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Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !



  1. #1
    Elliott_Smith

    Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !


    ------

    Bonjour à tous,
    c'est mon tout premier post sur futura sciences, j'espère que ce sera dans les clous de la charte !

    Je m'intéresse beaucoup à la relativité restreinte, et j'ai bien entendu rencontré le paradoxe des jumeaux, qui, comme tout le monde sait, n'en est pas un. Le jumeau voyageur, de par son accélération-décélération, puis nouvelle accélération et nouvelle décélération, n'était plus dans un référentiel galiléen, brisant ainsi la symétrie des lignes d'univers qu'il y avait avec son jumeau sédentaire. Merci à Richard Taillet pour ses cours mis en ligne !

    Maintenant, si on imagine que les deux jumeaux, cette fois, partent tous deux dans deux directions opposées, avec exactement les mêmes lignes d'univers, et donc les mêmes successions d'accélérations... Puis, ils se rejoignent. Leurs parcours ont été parfaitement symétriques. En vertu de leur vitesse, de leurs mouvements relatifs, donc de la relativité restreinte, chaque jumeau devrait observer que le temps semble ralenti pour l'autre durant le voyage, n'est ce pas ? Et pourtant, quand les jumeaux se rejoindront sur Terre, il faudra bien qu'il y en ait un qui avance sur l'autre, à moins que leurs horloges ne se soient resynchronisées ?

    Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer !

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  3. #2
    Deedee81

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Salut,

    Bienvenue sur Futura.

    Citation Envoyé par Elliott_Smith Voir le message
    Je m'intéresse beaucoup à la relativité restreinte, et j'ai bien entendu rencontré le paradoxe des jumeaux, qui, comme tout le monde sait, n'en est pas un. Le jumeau voyageur, de par son accélération-décélération, puis nouvelle accélération et nouvelle décélération, n'était plus dans un référentiel galiléen, brisant ainsi la symétrie des lignes d'univers qu'il y avait avec son jumeau sédentaire. Merci à Richard Taillet pour ses cours mis en ligne !

    Maintenant, si on imagine que les deux jumeaux, cette fois, partent tous deux dans deux directions opposées, avec exactement les mêmes lignes d'univers, et donc les mêmes successions d'accélérations... Puis, ils se rejoignent. Leurs parcours ont été parfaitement symétriques. En vertu de leur vitesse, de leurs mouvements relatifs, donc de la relativité restreinte, chaque jumeau devrait observer que le temps semble ralenti pour l'autre durant le voyage, n'est ce pas ? Et pourtant, quand les jumeaux se rejoindront sur Terre, il faudra bien qu'il y en ait un qui avance sur l'autre, à moins que leurs horloges ne se soient resynchronisées ?
    Non, ils auront exactement le même âge. Ca se voit par :
    - la parfaite symétrie
    - En appliquant les transformations de Lorentz. Si on suppose que le repère inertiel est celui de la la base de départ et d'arrivée, appliquer les TL pour connaitre les durées subies par chaque voyageur (attention au demi-tour) donne forcément le même résultat.

    On peut appliquer si on le désire soit l'explication avec "time jump", soit l'explication Doppler pour retrouver ce résultat. Mais c'est se compliquer la vie.
    On peut aussi tracer les trajectoires dans un diagramme de Minkowski, là aussi le fait, que le temps propre écoulé pour chaque voyageur est le même, est franchement flagrant.

    Il y a des cas un peu plus tordu (je me rappelle une certaine discussion interminable sur le cas des muons dont la durée de vie est allongée alors que là on n'a aucune accélération, du moins sur la partie intéressante de la trajectoire. La dissymétrie est cette fois due à une différence de point de vue et plus techniquement liée à la relativité de la simultanéité).
    Keep it simple stupid

  4. #3
    Elliott_Smith

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Merci !

    Alors je comprends bien la situation si l'on se place dans le référentiel de la base de départ et d'arrivée. Parfaite symétrie, tout est limpide. Mais concernant chacun des voyageurs, vous dites qu'aucun des deux ne constatera de dilatation des durées dans le référentiel de son jumeau, alors même qu'ils s'éloignent l'un de l'autre dans un mouvement rectiligne uniforme ? Aucun effet relativiste, même pendant les périodes sans accélération ?

