Condensateur sphérique

[invited6b2ac16]

Salut,
Je n'arrive pas à comprendre un exemple qu'on a fait au td (Oui vous faites des exos en td , nous on fait des exemples...) et j'ai besoin de votre aide s'il vous plait:
On a un condensateur qui est composé de deux sphére : A sphere pleine de rayon a et de charge Q1 et B sphere creuse de rayon int Ri et ext Re et de charge Q2 (A est dans B):
on nous demande de calculer le potentiel V et champ E pour chacune des valeurs du rayon r (r>Re , r entre Re et Ri, r entre Ri et a et r <a).
En bref ils ont trouvé que E est nulle dans les conducteurs (entre les deux surfaces de B et dans A) ce qui est logique, et hors des conducteurs on utilise la relation : (integrale double) E.dS=Q(int)/eps0 , j'ai une petite question à poser ici : (Question 1) Q(int) = à la somme des Q qui sont dans le volume entourer pas notre surface c'est ça ? (Question 2) et quand on dit que B porte une charge Q2 ça veut dire c'est sur sa surface mais quelle surface : interne ou externe ?
et après , pour le calcule de V quand E est differente de 0 on applique la relation dv = -E.dr et on calcule notre V sans aucun problème , mais pour le cas ou E =0 comment on fait ??? car dans mon exemple , dans la sphere A j'ai V(r<a)=k(Q1/a+(Q1+Q2)/Re-Q1/Ri) (= V(a<r<Ri))
(Question 3) quelqu'un peut m'expliquer pourquoi ??
Merci d'avance
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[invited8dd7571]

1) Oui, la charge est une grandeur extensive.
2) On sait juste qu'il n'y a pas de charge volumique dans un conducteur (l'équation de conservation de la charge montre que, en tout point, la charge volumique tend vers 0 avec un temps caractéristique très court). Mais il y a des charges surfaciques sur chacune des deux surfaces. L'application du théorème de Gauss a une sphère de rayon compris entre Ri et Re montre que la surface intérieure de B porte la charge -Q1 (de sorte que la charge a l'intérieur de la surface de Gauss soit nulle, puisque E=0 dans B). Si l'on prend l'énoncé a la lettre, la charge totale du conducteur B est égale a Q2, donc la surface extérieure de B porte la charge Q2+Q1.
3) Si E=0, alors dV/dr = 0 donc V est constant. De plus V est continu (sinon le champ électrique, qui est sa dérivée, divergerait a l'infini, ce qui n'est physiquement pas possible), donc .

[invited6b2ac16]

Merci beaucoup pour vos réponses, je n'ai pas bien compris la 3ème réponse , en général pour calculer V quand E est nul on prend Qt/4pi.eps0.R avec R le rayon de la surface (a dans ce cas) ,mais normalement Q c'est égale a Q1 , donc d'où vient les -Q1/Ri et (Q1+Q2)/Re ?? sachant que la sphere qui a r<a ne contient que Q1 ? et meme celle qui a<r<Ri ne contient que -Q1 et Q1 donc d'où vient le Q1+Q2...?
Expliquer moi s'il vous plait.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Question 1 : Oui.
Question 2. B porte une charge -Qint sur sa face interne et, éventuellement, une charge quelconque sur sa face externe. J’imagine que la Q2 est la somme de –Qint et de la charge sur la surface externe.

La relation dv = -E.dr est toujours valide y compris si E = 0. Dans ce cas dv = 0 ce qui veut dire que V est constant dans cette zone.

Il n’y a pas LE potentiel. La seule chose que nous savons définir, calculer et mesurer est la différence de potentiel entre deux endroits.
Ici « le » potentiel est mesuré par rapport à l’infini que l’on a pris arbitrairement comme référence (et assigné la valeur zéro).
Pour faire le calcul du potentiel par rapport à l’infini, il faut commencer par la zone externe.
Vous avez 4 zones :
1 l’extérieur de B
2 dans le conducteur B
3 entre A et B
4 dans le conducteur A
Dans la zone 1 a valeur sera donnée par la charge totale à l’intérieur de la surface, ce qui revient à la charge sur la surface externe de B.
Dans les zone 2 et 4 c’est banal.
Dans al zone 3 la charge sera celle à la surface de A
O on calcule le potentiel dans les zones de plus en plus internes, par rapport à celui de la surface que l’on a calculé dans la phase précédente.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6b2ac16]

D'accord merci beaucoup c'est plus clair maintenant , mais que se passera t il si on alimente le condensateur avec un generateur ? (par exemple born + sur la surface A et - sur la surface externe de B)

[invited8dd7571]

Cela imposera une nouvelle différence de potentiel entre les armatures, et donc cela changera la valeur des charges Q1 et Q2.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Absolument.
Et même, « LE » potentiel (par rapport à l’infini) dépendra de celui des câbles venant du générateur. Il faudra qu’un des câbles soit branché à la bonne différence de tension par rapport à l’infini, pour que la référence soit la même.
Au revoir.

[invited6b2ac16]

dans ce cas on aura Q1=-Q2 non ?

[invited6b2ac16]

ce que j'ai :
Q1=-Q2 et V(sur la sphere A) = V(generateur) et V(sur la sphere creuse B) = 0 , Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La seule chose dont vous êtes sûr est que Q1 = - Q2int
Mais Q2 est la charge totale de la sphère externe. Et la charge Q2ext sur la surface externe de cette sphère ne dépend pas de Q1.
Au revoir.

[invited6b2ac16]

D'accord merci beaucoup