Question sur les orbitales atomiques : comment ça se comprend ?

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Je souhaiterai juste éclaircir un point :

En cours notre prof nous a donné la répartition électronique d'un atome suivante :

1s²,2s²2"px 2"py" 2"pz"

Je n'ai pas compris son histoire de px,py,pz, je lui ai donc demandé ce que ça symbolisait vu que normalement on a un truc du type 1s², 2s²2p^3 par exemple.

Il m'a dit que ça correspondait aux Lx, Ly et Lz.

Mais je ne comprends pas trop, normalement quand on écrit 1s², 2s²2p^3, on veut dire :
1s² : l'état d'énergie n=1, pour l = 0 est occupé par 2 électrons (l=0 <=> s)
2s² : l'état d'énergie n=2, pour l = 0 est occupé par 2 électrons (l=0 <=> s)
2p^3 : l'état d'énergie n=2, pour l = 1 est occupé par 3 électrons (l=1 <=> p)

Si on appelle PSI la fonction d'onde de notre atome, PSI représente en fait l'ensemble des états possible de l'atome, donc il regroupe les fonctions d'onde de tous les électrons qui le composent : êtes vous ok ?

Donc, pour PSI cette fonction d'onde, elle a la valeur propre h²*l(l+1) pour L²
et m*h pour Lz

Bon alors je prend son explication que "j'injecte" ici :

Si j'ai une valeur propre h²*l(l*+1) pour L², alors j'ai aussi des valeurs propres pour Lx, Ly et Lz.
pour Lz, j'ai m*h comme représenté ici.

Mais comme [L²,Lz] forment un ECOC dans l'espace (teta,phi) : je n'ai que deux nombres qui peuvent représenter une orbitale donnée.
donc un niveau "p" peut être équivalent à un niveau "p1,p2" et pas "px,py,pz" car ce dernier comporte 3 degrés de libertés.

Je ne sais pas si j'ai été très clair mais si ce n'est pas le cas n'hésitez pas.

Merci !
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[coussin]

Non, vous n'êtes pas très clair...
Il vous suffit de savoir qu'il existe 3 orbitales p différentes.
2p3 signifie que vous mettez 3 électrons dans ces trois orbitales p mais ça ne suffit pas pour connaître la répartition exacte. Dans l'atome d'azote (qui est votre exemple) les 3 électrons sont répartis, 1 dans chaque orbitale p différentes. Ça permet à l'azote d'être un état quartet et à la molécule d'azote d'être liée par une triple liaison.

[azizovsky]

Bonjour, il y'a aussi le spin, l'état de chaque électron dans l'atome est caractérisé par une combinaison de (n,l,m,s), pour p, il y'a 6 électrons a répartir px=2,py=2,pz=2 pourqoui 2, deux électrons de spin opposé, il ne faut pas oublié l'hybridation orbitale pour certains élements comme le carbone.

[azizovsky]

si j'ai bien compris la question la fonction d'onde dépend de et, la résolution de l'équation passe par l'équation de legendre qui lie et , qu'est lié aussi au moment cinétique orbital .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Merci pour vos réponses.

Je pense qu'il faut repartir de 0, à savoir qu'est ce qu'on appelle exactement une orbitale ?

Ce que j'en ai compris c'est qu'il s'agit de la répartition de la densité de probabilité de présence d'un électron associé à une énergie "n", à une valeur de "l" (valeur propre de L²) et à une valeur de "m" valeur propre de Lz. (le spin ne rentre pas en compte pour l'orbitale ?).

Maintenant ma question est la suivante :

Quand on traite l'atome d'Hydrogène, {H,L²,Lz} forment un ECOC si on ne prend pas en compte le spin.
du coup on a besoin de 3 nombres Quantiques pour définir une orbitale : n, l et m.

Ici dans les exemples donnés on a : 2"px 2"py" 2"pz"
On a donc n=2, px,py,pz : on a 4 nombres quantiques pour définir l'orbitale.

Or on en a besoin que de 3 (cf atome d'Hydrogène).

C'est grosso modo ça qui est flou pour moi.
J’espère avoir été plus clair ici.

Merci !

[coussin]

3 nombres quantiques.
n=2.
l=1 car ce sont des orbitales p.
m est question de convention, ça va pas vous plaire (j'ai l'impression que vous aimez les choses "carrées") Usuellement, m=0 pour pz si on prend l'axe de quantification suivant z. m=+1,-1 pour px et py (on peut aussi avoir px+i py, etc).