  5. #4
    Zefram Cochrane

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonsoir
    Pièce jointe 255723
    sur ce schéma qui représente la situation que vous décrivez la vitesse relative de ROUGE et VERT est en permanence de 40c/41 ( ce qui fait un coefficient Doppler relativiste de 9)
    Ainsi ROUGE verra vieillir pendant les 18 premières années du voyage VERT de 2ans.
    et sur le retour, quand ROUGE aura 34ans, pendant 2ans, il verra VERT vieillir de 18ans.

    Le raisonnement est réciproque pour VERT vis à vis de ROUGE.

    Entre deux ROUGE et VERT semblent se voir vieillir l'un et l'autre pareillement. Cela sous entendrait une vitesse relative apparente nulle. Ce qui mérite une explication.

    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  6. #5
    Anta.C

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonsoir,

    ce n'est qu'un avis.

    On peut ramener ce type de problème à la somme de 2 classiques pour ce qui est des durées finales. Des triplés, un reste au sol et 2 partent au même moment faire un tour dans des directions différentes. Les observations en route dépendent des trajets.
    Dernière modification par Anta.C ; 07/02/2015 à 02h33.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Anta.C

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Entre deux ROUGE et VERT semblent se voir vieillir l'un et l'autre pareillement. Cela sous entendrait une vitesse relative apparente nulle. Ce qui mérite une explication.
    Merci pour le schéma
    toujours à vérifier : ce n'est pas pareil. Chacun voit une différence entre son horloge et l'horloge qu'il observe chez l'autre. C'est le rapport entre les 2 qui serait similaire au retour lors d'une comparaison des courbes des mesures effectuées dans chaque référentiel.
    Dernière modification par Anta.C ; 07/02/2015 à 03h05.

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  10. #7
    Zefram Cochrane

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonjour,
    Ce schéma, c'est Mailou qui l'a fait.
    Le problème avec les TL est qu'elles ne sont applicables que pour Bleu car elle donnent par exemple les coordonnées espace-temps de Rouge de la position de Vert en partent de la position de Vert pour Bleu SSI Rouge est inertiel par rapport à Bleu.

    Par exemple pour Tb = 30ans Xb=-24a.l on trouve que Xr = -80a.l mais Tr=-82a.l ce qui est logique puisque Vert s'éloigne dans un premier temps à dXr/dTr = 40c/41

    Il faut s'imaginer qu'un ruban gradué soit étendu de part et d'autre de Bleu et que Vert et Rouge tractent un ruban du même type derrière eux.
    Bleu verra défiler les ruban de Rouge et Vert à la vitesse (propre) de 4c/3 en multipliant la vitesse propre par la durée coordonnée de Bleu 30ans, Bleu trouvera donc qu'au bout de 30ans, s'est étendu sur sa gauche 40a.l du ruban de Vert et sur sa droite 40a.l du ruban de Rouge et comme ils se sont éloignés de lui à V=0.8c, il trouvera que dans leur référentiels respectifs Rouge et Vert sont distants de

    D'après la loi de composition des vitesses, les rubans de Rouge et Vert se croise à 40c/41 soit une vitesse propre (vitesse à laquelle le ruban de Vert défile pour Rouge) de 40c/9.
    Au bout de 18ans donc, Rouge aura vu défiler 80a.l du ruban de Vert. Et, en se retournant, Rouge va croiser les bandes de son propre ruban à 40c/41 ( et donc verra quand il atteindra O qu'il a tracté 80a.l de ruban depuis son départ), sa vitesse relative par rapport au ruban de Vert étant nulle, Rouge reste bloqué sur la graduation de Vert.

    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  11. #8
    Deedee81

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Salut,

    Je reprends sur ça pour apporter des précisions.

