Question sur demo conduction chaleur

[sylvain2006]

Bonjour,

Quelqu'un saurait-il m'aider à m’expliquer comment on passe de la 1ere équation de l'égalite des flux à la relation finale (2.7) ?
Je suis coincé à partir du "D'où" !
Merci à vous pour l'aide...



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[albanxiii]

Bonjour,

L'égalité des flux sert à déterminer la température en fonction de la position. Ensuite, pour trouver le flux, on utilise la relation juste avant 2.7, dans le texte, celle qui donne le flux en fonction de la dérivée de le température par rapport à la position.

@+

[sylvain2006]

Merci pour la réponse. Ca j'ai compris, ce que je ne pige pas c'est comment on deduit de l'equation de depart que DT/Dx= A.....
Puis, dans un second temps comment on parvient à 2.6
Amicalement.

[sylvain2006]

Je me suis mal exprimé dans mon précédent message...Plus précisément, comment l'égalité des flux, conduit à écrire que la dérivée de la température / à la position est une constante....
Merci pour l'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re-bonjour,

La densité de flux de chaleur donnée par la loi de Fourier : , et comme on est visiblement dans un à une dimension, c'est simplement ici . Pour avoir le flux, on multiplie par la section droite .

Une fois qu'on a ça, l'égalité des flux permet de déduire l'égalité des dérivées de la température en et . Si vous êtes pressé, vous dites que cela implique que cette dérivée est la même pour tout , donc constante. Et si vous avez le temps, vous pouvez faire un développement limité du membre de droite, négliger les "bons" termes et en déduire que la dérivée seconde de la température est nulle.

Tout le reste se déroule facilement.

@+

[sylvain2006]

Bonjour,

Merci pour la réponse.

Si vous êtes pressé, vous dites que cela implique que cette dérivée est la même pour tout , donc constante.

C'est cela que je ne comprends pas...Pourquoi l'égalité des dérivées (que je comprends) induit-elle forcement que la variation de Temperature est linéaire entre x + dx....?

Merci à vous.

[albanxiii]

Re,

Le "si vous êtes pressé" suppose que vous compreniez ce dont il s'agit, soit parce que les maths (plutôt ras les pâquerettes ici) sont une rigolade pour vous, soit parce que vous l'avez déjà fait et que vous connaissez le résultat .
Comme ça n'est pas le cas, il faut que vous preniez un papier, un crayon et que vous fassiez ce que je décrit dans "si vous avez le temps". Il n'y a qu'en le faisant par vous même que vous comprendrez.

@+

[sylvain2006]

vous pouvez faire un développement limité du membre de droite, négliger les "bons" termes et en déduire que la dérivée seconde de la température est nulle.
@+

Hélas je ne sais plus le faire... Est-il possible de m'aider, j'aimerais comprendre. Merci