Temperature d'un trou noir

[invitec998f71d]

Bonjour

J'ai lu que si l'on pouvait empecher un thermometre de tomber dans un trou noir, la remperature augmenterait de plus en plus en fonction de sa distance (stationnaire) au dessus du trou noir. Elle serait meme proportionnelle à la gravité resentie en ce point. A une longueur de Planck au dessus çà doit avoisiner les temperarures lors du Big Bang non?
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[Deedee81]

Salut,

J'ai lu que si l'on pouvait empecher un thermometre de tomber dans un trou noir, la remperature augmenterait de plus en plus en fonction de sa distance (stationnaire) au dessus du trou noir. Elle serait meme proportionnelle à la gravité resentie en ce point. A une longueur de Planck au dessus çà doit avoisiner les temperarures lors du Big Bang non?

Oui, en effet puisque le rayonnement de Hawking (et donc la température du TN) est fortement décalé vers le rouge. A contrario, quand on s'approche de l'horizon, la température effective doit grimper fortement.

Tout ceci restant fortement théorique, bien sûr.

[invitec998f71d]

Pour untrou noir sans charge electrique et non tournant quelle est la formule donnant la temperature en fonction de la distane. A l'infini je suppose qu'on a la temperature de Hawking et non zero?

[Deedee81]

Je ne la connais pas mais elle doit être facile à trouver.

La température est inversement proportionnelle à la longueur d'onde (pour le maximum du rayonnement du corps noir, c'est la loi de Wien).
La formule de décalage vers le rouge est assez facile à trouver sur le net.

Et oui, à l'infini on a le rayonnement et la température correspondante de Hawking, non nuls (c'est d'ailleurs comme ça qu'on la calcule, à "l'infini").

De là à obtenir la formule recherchée, il n'y a plus qu'un peu de calcul assez simple.

[A voir en vidéo sur Futura]