    Citation Envoyé par Elliott_Smith Voir le message
    vous dites qu'aucun des deux ne constatera de dilatation des durées dans le référentiel de son jumeau, alors même qu'ils s'éloignent l'un de l'autre dans un mouvement rectiligne uniforme ? Aucun effet relativiste, même pendant les périodes sans accélération ?
    Ils ne constatent pas de différence lorsqu'ils se rencontrent. Mais cela ne signifie pas qu'ils ne constatent rien lorsqu'ils s'éloignent puis se rapprochent. Mais comme dans ce cas ils ne sont pas au même endroit, il faut préciser ce qu'on entend par "constater".
    - Soit ils utilisent la lumière simplement pour regarder (visuellement) l'horloge de l'autre. Au voyage aller ils voient tous les deux l'horloge de l'autre ralentir (décalage vers le rouge) et au retour ils voientl'horloge de l'autre aller à toute vitesse (décalage vers le bleu). La situation étant symétrique ils constatent exactement la même chose et ne peuvent qu'avoir le même âge à leurs retrouvailles. C'est l'explication Doppler.
    - Soit ils tiennent compte du fait que la lumière met un certain temps pour arriver à eux et le déduisent du temps mesuré. Ils utilisent ainsi de facto la synchronisation d'Einstein habituelle pour les repères. Dans ce cas, chacun constate un ralentissement du temps de l'autre. Aussi bien à l'aller qu'au retour. Contradiction ? Non ! Car il faut tenir compte du demi-tour. Au moment du demi-tour, ils changent de référentiel inertiel et avec cette condition de synchronisation cela provoque un saut du temps mesuré. Saut qui compense la dilatation du temps et ils ont le même âge.

    Je laisse faire les calculs détaillés dans les deux cas ainsi que les diagrammes. Cela aide beaucoup à comprendre et ces calculs sont assez simples ici.

    Alors, lequel de ces point de vue est "le bon" ? Les deux mon capitaine. En effet, en relativité la physique est locale (car il n'existe aucun lien instantané entre deux points distants). Tout se fait de proche en proche. Et la manière de le faire est totalement arbitaire. Ce qui compte, c'est que localement il n'y ait pas de contradiction et ici c'est quand ils se retrouver au même endroit, avec le même âge.
    Dernière modification par Deedee81 ; 09/02/2015 à 07h54.
    Keep it simple stupid

  12. #9
    Zefram Cochrane

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonjour,
    pour complêter ce qu'à dit Deedee sur le sujet :
    de Tr=0 à Tr=18ans,
    Rouge verra vieillir Vert 9 fois moins vite que lui et s'il regarde la position de Vert à cet instant sur le ruban qu'il (Rouge) tracte, il verra que Vert s'est éloigné de lui de 80/9 a.l.


    Ensuite, de Tr=18ans à Tr = 34ans,
    Rouge verra Vert stationnaire par rapport à lui à 80/9 a.l , et il verra donc vieillir Vert de 16ans. Mais comme Rouge a fait demi tour, sa vitesse relative avec les bandes du ruban qu'il tracte et qu'il croise est de 40c/41 (loi de composition des vitesses) et, compte tenu de la contraction des longueurs (cf le train d'Einstein), Rouge va les voir défiler à une vitesse de 40c/9. Qui est également la vitesse à laquelle rouge verra défiler les bandes de son ruban sous Vert.
    Donc a Tr =34ans, Rouge verra que 80a.l de son ruban a défilé sous Vert depuis le début de l'expérience.

    Pour finir, de Tr =34ans à Tr=36ans,
    Rouge verra Vert s'approcher de lui à 40c/41 à la même vitesse que son ruban, et le verra vieillir 9 fois plus vite que lui.

    Au final Rouge et Vert auront tout deux vieilli de 36ans et trouveront tout deux (par symétrie) qu'il se sont éloignés l'un de l'autre à 80a.l de distance.

    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  13. #10
    Elliott_Smith

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Merci, vraiment !

    Je pense que je vais relire vos explications environ 300 fois, mais je vais m'accrocher.

    PS : le schéma est super, merci encore

  14. #11
    Zefram Cochrane

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonjour,
    Voici comment je visualise les choses, cela vous évitera peut être d'avoir à relire 300 fois les messages précédents. Plutôt que des ans et des a.l, je vais prendre des secondes et des s.l.
    si vous avez une horloge murale, avec un peu d'imagination cela peut vous aider également à visualiser ce qui se passe.

