit diametre on pourra avoir une plus petite tache eclairee. mais en continuant de diminuer la tache ne diminue plus elle commence à regrossir puis comme le tuyau d'arrosage elle eclaire dans toutes les directions.
c'est l'équivalent du

Je comprend mieux et ton analogie est même plus qu'une analogie (surtout avec la fibre optique), c'est un effet de la diffraction et c'est tout à fait typique de ce dont on parle.

Merci de la précision.

le passage en gras me fait tilter: en quoi est ce le plus important que les deux grandeurs soient liées par une TF? En fait c'est peut etre bete mais pour moi dans une certaine mesure, on s'en fiche un peu. Selon moi, le principe d'incertitude d'heisenberg est bien plus lié au fait que deux grandeurs qui ne commutent pas ne peuvent etre mesurées toutes les deux qu'au fait que E et t, ou x et p (voire x et k) soient liées par une TF. Je parle bien entendu de la physique de la chose et de l'incertitude.

Je suis d'accord avec toi. L'explication avec la transformée de Fourier c'était surtout pour faire comprendre en se raccrochant à un analogue classique (qui est même parfaitement exact pour l'impulsion et la position). Mais je suis d'accord que ça ne marche pas pour le spin par exemple. Il est plus général de parler de variables conjuguées au sens de la mécanique analytique et du remplacement des crochets de Poisson par les commutateurs (puis de l'impossibilité d'une mesure simultanée exacte comme tu le signales). Mais je trouve cette approche difficile à expliquer à quelqu'un qui ne connait pas la "technique" derrière (la mécanique analytique par exemple).

Ceci dit, ton explication plus précise ainsi que les détails donnés par Noix010 sont les bienvenus, merci,

[LPFR]

...
Je comprend mieux et ton analogie est même plus qu'une analogie (surtout avec la fibre optique), c'est un effet de la diffraction et c'est tout à fait typique de ce dont on parle.
...

Bonjour Deedee81.
Dans ma jeunesse, mon prof de mécanique quantique nous avait dit que c’et exemple des franges d’interférence que l’on donnait partout comme illustration du principe d’incertitude était, en réalité, mauvais. Car si on calculait l’écart type et non la largeur de la première frange, on obtenait infini.
Je dois reconnaître que je ne l’ai jamais vérifié.
Au revoir.

[invite69406436]

Bonjour,

Je ne pense pas que l'incertitude soit un problème de mesure mais une propriété intrinsèque des particules. Plus je mesure avec précision la vitesse plus la position s'étale dans l'espace. A la limite si je mesure la vitesse avec une précision infinie, je pourrais trouver la particule à l'autre bout de l'univers.

[Deedee81]

Salut,

Bonjour Deedee81.
Dans ma jeunesse, mon prof de mécanique quantique nous avait dit que c’et exemple des franges d’interférence que l’on donnait partout comme illustration du principe d’incertitude était, en réalité, mauvais. Car si on calculait l’écart type et non la largeur de la première frange, on obtenait infini.
Je dois reconnaître que je ne l’ai jamais vérifié.

Ah, je dois dire que je ne savais pas. Ca me surprend mais ce n'est pas impossible. La courbe d'intensité n'est pas une gaussienne.

[blisax]

Merci en tout cas pour toutes vos réponses très fournies

[invite69406436]

Pour moi la question philisophique fondamentale est que la nature intrinsèquement indéterminée et ce n'est pas une question de mesure. Si je mesure très précisemment la vitesse d'une particule alors sa position sera très indéterminée que je la mesure ou pas après. Plus je mesure la vitesse avec précision plus elle se positionnera n'importe ou dans l'Univers.

[Deedee81]

Salut,

Pour moi la question philisophique fondamentale est que la nature intrinsèquement indéterminée et ce n'est pas une question de mesure. Si je mesure très précisemment la vitesse d'une particule alors sa position sera très indéterminée que je la mesure ou pas après. Plus je mesure la vitesse avec précision plus elle se positionnera n'importe ou dans l'Univers.

Curieusement, c'est aussi une question d'interprétation de la mécanique quantique (pour des résultats expérimentaux identiques). Par exemple, les interprétations sans réduction sont déterministes (comme les mondes multiples).

Enfin, en tout cas, moi j'ai toujours trouvé ça curieux. J'ai du mal avec ça car j'estime que si un point dépend de "la façon de voir" indépendamment de toute preuve expérimentale, alors ce point n'a rien de physique. Mais là, je dois avouer que j'ai du mal. Mais ça vient de moi

[ansset]

je crois que c'est une raison pour laquelle Heisenberg a très voulu changer le mot "incertitude" par "indétermination".
afin d'éviter une interprétation déterministe mais non accessible.

[Deedee81]

Salut,

je crois que c'est une raison pour laquelle Heisenberg a très voulu changer le mot "incertitude" par "indétermination".
afin d'éviter une interprétation déterministe mais non accessible.

C'est pas plutôt Bohr qui a voulu changer (lu dans l'Encyclopédie de Stanford) ? A moins que Heisenberg ait suivi.

[ansset]

Salut,
C'est pas plutôt Bohr qui a voulu changer (lu dans l'Encyclopédie de Stanford) ? A moins que Heisenberg ait suivi.

je n'ai pas de certitude, je ne fais que citer E Klein dans un cours à l'ECP.

[Deedee81]

je n'ai pas de certitude

Heisenberg a encore frappé
Désolé

[ansset]

jeu de mot très bien vu .
ceci dit qu'importe sur le fond la paternité des expressions, c'est le sens qui compte.
cordialement.