Orbitales atomiques

[zwawi]

bonjour,
on m'a posé une question qui me travailles: Pourquoi l'orbitale atomique 1s est ronde??
je n'ai trouvé aucune relation avec l'equation de Schrodinger.
aidez moi SVP. merci d'avance
-----

[moco]

L'équation de l'orbitale 1 s est une fonction mathématique formée d'une constante fois une exponentielle de r, quelque chose comme e^-kr.
Il faut remarquer qu'il n'y a aucune fonction de x, comme un cos(ax), ni de y ni de z. Donc la fonction d'onde n'a aucun caractère directionnel. La fonction d'onde ne dépend que de la distance entre le noyau et l'électron. C'est le propre d'une symétrie sphérique : la distance séparant n'importe lequel de ces points au centre est toujours la même. Que veux-tu de plus ?

[zwawi]

désolé mais je n'ai pas très bien saisi votre explication. plus de précisions seraient les bienvenus.
merci

[moco]

Est-ce que tu le fais exprès ?

Prends une feuille de papier. Mets un point au milieu. Prends ton plus beau crayon et ta plus belle règle, et trace une dizaine de lignes droites qui toutes passent par ce centre, mais qui se dirigent dans toutes les directions de l'espace, c'est égal où.
Trace sur toutes des droites des points qui sont situés à r = 1 cm du centre et écris à côté de tous ces points la valeur numérique de e^-1 = 0.368. Puis trace sur toutes tes droites des points situés à 2 cm du centre, et reporte à côté de tous ces points la valeur numérique de e^-2 = 0.135. Idem pour des points situés à 3 cm du centre, avec e^-3 = 0.05 !

Si maintenant on te demande de joindre tous les points qui ont même valeur numérique de e puissance quelque chose, que vois-tu ? Une sphère, quelle que soit la valeur de ce e puissance quelque chose.

J'espsère que tu vois que ce ne serait pas le cas si, au lieu de te faire reporter la fonction e^-r on t'avait demandé de reporter la fonction d'onde de la forme e^-rcos x, où désigne le seul axe horizontal, en maintenant l'exigence que r désigne la distance séparant le point du centre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zwawi]

merci c'est bon.

[invite1c3dc18e]

et pourtant c'est bien de là qu'elle est issue... je comprends pas comment tu n'as pu trouver aucun lien... c'est ou que tu bloques?

a++

EDIT: je vois que je suis en retard dans ma réponse

[zwawi]

c'est pace que j'ai des problèmes avec Schrodinger (on ne s'entends pas bien tous les deux)

[zwawi]

en fait je n'ai pas compris comment étudier la fonction Psi et je ne trouve pas non plus d'éxercices sur le net .
ca serait gentil de m'aider un peut

[moco]

L'équation de Schrödinger est en principe assez simple. On donne un opérateur de dérivation (qui porte le nom barbare de hamiltonien H). Résoudre l'équation de Schrödinger, c'est trouver une fonction des coordonnées F(x) telle que, quand on fait agir l'opérateur H sur cette fonction, cela revient à multiplier ladite fonction par une constante, qu'on appelle la valeur propre.
Si l'opérateur H était l'opérateur de dérivée simple, il est clair que toutes les fonctions exponentielles sont des solutions de l'équation de Schrödinger. En effet la dérivée de e^ax vaut a·e^ax. La valeur propre est le facteur a.
Si l'opérateur H était l'opérateur de dérivée seconde, il est clair que les exponentielles e^ax sont solution de l'éq. de Schrödinger, avec a² comme valeur propre. Mais il y a aussi les fonction en sinus et cosinus qui sont solutions de cette équation. En effet la dérivée seconde de sin(ax) est : - a² sin(ax). Etr la valeur propre vaut -a².
En chimie l'opérateur est beaucoup plus compliqué car c'est une somme de dérivées secondes et d'une fonction des coordonnées en 1/r. Trouver la fonction qui, lorsque l'on la dérive deux fois puis qu'on y ajoute une fonction en 1/r, donne un résultat qui est égal à la fonction cherchée multipliée par une constante, cela est un vrai parcours de combattant. Mais les mathématiciens sont capables de faire ce travail pour l'atome d'Hydrogène.

[zwawi]

ok merci beaucoup!!