    Pour V=0,8c

    nous avons le coefficient Doppler relativiste Dv qui est le rapport entre la durée d'émission d'un signal et la durée de réception de celui ci.



    Nous avons Vo la vitesse propre qui correspond à la vitesse de défilement du paysage.



    Soit Bleu, observateur inertiel. Entre Bleu et un mur contre lequel va rebondir Rouge, est étendu un rail de 24s.l de longueur dont les traverses sont séparées d’une distance de 1s.l.

    A Tb = Tr = 0, la position de Rouge Xb = 0.
    Rouge dans une capsule s’écarte de Bleu à V=0,8c et s’approche du mur à V=0,8c.
    Rouge tracte un ruban de 80s.l de longueur constitué d’une succession de bandes d’1s.l de longueur.

    Rouge mettra pour aller de O au mur.
    On peut vérifier que

    Comme il s’éloigne de Bleu à V, Rouge verra vieillir Bleu 3 fois moins vite que lui. Lorsqu’il arrivera au mur il verra Bleu âgé de 6s. Comme son ruban défile à la vitesse Vo sous les yeux de Bleu, lorsque Rouge sera âgé de Tr = 18s, il verra 8 bandes de son ruban le séparer de Bleu.

    De son coté Bleu a aussi vu vieillir Rouge trois fois moins vite que lui. Lorsqu’il verra Rouge atteindre le mur, donc âgé de Tr = 18s, Bleu sera âgé de Tb = 54s et aura vu défiler 72s.l du ruban de Rouge sous ses yeux. Bleu verra donc 72 bandes du ruban de Rouge entre lui et Rouge.

    Pour Bleu, les bandes du ruban de Rouge ne mesure qu’1/3 s.l, tandis que pour Rouge, c’est l’inverse, les traverse du rail de Bleu ne sont espacées que d’ 1/3 s.l. C’est le phénomène de contraction des longueurs.

    Lorsque Rouge rebondit contre le mur, s’il prend une photo de la situation juste avant et juste après son rebond, il ne verra pas de différence notable à propos du rail, il pourra superposer les photos. Par contre, il a maintenant une vitesse relative par rapport aux bandes du ruban qu’il tracte de 40c/41 soit un coefficient Doppler relativiste de 9 et une vitesse propre Vo’ = 40c/9. Rouge verra donc son ruban contracté d’un facteur 9 et il comptera 72 bandes entre lui et Bleu sitôt après avoir rebondi contre le mur contre 8 l’instant d’avant.

    La durée du trajet retour est pour Rouge de , Comme il s’approche de Bleu à V = 0,8c, Rouge verra vieillir Bleu trois fois plus vite que lui c’est à dire d’une durée de 54s.
    On vérifie que 80s.l de ruban se sont déroulés sous les yeux de Rouge


    De son côté, Bleu a aussi vu vieillir Rouge trois fois plus vite que lui. Donc pour Bleu, la durée du trajet n’aura duré que et pendant cette durée, Bleu aura vu défiler sous ses yeux du ruban de Rouge.

    Lorsque Bleu est âgé de Tb =60s et Rouge de Tr = 36s. Bleu et Rouge verront entre eux et le mur* 72 bandes de ruban de Rouge pour la partie qui va vers le mur à V=0,8c et 8 bandes pour la partie qui en revient.

    Sauf subtilité, j’espère avoir été exhaustif et limpide.

    Cordialement,
    Zefram
    Images attachées Images attachées
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  15. #12
    Elliott_Smith

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Bonjour,
    Voici comment je visualise les choses, cela vous évitera peut être d'avoir à relire 300 fois les messages précédents. Plutôt que des ans et des a.l, je vais prendre des secondes et des s.l.
    si vous avez une horloge murale, avec un peu d'imagination cela peut vous aider également à visualiser ce qui se passe.

    Pour V=0,8c

    nous avons le coefficient Doppler relativiste Dv qui est le rapport entre la durée d'émission d'un signal et la durée de réception de celui ci.



    Nous avons Vo la vitesse propre qui correspond à la vitesse de défilement du paysage.