Maintenant, le point important : quand vous parlez de L et Lz de votre ecoc, c'est le moment angulaire total. Les couches pleines (1s et 2s) comptent pour du beurre, vous déterminez L en couplant les 3 électrons p. Il se trouve que pour l'azote, vous avez L=0 (c'est un état S). Lz est alors forcément 0.

Est-ce clair ?

[coussin]

Je précise un peu ma réponse : les L et Lz de votre ecoc définissent des états atomiques. 1s2 2s2 2p3 définit une configuration électronique. Une même configuration électronique mène à différents états atomique. L'état fondamentale de l'azote (sur lequel j'ai raisonné) est un état S. Mais l'azote possède d'autres états, excités, qui ne sont pas des états S bien qu'ils aient la même configuration électronique 2p3.

Voir la liste des états de l'azote.

[invite8f6d0dd4]

Hmmm désolé je ne comprends pas trop...
En fait dans le cours avec le prof du précédent trimestre, on a fait que la description de l'atome d'Hydrogène avec son unique électron, du coup je ne sais pas si il y a beaucoup de trucs à comprendre pour passer d'un atome à 1 électron à un atome à 10 électrons par exemple.

Pourquoi dites vous que m est une question de convention ?
Il représente bien quelque chose de physique à savoir que la connaissance de sa valeur propre nous permet de déterminer plus précisément la fonction d'onde (la seule convention que je vois là dedans, c'est qu'on a pris Lz dans notre ECOC alors qu'on aurait pu prendre Lx ou Ly).

Ensuite, pourquoi les couches 1s et 2s comptent pour 0 dans le moment angulaire total ?

Est-ce parce que la fonction d'onde du système s'écrit comme ceci dans un atome à 5 électrons par exemple :



Avec psi1 qui représente la fonction d'onde de l'électron 1, psi2 l'électron 2.

Les électrons 1 et 2 sont associés à n=1,l=0

Les électrons 3 et 4 sont associés à n=2, l=0

L'électron 5 est associé à n=2, l=1

PSI est bien sur à antisymétriser (les électrons 1 et 2 sont indiscernables) : d'ailleurs les électrons 1 et 4 sont ils discernables ? Leurs fonctions d'ondes se recouvrent aussi même si leur énergie sont assez différente (leurs nuages électroniques sont assez disjoints ou pas ?)

ensuite on a L²=(L1+L2+...+L5)²

En calculant L² sur l'état total on va se rendre compte que les couches pleines vont donner une contribution nulle, mais pourquoi ?
En fait j'aimerai bien faire le raisonnement en parlant en terme de fonctions d'ondes que je vois bien de quoi on parle précisément.

Merci beaucoup !!

[coussin]

De manière évidente il vous manque beaucoup de notions. Vous aurez certainement des cours dessus, j'ai l'impression que vous cherchez à brûler les étapes.

Je peux répondre rapidement sur m : qu'est-ce que m ? C'est la projection du moment angulaire sur l'axe de quantification. Ce qui est question de convention est... le choix de cet axe de quantification ! Changez cet axe, vous changez m. La convention veut que l'on prenne l'axe z comme axe de quantification.

Pour conclure : oui, il y a beaucoup de différences entre l'atome d'hydrogène et un autre atome. Et ces différences font intervenir des concepts (comme la composition de moments angulaire) que vous n'avez manifestement pas encore étudié

[invite8f6d0dd4]

En fait nous venons de voir la composition des moments cinétiques mais je n'ai pas beaucoup de recul là dessus vu qu'on a juste fait un exo très simple avec la compo de deux spins.

Par exemple je sais que pour deux moments cinétiques on peut travailler dans la base couplée avec J=L1+L2 et Jz=L1z+L2z.

J'ai aussi compris comment passer des vecteurs propres de la base découplée à la base couplée. (histoire que vous sachiez ce que j'ai vu)

Du coup avec cette base théorique vous pensez que je peux comprendre la généralisation pour un atome à N électrons ou ça ne suffit pas ?

En outre juste une question pour être sur : vous êtes d'accord avec moi que dire "je cherche à décrire l'atome" revient à dire "je cherche la fonction d'onde de mon atome qui contient les informations sur tous les électrons".
Et donc concrètement, il s'agit de la fonction d'onde produit tensoriel de toutes les fonctions d'ondes des électrons qu'on antisymétrise ?

Merci !