    Alors je ne saisis pas bien la différentre entre ce coefficient doppler relativiste et le facteur Gamma (même si je vois bien que ce ne sont pas les mêmes formules hein, mais bref)

    Soit Bleu, observateur inertiel. Entre Bleu et un mur contre lequel va rebondir Rouge, est étendu un rail de 24s.l de longueur dont les traverses sont séparées d’une distance de 1s.l.

    A Tb = Tr = 0, la position de Rouge Xb = 0.
    Rouge dans une capsule s’écarte de Bleu à V=0,8c et s’approche du mur à V=0,8c.
    Rouge tracte un ruban de 80s.l de longueur constitué d’une succession de bandes d’1s.l de longueur.

    Rouge mettra pour aller de O au mur.
    On peut vérifier que
    Parfait.

    Comme il s’éloigne de Bleu à V, Rouge verra vieillir Bleu 3 fois moins vite que lui. Lorsqu’il arrivera au mur il verra Bleu âgé de 6s. Comme son ruban défile à la vitesse Vo sous les yeux de Bleu, lorsque Rouge sera âgé de Tr = 18s, il verra 8 bandes de son ruban le séparer de Bleu.
    Tout à fait, rouge constatera une contraction des longueurs d'un facteur 3, et 24/3 = 8

    De son coté Bleu a aussi vu vieillir Rouge trois fois moins vite que lui. Lorsqu’il verra Rouge atteindre le mur, donc âgé de Tr = 18s, Bleu sera âgé de Tb = 54s et aura vu défiler 72s.l du ruban de Rouge sous ses yeux. Bleu verra donc 72 bandes du ruban de Rouge entre lui et Rouge.
    Oui. Il y a 18s à l'horloge de Rouge, donc, pour Rouge, 54s à l'horloge de Bleu (18*3). Bleu aura vu défiler 72s.l de ruban car ce ruban file très vite, aussi les longueurs se contractent, donc il en voit plus.

    Pour Bleu, les bandes du ruban de Rouge ne mesure qu’1/3 s.l, tandis que pour Rouge, c’est l’inverse, les traverse du rail de Bleu ne sont espacées que d’ 1/3 s.l. C’est le phénomène de contraction des longueurs.

    Lorsque Rouge rebondit contre le mur, s’il prend une photo de la situation juste avant et juste après son rebond, il ne verra pas de différence notable à propos du rail, il pourra superposer les photos. Par contre, il a maintenant une vitesse relative par rapport aux bandes du ruban qu’il tracte de 40c/41 soit un coefficient Doppler relativiste de 9 et une vitesse propre Vo’ = 40c/9. Rouge verra donc son ruban contracté d’un facteur 9 et il comptera 72 bandes entre lui et Bleu sitôt après avoir rebondi contre le mur contre 8 l’instant d’avant.
    Là ça devient hyper tendu. Cette notion de vitesse propre supérieure à c m'échappe complètement.

    La durée du trajet retour est pour Rouge de
    Pareil qu'à l'aller, pas de soucis
    , Comme il s’approche de Bleu à V = 0,8c, Rouge verra vieillir Bleu trois fois plus vite que lui c’est à dire d’une durée de 54s.
    Là on arrive à un point absolument capital, enfin pour moi. Vous me dites que la dilatation des durées dépend donc du sens de déplacement s'est inversée au retour, justement pour compenser le décalage de l'aller ? Ainsi donc, quand il y a mouvement relatif entre deux référentiels, chacun assiste à un ralentissement du temps dans l'autre référentiel, et quand le mouvement s'inverse (l'un des deux fait demi-tour), chacun assiste à une accélération du temps de l'autre ?
    On vérifie que 80s.l de ruban se sont déroulés sous les yeux de Rouge


    De son côté, Bleu a aussi vu vieillir Rouge trois fois plus vite que lui. Donc pour Bleu, la durée du trajet n’aura duré que et pendant cette durée, Bleu aura vu défiler sous ses yeux du ruban de Rouge.

    Lorsque Bleu est âgé de Tb =60s et Rouge de Tr = 36s. Bleu et Rouge verront entre eux et le mur* 72 bandes de ruban de Rouge pour la partie qui va vers le mur à V=0,8c et 8 bandes pour la partie qui en revient.

    Sauf subtilité, j’espère avoir été exhaustif et limpide.

    Cordialement,
    Zefram
    Merci beaucoup

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  17. #13
    Elliott_Smith

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Euh, je ne trouve pas de bouton pour modifier mon post... ca n'existe pas ??

    je voulais juste modifier quelque chose que j'ai écrit :

    "Oui. Il y a 18s à l'horloge de Rouge, donc, pour Rouge, 54s à l'horloge de Bleu (18*3)"

    Je voulais dire, en fait, que lorsque Rouge atteint le mur, il y a 18s à son horloge et 54s à l'horloge de Bleu pour Bleu. Même si je suis conscient que cette notion "qu'est ce qui est affiché aux horloges au moment où" est très relatif, justement, en relativité

  18. #14
    Zefram Cochrane

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonsoir,

    Admettons qu'il y aie une horloge sur le mur sur lequel va rebondir Rouge.
    Pour synchroniser son horloge avec celle du mur, Bleu va devoir tenir compte de la distance qui le sépare du mur et avancer sa propre horloge de 24s.

    Ainsi, Tb = Tr = 0, Bleu et Rouge lisent tout deux -24s sur l'horloge du mur.
    Rouge s'éloigne de Bleu à 0,8c.
    Pour parcourir les 24s.l séparant Bleu du mur il s'écoulera une durée de 30s dans le référentiel de Bleu. Donc l'horloge de Bleu et celle du mur indiquent toutes deux 30s quand Rouge atteint le mur.
    Soit le facteur de Lorentz
    on a dans ce cas
    est une durée coordonnée car mesuré avec deux horloges celle de Bleu et celle du mur.
    est une durée propre car mesurée par une seule horloge, celle de Rouge.

    Quand l'horloge de Bleu indique 30s, Bleu ne peut que supposer que Rouge a atteint le mur. Il lui faut donc attendre 24s pour voir Rouge atteindre le mur. L'horloge de Bleu inquera donc l'heure Te = 30 + 24 = 54s; Bleu verra l'horloge de Rouge indiquer Tr = 18s et celle du mur T = 30s.

    Nous avons


    est la durée apparente d'éloignement et est une durée propre car mesurée par une seule horloge, celle de Bleu. ;
    54s = 3 * 18s

    Soit Gris un observateur situé au niveau du mur.
    à Tg = Tb = 0, Gris ne voit pas encore que Rouge s'éloigne de Bleu et s'approche de lui à 0,8c pour le rejoindre. Il ne verra l'horologe de Bleu indiquer Tb = 0s et l'horloge de Rouge indiquer Tr = 0s à Tg = 24s. Lorsque Rouge atteint le mur, l'horloge de Gris indique Tg = 30s. Pour Gris, la durée du voyage aura duré , Gris lira également Tb = 6s sur l'horloge de Bleu à Tg = 30s.



    est la durée apparente d'approche et est aussi un durée propre car aussi mesuré par une seule horloge, celle de Gris.
    6s = 1/3 * 18s.
    Passons à Rouge :
    Lorsqu'il est au niveau de Bleu à Tr = 0, il voit l'horloge de Gris indiquer l'heure Tg = -24s (Bleu voit la même chose) et quand il atteindra le mur, l'horloge de Gris indiquera Tg = 30s. Donc, Rouge aura vu 54s s'écouler sur l'horloge de Gris.
    , 54s = 3 * 18s.
    est la durée apparente écoulée pour l'horloge de Gris.

    Rouge a quitté Bleu à Tr =Tb =0 et quand il atteint Gris, Rouge voit l'horloge de Bleu indiquer Tb = 6s.
    , 6s = 1/3 * 18s
    est la durée apparente écoulé pour l'horloge de Bleu.

    Pour mesurer sa vitesse Rouge a besoin de deux choses de pouvoir mesurer la longueur qu'il parcourt et la durée du voyage. Pour la durée pas de problème, il a son horloge mais pour la longueur, c'est celle indiquée sur le rail étendu entre Bleu et Gris soit 24s.l
    la vitesse mesurée est donc la vitesse propre. Mais, du fait de la contraction des longueurs, le rail ne mesure en réalité que dans le référentiel de Rouge. Si la mesure brute correspond à Vo , PHYSIQUEMENT, c'est une mesure de V=0,8c que Rouge effectue.
    La vitesse propre devient supraluminique pour

    J'espère avoir répondu à vos questions, n'hésitez pas si vous avez des doutes ou des remarques.

    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par Zefram Cochrane ; 12/02/2015 à 01h05.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  19. #15
    Zefram Cochrane

    Re : Relativité restreinte - "paradoxe" des jumeaux, qui voyagent tous les deux !

    Bonjour,
    J’ai un problème, mais d’abord je dois rappeler le concept de vitesse apparente*:

    Plaçons nous du point de vue de Bleu, V = 0,8c*;

    Vitesse apparente d’éloignement*:
    Si Rouge met 1,25s pour s’éloigner de Bleu d’1s.l , alors, compte tenu du fait que la lumière met 1s pour franchir 1s.l , Bleu ne verra Rouge s’éloigner d’1s.l de lui qu’au bout de 2,25s.
    Donc la vitesse apparente d’éloignement est pour Bleu*:

    Plaçons nous du point de vue de Gris
    Vitesse apparente d’approche:
    Inversement, si Rouge se trouve à 1s.l de Gris et met 1,25s pour le rejoindre , alors, compte tenu du fait que la lumière met 1s pour franchir 1s.l, Gris n’a plus qu’à attendre 0,25s pour que rouge revienne à son niveau , Gris verra donc Rouge s’approcher de lui d’1s.l toutes les 0,25s.
    Donc la vitesse apparente d’approche est pour GRIS:

    Si je multiplie la durée apparente d’éloignement par la vitesse apparente pour Bleu je trouve*:
    Donc Bleu verra Rouge atteindre Gris au bout de 24s.l

    pour Gris


    Si je fais à présent la même manip pour rouge. Tr = 18s est la durée apparente d’éloignement de Bleu du point de vue de Rouge et c’est aussi la durée apparente d’approche de Gris.




    Admettons que Rouge soit à l’aller un observateur inertiel pour Bleu et Gris et qu’un ruban soit étendu devant lui.
    Lorsqu’il se trouve au niveau de Bleu, Rouge voit Gris tel qu’il était il y a Tr = -72s
    Etant donné que quand Rouge atteindra Gris, il arrivera à Tr = 18s, il se sera écoulé une durée coordonnée dans le référentiel de Rouge de 90s. C’est à dire une durée propre*:
    qui correspond bien à la durée de vieillissement apparente de Gris pour Rouge Tr * Dv.

    A Tr = 9s Rouge est au milieu du rail séparant Bleu de Gris .
    Rouge verra Bleu séparé de lui par 4 bandes de son ruban et 12 traverses du rail.
    Inversement, Rouge sera séparé de Gris par 36 bandes de son ruban et 12 traverses de rail.

    Juste avant de rebondir Rouge voit Bleu âgé de 6s et huit bandes de son ruban que le séparent. Cela veut dire que Rouge voit Bleu telle qu’il était il y a 8s dans son référentiel ( durée coordonnée de Rouge 10s).

    Sitôt après, d’après les calculs, puisque Rouge va voir vieillir Bleu de 54s pendant son retour, ce dernier se trouverait à une distance de 72s.l de distance, et à présent, par rapport au ruban qu’il tracte une vitesse relative de 40c/41 (vitesse apparente 40c). Me semble t’il cela signifie que Rouge voit 24s.l de rail et 8s.l de ruban répartis également sur les 72s.l de son nouveau référentiel.


    Mais si je prend un autre observateur, Rose, inertiel par rapport à Bleu et Gris se trouvant au moment ou Rouge rebondit à leur niveau (Rouge et Gris) et se dirigeant vers Bleu à 0,8c. Rose devrait faire les mêmes observations.

    Rose voit donc Bleu tel qu’il était il y a 72s, et comme Rose est au même niveau que Rouge, Rouge aura 64s secondes pour lui décrire avec tous les détails ce qui est arrivé à Bleu depuis. Par exemples les chiffres du loto que Bleu vient de tirer.

    Cela me paraît contradictoire avec la RR.
    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

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